Sessione straordinaria, secondo appello: prova scritta.
Sessione autunnale: prova scritta.
Sessione estiva, secondo appello: prova scritta.
Sessione estiva, primo appello: prova scritta.
Sessione straordinaria, primo appello: prova scritta.
Sessione invernale, secondo appello: prova scritta.
Sessione invernale, primo appello: prova scritta.
Fogli di esercizi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Diario delle lezioni:
26/09/16: Vettori del piano applicati all'origine.
27/09/16: Vettori dello spazio applicati all'origine. L'insieme delle n-ple reali con somma e prodotto per scalari. Sistemi lineari: primi esempi. L'insieme delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo è chiuso rispetto alla somma e al prodotto per scalari.
28/09/16: Base dell'insieme delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo, dimensione. Struttura dell'insieme delle soluzioni di un sistema lineare qualsiasi. Matrici, prodotto righe per colonne.
29/09/16: Eliminazione di Gauss. Rango di una matrice come numero di pivot di una sua forma a gradini. Risoluzione per sostituzione a ritroso di un sistema lineare a gradini. Enunciato del Teorema di Rouché-Capelli.
03/10/16: Esercizio sui sistemi lineari e sull'eliminazione di Gauss. Proprietà del prodotto righe per colonne, matrice identità, matrici invertibili.
04/10/16: Metodo di calcolo della matrice inversa con l'eliminazione di Gauss. Determinante: definizione e prime proprietà.
05/10/16: Esercizi sull'eliminazione di Gauss: risoluzione di sistemi lineari, calcolo del rango, calcolo della matrice inversa.
06/10/16: Caratterizzazione delle matrici non singolari (con dimostrazione). Teorema di Binet, Formula dello sviluppo di Laplace, Formula dei cofattori per la matrice inversa, Formula di Cramer, Teorema degli orlati.
10/10/16: Altri esercizi su rango, sistemi lineari, matrice inversa e determinante. Definizione di campo: esempi.
11/10/16: Definizione di spazio vettoriale su un campo. Sottospazi vettoriali e insiemi di generatori: esempi.
12/10/16: Insiemi di vettori linearmente indipendenti. Basi.
13/10/16: Teorema del completamento (con dimostrazione), dimensione di uno spazio vettoriale. Estrazione di una base da un insieme di generatori con il metodo di eliminazione di Gauss.
17/10/16: Esercizi su sottospazi generati, lineare dipendenza, basi.
18/10/16: Somma e intersezione di sottospazi vettoriali. Calcolo dell'intersezione di due sottospazi con il metodo di eliminazione di Gauss. Formula di Grassmann (con dimostrazione). Somma diretta.
19/10/16: Esercizi su completamento di basi, somma e intersezione di sottospazi vettoriali, Formula di Grassmann.
20/10/16: Definizione di applicazione lineare: primi esempi. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare: principali proprietà.
24/10/16: Esercizio su somma e intersezione. Calcolo del nucleo e dell'immagine di applicazioni lineari. Applicazioni lineari biettive (isomorfismi) e applicazione inversa.
25/10/16: Teorema della dimensione (con dimostrazione). Forme lineari. Teorema della codimensione dello spazio delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo (con dimostrazione).
26/10/16: Esercizi su: nucleo, immagine e controimmagine di applicazioni lineari; costruzione di applicazioni lineari; forme lineari.
27/10/16: Matrici come applicazioni lineari. Definizioni equivalenti di rango di una matrice come dimensione del sottospazio generato dalle colonne e come dimensione del sottospazio generato dalle righe. Dimostrazione del Teorema di Rouché-Capelli.
02/11/16: Geometria affine: spazio affine reale di dimensione n, sistema di riferimento affine. Sottospazi affini: giacitura e dimensione.
03/11/16: Equazioni parametriche ed equazioni cartesiane. Punti in posizione generale. Posizione reciproca di due rette nello spazio.
07/11/16: Esercizi di geometria affine.
08/11/16: Esercizi di geometria affine.
09/11/16: Matrici associate a un'applicazione lineare rispetto a basi qualsiasi, matrici di cambiamento di base.
10/11/16: Autovalori e autovettori di un endomorfismo, polinomio caratteristico, diagonalizzazione: primi esempi.
14/11/16: Numeri complessi.
15/11/16: Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Condizioni necessarie e sufficienti per la diagonalizzazione: il caso reale e il caso complesso.
16/11/16: Esercizi sulle matrici associate a un'applicazione lineare e sulle matrici di cambiamento di base.
17/11/16: Esercizi sulla diagonalizzazione.
21/11/16: Forme bilineari su spazi vettoriali reali. Matrice associata a una forma bilineare. Forme bilineari simmetriche. Forme bilineari simmetriche non degeneri e forme bilineari simmetriche definite positive.
22/11/16: Enunciato del Teorema di Sylvester e definizione di segnatura. Caratterizzazione delle forme bilineari simmetriche definite positive con i determinanti delle sottomatrici principali.
23/11/16: Esercizi vari, proposti e risolti in aula.
24/11/16: Prodotto scalare canonico. Norma di un vettore, angolo tra due vettori, Disugualianza di Cauchy-Schwarz (con dimostrazione). Basi ortonormali. Matrici ortogonali.
28/11/16: Proiezione ortogonale. Ortogonalizzazione di Gram-Schmidt.
29/11/16: Significato geometrico del determinante. Prodotto vettoriale.
30/11/16: Esercizi su basi ortogonali e proiezioni ortogonali.
01/12/16: Endomorfismi simmetrici. Teorema spettrale (con dimostrazione).
05/12/16: Esempio di calcolo di una base ortonormale di autovettori di un endomorfismo simmetrico.
06/12/16: Dimostrazione del Teorema di Sylvester e calcolo della segnatura di una forma bilineare simmetrica. Corrispondenza tra forme bilineari simmetriche e forme quadratiche.
12/12/16: Geometria euclidea: sistemi di riferimento cartesiano, perpendicolarità, distanza, proiezione ortogonale.
13/12/16: Cambiamenti di sistema di riferimento.
14/12/16: Isometrie: rotazioni e riflessioni.
15/12/16: Esercizi sulle isometrie.
19/12/16: Classificazione delle coniche, procedimento di riduzione in forma canonica.
20/12/16: Descrizione delle coniche non degeneri: ellisse, iperbole e parabola. Per la classificazione delle quadriche nello spazio vedi: riassunto delle lezioni su coniche e quadriche.
21/12/16: Esercizi sulle coniche.
22/12/16: Esercizi su coniche e quadriche.