Quinto appello: prova scritta.
Quarto appello: prova scritta.
Terzo appello: prova scritta.
Secondo appello: prova scritta.
Primo appello: prova scritta.
Esercizi: foglio 1, foglio 2, foglio 3, foglio 4, foglio 5, foglio 6.
Testi consigliati: Abate-De Fabritiis, Geometria analitica con elementi di algebra lineare, McGraw-Hill; Abate-De Fabritiis, Esercizi di geometria, McGraw-Hill.
Diario delle lezioni:
24/09/19: Primo esempio di spazio vettoriale: l'insieme dei vettori del piano applicati all'origine, somma, prodotto per scalari, basi, corrispondenza biunivoca con R^2. Secondo esempio: l'insieme dei vettori dello spazio tridimensionale in corrispondenza biunivoca con R^3. Terzo esempio: lo spazio vettoriale numerico R^n.
25/09/19: Sistemi lineari: struttura dello spazio delle soluzioni. Esempi.
26/09/19: Matrici: prodotto righe per colonne, sistemi lineari, equivalenza per righe, matrici a scala.
27/09/19: Eliminazione di Gauss e sistemi lineari equivalenti.
30/09/19: Esercizi sull'eliminazione di Gauss. Definizione di campo.
01/10/19: Il campo dei numeri complessi: parte reale e parte immaginaria, somma, prodotto, piano di Gauss, coniugio, modulo e argomento.
02/10/19: Radici n-esime di un numero complesso.
03/10/19: Polinomi in una variabile: divisione, radici e fattorizzazione. Enunciato del teorema fondamentale dell'algebra e sue conseguenze per i polinomi a coefficienti reali.
04/10/19: Spazi vettoriali: definizione, esempi, sottospazi vettoriali, sottospazi vettoriali generati da un numero finito di vettori. Dipendenza lineare.
08/10/19: Esempi ed esercizi sui sottospazi vettoriali generati e sulla dipendenza lineare. Definizione di base.
09/10/19: Esercizi (numeri complessi).
11/10/19: Esercizi (sistemi lineari, insiemi di generatori e lineare indipendenza). Teorema del completamento.
15/10/19: Dimensione di uno spazio vettoriale. Estrazione di una base da un insieme finito di generatori.
16/10/19: Esercizi (sistemi lineari, basi e dimensione).
18/10/19: Somma e intersezione di sottospazi vettoriali. Formula di Grassmann.
22/10/19: Applicazioni lineari: nucleo e immagine.
23/10/19: Esercizi (somma e intersezione di sottospazi vettoriali).
25/10/19: Applicazioni lineari: iniettività, suriettività, isomorfismi, teorema della dimensione.
29/10/19: Esercizi (applicazioni lineari).
05/11/19: Inclusioni, quoziente di spazi vettoriali, proiezione sul quoziente, proiezioni parallele, Teorema di omomorfismo per spazi vettoriali.
06/11/19: Esercizi (applicazioni lineari).
08/11/19: Il sottospazio delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo formato da m equazioni indipendenti ha codimensione m. Esercizi. Algebra delle matrici: matrici invertibili e metodo di calcolo della matrice inversa.
12/11/19: Matrici come applicazioni lineari. Definizione di rango (dimensione del sottospazio generato dalle colonne). Una matrice quadrata è invertibile se e solo ha rango massimo. Il rango è uguale anche alla dimensione del sottospazio generato dalle righe, cioè è uguale al numero dei pivot di una matrice a scala equivalente per righe. Teorema di Rouché-Capelli.
13/11/19: Esercizi (forme lineari, corrispondenza tra matrici e applicazioni lineari, calcolo della matrice inversa).
15/11/19: Esercizi (corrispondenza tra matrici e applicazioni lineari). Spazio vettoriale duale, basi duali. Isomorfismo canonico di uno spazio vettoriale con il suo biduale. Definizione di matrice associata a un'applicazione lineare rispetto a basi qualsiasi.
19/11/19: Matrice associata a un'applicazione lineare rispetto a basi qualsiasi: corrispondenza tra composizione di applicazioni e prodotto di matrici associate, matrici di cambiamento di coordinate. Esempi ed esercizi.
20/11/19: Esercizi (matrici di cambiamento di coordinate e matrici associate ad applicazioni lineari rispetto a basi qualsiasi).
22/11/19: Esercizi (matrici associate ad applicazioni lineari rispetto a basi qualsiasi). Determinante: definizione e prime proprietà.
26/11/19: Determinante: caratterizzazione delle matrici non singolari, formula esplicita con le permutazioni, teorema di Binet, sviluppo di Laplace, formula dei cofattori per la matrice inversa.
27/11/19: Esercitazione in aula.
29/11/19: Applicazioni del determinante: formula di Cramer e teorema degli orlati. Autovalori e autovettori: definizione e polinomio caratteristico.
03/12/19: Endomorfismi diagonalizzabili, molteplicità algebrica e molteplicità geometrica di un autovalore. Esempi.
04/12/19: Esercizi (determinante, autovalori).
06/12/19: Esercizi (diagonalizzazione). Forme bilineari: definizione e matrici associate.
10/12/19: Cambiamento di coordinate. Forme bilineari simmetriche: forme non degeneri e forme definite positive. Enunciato del Teorema di Sylvester: definizione di segnatura.
11/12/19: Esercizi (diagonalizzazione).
13/12/19: Didattica sospesa causa allerta meteo.
17/12/19: Dimostrazione del Teorema di Sylvester. Esempi. Prodotti scalari: norma, angolo, disugualianza di Cauchy-Schwarz.
18/12/19: Esercizi (diagonalizzazione, forme bilineari simmetriche).
20/12/19: Basi ortonormali, matrici ortogonali, proiezione ortogonale, ortogonalizzazione di Gram-Schmidt.
07/01/20: Significato geometrico del determinante. Prodotto vettoriale. Endomorfismi simmetrici ed enunciato del Teorema spettrale.
08/01/20: Esercizi (prodotti scalari, basi ortogonali, proiezione ortogonale, matrici ortogonali).
10/01/20: Forme hermitiane, matrice hermitiana associata, classificazione delle forme hermitiane, segnatura. Prodotti hermitiani: prodotto hermitiano canonico e cenni alle nozioni di norma e ortogonalità rispetto a un prodotto hermitiano, cenni alla disugualianza di Cauchy-Schwarz e al procedimento di ortogonalizzazione. Matrici unitarie.
14/01/20: Dimostrazione del teorema spettrale per endomorfismi simmetrici. Esercizio. Teorema spettrale per endomorfismi hermitiani. Matrici ortogonali e matrici unitarie: principali proprietà, analogie e differenze.
15/01/20: Esercizi (diagonalizzazione di endomorfisimi simmetrici e endomorfismi hermitiani).
17/01/20: Esercizi.