La formula più semplice per i polinomi di Kazhdan-Lusztig
Francesco Brenti (Università di Roma "Tor Vergata")

Nel 1979 Kazhdan e Lusztig introdussero una famiglia di polinomi, indicizzati da coppie di elementi di un qualsiasi gruppo di Coxeter, che sono ora noti come polinomi di Kazhdan-Lusztig. Questi polinomi sono definiti tramite una complicata ricorsione, e giocano un ruolo importante in diverse branche della matematica, incluso teoria delle rappresentazioni, geometria delle varietà di Schubert, e polinomi di Macdonald.

Lo scopo di questo seminario è di presentare una formula chiusa (cioè, non ricorsiva) per il loro calcolo, e di dimostrare, in un senso ben preciso, che non esiste una formula più semplice per il calcolo di questi polinomi che vale per tutte le coppie di elementi di tutti i gruppi di Coxeter. La dimostrazione usa una funzione quasi-simmetrica, associata ad ogni coppia di elementi di un qualsiasi gruppo di Coxeter, che è introdotta qui per la prima volta. Questo lavoro è in collaborazione con L. Billera.