Laurea in Gestione del Processo Edilizio, 2018/2019

Analisi Matematica

Paolo Bravi

Appelli d'esame della sessione invernale:

1) prova scritta; 2) prova scritta; 3) prova scritta.

Ricevimento studenti: su appuntamento da prendere per email.

Esercizi consigliati sul libro di testo: da 3.3 a 3.17; da 4.2 a 4.5, da 4.9 a 4.32; 5.1, 5.2, 5.3 (solo punti 1 e 3), 5.4; da 6.1 a 6.6; da 7.1 a 7.20; da 8.1 a 8.16 esclusi 8.8 e 8.10.

Esercizi: foglio 1, foglio 2, foglio 3, foglio 4, foglio 5.

Testo di riferimento: G. Crasta, A. Malusa, Elementi di Analisi Matematica e Geometria, Edizioni La Dotta, Bologna.

Prerequisiti: conoscenze di base fornite dalle scuole superiori. In particolare, i primi due capitoli del libro di testo escluse le sezioni 1.4, 1.7, 1.8, 2.8.6, 2.9, 2.10 e 2.11.


Diario delle lezioni:

08/10/18: Insiemi: definizioni ed esempi. Operazioni sugli insiemi. Numeri naturali, interi e razionali. Operazioni di somma e prodotto: proprietà. Relazione d'ordine: proprietà.

09/10/18: Regole di semplificazione. Numeri reali: proprietà di completezza. Intervalli e intorni. Maggioranti, minoranti, estremo superiore e estremo inferiore. Piano cartesiano.

15/10/18: Funzioni tra insiemi: dominio, codominio, immagine e controimmagine. Funzioni iniettive, suriettive e biettive. Composizione di funzioni, funzioni invertibili. Funzioni reali di variabile reale, grafico.

16/10/18: Funzioni elementari: funzioni affini, potenze e radici n-esime, esponenziali e logaritmi, funzioni trigonometriche.

22/10/18: Punti di accumulazione. Definizione di limite. Esempi. Teorema di unicità del limite.

23/10/18: Dimostrazione del teorema di unicità del limite. Limite destro e limite sinistro. Varianti della definizione di limite: limite finito per x che tende all'infinito e limiti infiniti. Teorema del confronto (con dimostrazione): esempi, applicazioni e varianti.

29/10/18: Didattica sospesa causa allerta meteo.

30/10/18: Didattica sospesa causa allerta meteo.

31/10/18: Limiti di funzioni monotone. Operazioni sui limiti. Limiti di funzioni composte. Definizione di funzione continua, esempi.

05/11/18: Continuità della somma, del prodotto e del quoziente di funzioni continue. Continuità della composizione di funzioni continue. Continuità dell'inversa di una funzione continua invertibile su un intervallo. Teorema di Weierstrass (senza dimostrazione) e risultati collegati: teorema degli zeri, teorema dei valori intermedi, immagine di intervalli chiusi tramite una funzione continua. Limiti di funzioni razionali. Confronto tra infinitesimi.

06/11/18: Esercizi. Principio di sostituzione degli infinitesimi. Confronto tra infiniti. Principio di sostituzione degli infiniti. Gerarchia degli infiniti. Limiti notevoli e numero di Nepero.

07/11/18: Derivata: definizione e significato geometrico. Derivata destra e derivata sinistra. Derivate delle funzioni elementari. Derivata della somma, del prodotto e del quoziente di funzioni. Derivata di una funzione composta. Derivata della funzione inversa. Teorema de L'Hôpital (senza dimostrazione).

12/11/18: Esercizi.

13/11/18: Teorema de L'Hôpital: varianti ed esempi. Studio del grafico di funzione: punti di minimo relativo, punti di massimo relativo, punti stazionari, crescenza e decrescenza, derivata seconda, convessità e concavità, punti di flesso. Esempio: coseno iperbolico e seno iperbolico.

19/11/18: Esercizi. Studio di funzione, asintoti obliqui. Sviluppo di Taylor.

21/11/18: Primitiva di una funzione. Calcolo delle primitive: linearità, integrazione per parti, integrazione per sostituzione. Esempi.

26/11/18: Esempi di calcolo delle primitive di funzioni razionali e funzioni trigonometriche. Equazioni differenziali del primo ordine e problema di Cauchy: equazioni differenziali lineari e equazioni differenziali a variabili separabili, esempi.

28/11/18: Esercizi: studio di funzione. Definizione dell'integrale di Riemann, significato geometrico, esempio di funzione non integrabile.

03/12/18: Integrabilità delle funzioni monotone (con dimostrazione). Integrabilità delle funzioni continue (con dimostrazione, ma senza dimostrazione del teorema di Heine-Cantor). Proprietà dell'integrale definito: linearità rispetto all'integrando e addittività rispetto all'intervallo di integrazione. Teorema della media integrale (con dimostrazione), teorema di Torricelli (con dimostrazione) e teorema fondamentale del calcolo integrale (con dimostrazione). Esempi di calcolo. Integrazione per parti e integrazione per sostituzione.

04/12/18: Esercizi. Rilevazione opinioni studenti.

10/12/18: Esempi di calcolo di integrali definiti. Volume di un solido di rotazione, lunghezza del grafico di una funzione, area di una superficie di rotazione: formule ed esempi. Vettori del piano applicati all'origine: somma e prodotto per scalari, basi, coordinate rispetto a una base.

12/12/18: Vettori dello spazio applicati all'origine: basi. L'insieme R^n, delle n-uple di numeri reali: somma e prodotto per scalari. Sistemi lineari: sistema lineare omogeneo associato e struttura dello spazio delle soluzioni. Matrici: prodotto righe per colonne. Scrittura matriciale dei sistemi lineari. Cenni alle proprietà del prodotto righe per colonne: matrice identità e matrici invertibili.

17/12/18: Determinante: definizione, proprietà, teorema di caratterizzazione delle matrici invertibili, teorema di Binet, sviluppo di Laplace, formula per la matrice inversa (tutto senza dimostrazione).

18/12/18: Sottospazi vettoriali di R^n: sottospazio vettoriale generato, vettori linearmente dipendenti e indipendenti, basi, dimensione. Rango di una matrice, calcolo mediante il determinante di sottomatrici, teorema di Rouché-Capelli.

07/01/19: Esercizi.

08/01/19: Esercitazione in aula.

14/01/19: Prodotto scalare: lunghezza di un vettore e angolo formato da due vettori. Basi ortonormali. Significato geometrico del determinante. Prodotto vettoriale. Esempi ed esercizi.

15/01/19: Sottospazi affini: equazioni parametriche ed equazioni cartesiane. Parallelismo, incidenza, perpendicolarità, distanza. Esempi ed esercizi.


22 feb 2019 - pb