In questa pagina si trovano titoli, sunti e altro materiale relativo alle conferenze tenute nel corso dell'anno accademico 2008/09.
Giovedì 15 gennaio 2009, ore 14, Aula INdAM
(attenzione all'ora e all'aula)
| Il numero di inversioni, il numero delle discese e l'indice maggiore sono delle note ``statistiche'' definite per le permutazioni del gruppo simmetrico. L'enumerazione di permutazioni secondo queste funzioni è stata oggetto di molti studi e le sue origini risalgono a Eulero. In questo seminario oltre a fare una rapida panoramica sui risultati classici mostrerò come generalizzare questi concetti ai gruppi di permutazioni segnate B_n e D_n. In particolare proverò due identità per le funzioni generatrici del numero delle discese, indice maggiore, lunghezza e numero di entrate negative per i gruppi B_n e D_n. Come specializzazioni di queste identità ritroveremo delle note identità di Brenti, Chow-Gessel e Reiner. Nella seconda parte mostrerò come generalizzare un risultato di Foata-Schutzemberger sulla equidistribuzione tra lunghezza e indice maggiore sulle classi di discesa ai gruppi B_n e D_n. |
Giovedì 26 febbraio 2009, ore 14.30, Aula di Consiglio
(attenzione all'ora!)
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Una matrice a segni alterni è una matrice i cui coefficienti sono
0, 1 e -1, tale che la sequenza degli elementi diversi da zero su ogni
riga e colonna inizi e finisca con 1 e presenti segni alterni. Chiaramente
queste matrici generalizzano le matrici di permutazioni. Presenterò alcuni fatti elementari su questi oggetti combinatori che hanno proprietà interessanti: soprattutto risultati enumerativi ed eleganti biiezioni con altri oggetti. |
Giovedì 14 maggio 2009, ore 14, Aula Picone
(attenzione all'ora e all'aula!)
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The synchronization problem for a deterministic n-state automaton consists
in the search of an input-sequence, called a synchronizing word, such that
the state attained by the automaton, when this sequence is read, does not
depend on the initial state of the automaton itself. If such a sequence
exists, the automaton is called synchronizing. If the automaton is
deterministic and complete, a well-known conjecture by Cerny claims that
it has a synchronizing word of length not larger than (n-1)^2. This
conjecture has been shown to be true for several classes of automata. In
this talk, we outline some results for a new class of automata called
locally strongly transitive. A n-state automaton is said to be locally
strongly transitive if it is equipped with a set of k words
W={w_0,...,w_{k-1}} and a set of k distinct states R={q_0,...,q_{k-1}}
such that {sw_0,...,sw_{k-1}}={q_0,...,q_{k-1}} for all s in S. An
application to the Road colouring problem is also considered.
(Joint work with Arturo Carpi, Università di Perugia) |
Giovedì 21 maggio 2009, ore 14, Aula Picone
(attenzione all'ora e all'aula!)
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Nel 1979 Kazhdan e Lusztig hanno introdotto, per ogni gruppo di Coxeter,
una famiglia di polinomi (che da loro ha preso il nome), in relazione alla
struttura moltiplicativa dell'algebra di Hecke associata. Da allora si
sono trovate numerose applicazioni, ad esempio nella teoria delle
rappresentazioni e nella geometria delle varietà di Schubert. Nel
1987 Deodhar ha introdotto degli analoghi parabolici di tali polinomi.
Questi
hanno connessioni dirette anche con altri settori, come le varietà
di bandiera parziali e i polinomi di Macdonald.
In questo seminario si studiano i polinomi parabolici di Kazhdan-Lusztig nei "quozienti stretti" (cioè ottenuti eliminando due generatori consecutivi nel diagramma di Dynkin) del gruppo simmetrico. Più precisamente, si mostra come tali quozienti siano indicizzati da certi oggetti combinatorici, le "partizioni marcate", e si ottiene una formula chiusa esplicita per i polinomi, in termini di tali partizioni. Si conclude con alcuni risultati enumerativi sulle "partizioni Dyck" e sulle "partizioni sghembe quasi-Dyck", oggetti centrali di questa teoria, e si mostra una sorprendente connessione con i cammini random sugli alberi regolari. (In parte basato su un lavoro in collaborazione con Francesco Brenti e Mario Marietti.) |
Sunday, 17-May-2009 11:28:52 CEST