Corsi di Laurea Magistrale in Matematica A.A. 2019/20

Calcolo stocastico e applicazioni

Docente: Lorenzo Bertini


Il corso si articola in varie parti. Nella primà verrà introdotto il moto browniano e discusse le sue proprietà, nella seconda si discuterà la teoria generale dei processi di Markov (processi di Feller), la terza riguarda in calcolo stocastico propriamente detto con l'analisi di equazioni stocastiche. La parte più interessante del corso è l'ultima in cui si discutono diverse applicazioni, in particolare alla fisica statistica, della teoria svolta. I desideri includono: approssimazione di Smoluchowski, sistema McKean-Vlasov, teoria di Freidlin-Ventzell, diseguaglianze di Sobolev logaritimiche, criterio di Bakry-Emery, correnti stocastiche,.... Inevitabilmente, in gran parte sono destinati a rimanere desideri. Dal corso sono comunque bandite le applicazioni alla finanza.

Orario delle lezioni

Parte delle lezioni del lunedì sono dedicate allo svolgimento di esercizi (in gran parte quelli proposti nel libro di Liggett).

Ricevimento: al termine delle lezioni.

Programma (definitivo)

Date esami

Bibliografia

Vedi gli appunti (qui sotto) per altre indicazioni bibliografiche.

Alcuni appunti delle lezioni Si consiglia di usare tali appunti solo per i pochi argomenti discussi a lezione e non trattati nel testo di riferimento.




Parte della lezione del lunedì è dedicata alla discussione degli esercizi qui disponibili.

Esercizi proposti durante il corso
Raccolta esercizi proposti

Dettaglio

  1. Esercizi per il 30.9.19
  2. Esercizi per il 7.10.19
  3. Esercizi per il 14.10.19
  4. Esercizi per il 21.10.19
  5. Esercizi per il 28.10.19
  6. Esercizi per il 4.11.19
  7. Esercizi per il 11.11.19
  8. Esercizi per il 18.11.19
  9. Esercizi per il 25.11.19: discussione esercizio 2 settimana scorsa
  10. Esercizi per il 2.12.19
  11. Esercizi per il 11.12.19



Modalità di esame (A.A. 2019/20)

L'esame consiste in una prova scritta (senza voto) ed un colloquio orale, necessariamente da sostenere nello stesso appello (lo scritto non viene conservato). Argomento della prova scritta sono esercizi analoghi a quelli proposti, ed in parte discussi, durante il corso. Per il colloquio orale, è facoltà degli studenti approfondire uno degli argomenti trattati nel corso (per esempio inludendo dimostrazioni omesse e/o applicazioni). In tal caso tale argomento sarà la prima domanda del colloquio.

Per sostenere le prove di esame è obbligatorio prenotarsi nel sito http://www.uniroma1.it/studenti/infostud/.





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