Combinatoria e invarianti di arrangiamenti torici
Luca Moci (Università di Roma Tre)

La funzione di partizione di Kostant conta in quanti modi un vettore possa essere scritto come somma di radici positive. Essa riveste un ruolo importante in teoria delle rappresentazioni, e può essere calcolata mediante il metodo dei residui; geometricamente ciò conduce ad associare al sistema di radici un "arrangiamento torico". De Concini e Procesi hanno espresso la coomologia del complementare dell'arrangiamento (noto come insieme dei punti regolari del toro) come somma di contributi dati dalle "componenti" dell'arrangiamento. Il gruppo di Weyl agisce naturalmente sull'insieme delle componenti; mostrerò come tale azione possa essere efficacemente descritta mediante la combinatoria dei diagrammi di Dynkin affini. Questo permette di contare le componenti dell'arrangiamento, e quindi di calcolare esplicitamente il polinomio di Poincaré del suo complementare. Dopo aver illustrato tali risultati dimostrerò che in particolare la caratteristica di Eulero è uguale in valore assoluto all'ordine del gruppo di Weyl.