Un Teorema di tipo Foata-Schutzenberger per il gruppo iperottaedrale
Francesco Brenti (Università di Roma "Tor Vergata")

Un risultato classico di MacMahon dei primi del '900 dimostra che il numero di inversioni e l'indice maggiore di una permutazione sono equidistribuiti sull'intero gruppo simmetrico. Nel 1978 Foata e Schutzenberger dettero un notevole raffinamento di questo risultato dimostrando che questi parametri sono già equidistribuiti sulle classi di discesa, deducendo così un ``q-analogo'' del risultato di MacMahon.
Lo scopo di questo seminario, seguendo una filosofia di ricerca che è andata affermandosi sempre più in combinatoria enumerativa ed algebrica negli ultimi 10 anni, è di estendere il risultato di Foata-Schutzenberger ai gruppi di Coxeter di tipo B, cioè ai gruppi iperottaedrali. Concluderò con una serie di problemi aperti suggeriti dal presente lavoro, incluso quello di trovare una dimostrazione biettiva, e di estendere il risultato ai gruppi di Coxeter di tipo D.
Questo lavoro è in collaborazione con R. Adin e Y. Roichman.