Corsi di Laurea Magistrale in Matematica A.A. 2019/20
Calcolo stocastico e applicazioni
Docente: Lorenzo Bertini
Il corso si articola in varie parti. Nella primà verrà introdotto il moto browniano e discusse le sue proprietà, nella seconda si discuterà la teoria generale dei processi di Markov (processi di Feller), la terza riguarda in calcolo stocastico propriamente detto con l'analisi di equazioni stocastiche. La parte più interessante del corso è l'ultima in cui si discutono diverse applicazioni, in particolare alla fisica statistica, della teoria svolta. I desideri includono: approssimazione di Smoluchowski, sistema McKean-Vlasov, teoria di Freidlin-Ventzell, diseguaglianze di Sobolev logaritimiche, criterio di Bakry-Emery, correnti stocastiche,.... Inevitabilmente, in gran parte sono destinati a rimanere desideri. Dal corso sono comunque bandite le applicazioni alla finanza.
Orario delle lezioni
Programma (definitivo)
Date esamiBibliografia
Alcuni appunti delle lezioni
Si consiglia di usare tali appunti solo per i pochi argomenti discussi a lezione e non trattati nel testo di riferimento.
Parte della lezione del lunedì è dedicata alla discussione
degli esercizi qui disponibili.
Esercizi proposti durante il corso
Raccolta esercizi proposti
Dettaglio
Modalità di esame (A.A. 2019/20)
L'esame consiste in una prova scritta (senza voto) ed un colloquio orale,
necessariamente da sostenere nello stesso appello (lo scritto non
viene conservato).
Argomento della prova scritta sono esercizi analoghi a quelli
proposti, ed in parte discussi, durante il corso.
Per il colloquio orale, è facoltà degli studenti
approfondire uno degli argomenti trattati nel corso (per esempio
inludendo dimostrazioni omesse e/o applicazioni). In tal caso tale
argomento sarà la prima domanda del colloquio.
Per sostenere le prove di esame è obbligatorio
prenotarsi nel sito
http://www.uniroma1.it/studenti/infostud/.
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