Istituzioni di Analisi Superiore - AA 2018/2019

Corso di Laurea Magistrale in Matematica

ATTENZIONE: gli orali del III appello, 24 giugno 2019, si terranno a partire dalle ore 14:00 del 24 giugno nel mio studio, stanza 128


Questa e' la pagina di riferimento del corso per entrambi i canali (vedi anche pagina personale di Marcello Ponsiglione) con le informazioni aggiornate sul corso, le eventuali variazioni (rarissime!) di date e luoghi e gli avvisi urgenti. Il materiale didattico (testi di studio, esercizi, esempi di testi di esame) e' lo stesso per i due canali.

Docenti

I Canale: lettere A-L: Marcello Ponsiglione
II Canale: lettere M-Z: Piero D'Ancona

Dove e quando

Prima lezione: 24 settembre 2018
Ultima lezione: 20 dicembre 2018
Orario lezioni:
  • Lun ore 16-18
  • Mar ore 9-11
  • Gio ore 9-11
Aule lezioni:
  • Canale A/L: Aula IV
  • Canale M/Z: Aula V
Orario ricevimento studenti, Canale M/Z (D'Ancona, studio 128 presso l'Istituto di Matematica): lunedi' 15:00-16:00 (ma passate pure nel mio studio anche in altro orario, se non sono altrimenti impegnato sono lieto di ricevervi).
Orario ricevimento studenti, Canale A/L (Ponsiglione, studio 3 presso l'Istituto di Matematica): da comunicare

Altri link utili:
Il servizio InfoStud per registrarsi agli esami e controllare le verbalizzazioni.
Calendario didattico del Corso di Laurea.
Calendario accademico 2018-2019

Testi del corso

Le DISPENSE DETTAGLIATE del corso contengono tutto il materiale che viene svolto a lezione.
Fogli di esercizi. Il formato dei fogli e' identico al formato del primo e secondo esonero, e al formato delle prove scritte:

Esoneri

Per l'A.A. 2018/2019 sono previste due prove di esonero durante il corso:
  • I esonero: 8 novembre 2018, ore 9, aule IV+V, durata 2 ore
  • II esonero: 18 dicembre 2018, ore 9, aule IV+V, durata 2 ore

Esami

Date degli appelli d'esame (scritti):
  • I appello: 24 gennaio 2019 ore 9, Aule I e II
  • II appello: 19 febbraio 2019 ore 9, Aula III
  • Appello straordinario, riservato a laureandi: 16 aprile 2019 ore 13:30, Aula E
  • III appello: 25 giugno 2019 ore 9, Aule IV e V
  • IV appello: 16 luglio 2019 ore 9, Aula IV
  • V appello: 12 settembre 2019 ore 9. ATTENZIONE: l'aula e' cambiata, l'esame si svolgera' in AULA E
Iscrizione elettronica tramite il servizio InfoStud

Gli esami orali inizieranno di norma al termine della correzione degli scritti (inizio variabile fra il pomeriggio stesso della prova scritta e due giorni dopo la prova scritta - solo occasionalmente potrebbe passare piu' tempo). Aggiornamenti in tempo reale su questa pagina

Piano del corso

Il corso occupa circa tredici settimane. Uno schema approssimativo dello svolgimento del corso e' il seguente:
  • Settimana 1: 24 settembre
    • Teoria della misura (richiami): misure astratte. Costruzione di misure.
    • Misura e topologia. Esempi. Funzioni misurabili
    • Integrazione. Misure reali e complesse
  • Settimana 2: 1 ottobre
    • Spazi Lp (richiami): definizioni e proprieta' elementari
    • Esempi. Disuguaglianza di Minkowski e generalizzazioni
    • Disuguaglianza di Holder e generalizzazioni. Dualita'
  • Settimana 3: 8 ottobre
    • Convoluzioni, disuguaglianza di Young
    • Rregolarita' di una convoluzione
    • Regolarizzazione di funzioni
  • Settimana 4: 15 ottobre
    • Esercizi
    • Convergenza debole in Lp
    • Teorema di ricoprimento di Vitali
  • Settimana 5: 22 ottobre
    • Derivata di funzioni monotone
    • Funzioni a variazione limitata
    • Funzioni assolutamente continue
  • Settimana 6: 29 ottobre
    • [Sospensione maltempo]
    • [Sospensione maltempo]
  • Settimana 7: 5 novembre
    • Distribuzioni: definizioni e proprieta' elementari
    • Esercizi
    • Primo esonero: 8 novembre 2018 ore 9 aule IV e V
      Argomenti del primo esonero: Spazi Lp, convergenza debole in Lp, funzioni di una variabile (durata: 2 ore)
  • Settimana 8: 12 novembre
    • Derivate distribuzionali
    • Funzioni AC e VL come distribuzioni
    • Operazioni sulle distribuzioni. Il Lemma di Weyl. Esercizi
  • Settimana 9: 19 novembre
    • Trasformata di Fourier
    • Spazio di Schwartz
    • Formula di inversione. Esercizi
  • Settimana 10: 26 novembre
    • Trasformata di Fourier su L2
    • Distribuzioni temperate
    • Trasformata di Fourier su S'
  • Settimana 11: 3 dicembre
    • Spazi di Sobolev
    • Densita' delle funzioni regolari
    • Estensioni e tracce
  • Settimana 12: 10 dicembre
    • Disuguaglianze di Gagliardo-Nirenberg-Sobolev
    • Disuguaglianza isoperimetrica. Teorema di Rellich-Kondrachov
    • Disuguaglianza di Poincare'. Teorema di Morrey
  • Settimana 13: 17 dicembre
    • Problema di Dirichlet
    • Secondo esonero: 18 dicembre 2018 ore 9 aule IV e V
      Argomenti del secondo esonero: Distribuzioni, trasformata di Fourier, spazi di Sobolev