Famiglie differenza in Z_2d+1 x Z_2d+1 e famiglie perfette in Z x Z
Andrea Vietri (Dipartimento di Metodi e Modelli Matematici, Università di Roma "La Sapienza")

Le famiglie differenza sono un importante punto di contatto tra la teoria dei gruppi e la teoria dei disegni. In molti casi esse sono state lo strumento principale con cui il linguaggio algebrico ha prodotto teoremi di esistenza per disegni a blocchi e, più in generale, per decomposizioni di grafi in copie di sottografi assegnati. In questo seminario si riassumono alcuni concetti di base sulle famiglie differenza e sulle decomposizioni di grafi, per poi descrivere particolari famiglie differenza con blocchi di cardinalità 3 in gruppi del tipo Z_2d+1 x Z_2d+1. Tali blocchi provengono da terne in Z x Z che si proiettano adeguatamente sul prodotto degli insiemi quoziente, così da generare le famiglie richieste. Una proiezione simile è stata studiata nel caso 1-dimensionale. Nel presente contesto l'aggiunta di una dimensione favorisce l'interpretazione geometrica.
Nella seconda parte del seminario si fornisce una condizione necessaria affinché esista una proiezione per un d fissato, e si esibiscono due classi infinite di famiglie di terne in Z x Z, oltre a citare due esempi sporadici che, per ora, non si sono lasciati generalizzare.