Grafi immersi in superfici, carte e ipercarte
Antonio Machì (Università di Roma "La Sapienza")

Un grafo 2-cell immerso in una superficie compatta orientabile (carta) dà luogo a una coppia di permutazioni che descrivono le rotazioni attorno ai vertici e i due estremi di ciascun arco; quest'ultima è un'involuzione senza punti fissi. I cicli del prodotto di queste due permutazioni descrivono le frontiere delle facce. Viceversa, una coppia di permutazioni siffatta dà luogo a un grafo immerso in una superficie, il cui genere si determina a partire dalle due permutazioni e dal loro prodotto.
Lasciando cadere la condizione sull'involuzione cade l'asimmetria vertici-archi, e si ha una ipercarta. Per immergerla, gli ipervertici e gli iperarchi si rappresentano con due insiemi di domini omeomeorfi a dischi, e tali che un ipervertice e un iperarco si incontrano in un numero finito di punti. Gli automorfismi di questi oggetti si rappresentano come elementi del centralizzante delle due permutazioni. Si dà un esempio di costruzione della superficie a partire da un funzione razionale di due variabili complesse, la carta associata, e la superficie di Riemann ottenuta identificando opportunamente le frontiere delle facce della carta. Si accennerà infine ad altri legami con le superfici di Riemann.