Invarianza combinatoria dei polinomi di Kazhdan-Lusztig per intervalli corti nel gruppo simmetrico.
Federico Incitti,
Institut Mittag Leffler.

La nota congettura dell'invarianza combinatoria ipotizza che, dato un gruppo di Coxeter W, con l'ordine di Bruhat, e dati due elementi x,y in W, con x < y, il polinomio di Kazhdan-Lusztig associato a (x,y) dipenda solo dalla struttura di insieme parzialmente ordinato dell'intervallo [x,y].
In questo seminario la congettura viene risolta per i primi casi aperti: si mostra che è vera per gli intervalli di lunghezza 5 e 6 nel gruppo simmetrico.
Lo strumento principale consiste in una tecnica grafica per descrivere l'ordine di Bruhat nel gruppo simmetrico, che si basa sul concetto di diagramma di una coppia di permutazioni. Si mostra come dal diagramma di (x,y) sia possibile ottenere informazioni riguardo alla struttura di insieme parzialmente ordinato dell'intervallo [x,y], da un lato, e riguardo all'R-polinomio associato a (x,y), dall'altro. Come risultato parallelo, si ottengono delle formule per gli R-polinomi associati ad alcune classi generali di coppie di permutazioni.
Infine vengono date delle formule esplicite per il calcolo degli R-polinomi e dei polinomi di Kazhdan-Lusztig associati ad ogni intervallo di lunghezza 5 nel gruppo simmetrico.

Sono disponibili i lucidi (PDF) della conferenza di F. Incitti.