Alcuni recenti risultati sui semicorpi di dimensione 2 sul nucleo sinistro
Giuseppe Marino, Università di Napoli "Federico II"

Un semicorpo finito è una struttura algebrica finita che soddisfa tutti gli assiomi di un corpo, ad eccezione, eventualmente, dell'associatività del prodotto.

Ad ogni semicorpo 2-dimensionale sul suo nucleo sinistro corrisponde una fibrazione di uno spazio proiettivo tridimensionale e quindi un piano di traslazione, e viceversa.

In questo seminario mostrerò come lo studio di un semicorpo 2-dimensionale sul nucleo sinistro e con centro F_q si possa ricondurre allo studio di uno spread set di polinomi linearizzati che definisce un insieme F_q-lineare disgiunto da una quadrica iperbolica di uno spazio proiettivo tridimensionale. Tale approccio ha consentito di classificare i semicorpi di dimensione 2 sul nucleo sinistro e 4 sul centro ([1]) e di caratterizzare alcune famiglie note di semicorpi di dimensione 2n (n>2) sul centro ([6], [3], [4], [5]). Inoltre utilizzando tale approccio sono state costruite famiglie infinite di semicorpi ([2]) di ordine q²ⁿ (n>1 e q sia pari che dispari) che risultano non isotopi ad alcun semicorpo attualmente noto.

Riferimenti bibliografici

[1] I. Cardinali, O. Polverino, R. Trombetti: Semifield planes of order q⁴ with kernel F_q² and center F_q, European J. Combin., 27 (2006), 940--961.

[2] G.L. Ebert, G. Marino, O. Polverino, R. Trombetti: Some new infinite families of semifields, submitted.

[3] G.L. Ebert, G. Marino, O. Polverino, R. Trombetti: Some new semifields of order q⁶ with center F_q, in preparazione.

[4] N.L. Johnson, G. Marino, O. Polverino, R. Trombetti: Semifields of order q⁶ with left nucleus F_q³ and center F_q, Finite Fields Appl., to appear.

[5] N.L. Johnson, G. Marino, O. Polverino, R. Trombetti: On a generalization of cyclic semifields, submitted.

[6] G. Marino, O. Polverino, R. Trombetti: On F_q-linear sets of PG(3,q³) and semifields, J. Combin. Theory (Ser. A), to appear.