Seminario HaM&Co (Hamiltoniane, Metriche e Controllo)
Dipartimento di Matematica, Sapienza Università di Roma



Dipartimento di Matematica dell'Universitā di Roma
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Seminari dell'anno in corso
Seminari degli anni precedenti


Seminari dell'anno in corso - Current year activity

Giovedì 24 ottobre 2013, ore 16 / Thursday, October 24, at 4 pm     -  Aula C
Alfonso Sorrentino (Università di Roma 3)
Invariant Lagrangian graphs, Hamilton-Jacobi equation and action-minizing properties of Tonelli Hamiltonians

Abstract
In the study of Hamiltonian systems a special role is played by invariant Lagrangian submanifolds. These objects arise quite naturally in many physical and geometric problems and besides sharing a deep relation with the dynamics of the system, they are also closely related to classical and `weak' solutions of the corresponding Hamilton-Jacobi equation(s). When does a Hamiltonian system possess an invariant smooth Lagrangian graph or a family thereof? In this talk I shall discuss how this very interesting (and difficult) question can be approached from different perspectives and describe several results related to the so-called Principle of least Lagrangian action.


Giovedì 10 ottobre 2013, ore 16 / Thursday, October 10, at 4 pm     -  Aula C
Claudio Marchi (Università di Padova)
Tasso di convergenza per l'omogeneizzazione iterata di alcune equazioni di Hamilton-Jacobi

Abstract
Ci interesseremo dell'omogeneizzazione di alcune classi di equazioni completamente nonlineari del primo ordine che coinvolgono un numero finito di scale spaziali. Sotto ipotesi di periodicita' e di coercivita', la soluzione del problema iniziale converge localmente uniformemente alla soluzione di un problema effettivo il cui operatore e' ottenuto applicando iterativamente il procedimento dell'omogeneizzazione. Focalizzeremo la nostra attenzione sul tasso di convergenza, cioe' sulla velocita' (misurata in norma uniforme) con cui la soluzione del problema iniziale si avvicina a quella dell'effettivo. Discuteremo infine alcuni esempi che sorgono nella teoria del controllo ottimo e dei giochi deterministici.







Seminari degli anni precedenti - Past year activity


Giovedì 15 aprile 2010, ore 16 / Thursday, April 15, at 4 pm     -  Aula C
Katsuyuki Ishii (Kobe University)
A time-discretization to the American option pricing

Abstract
In this talk we consider a parabolic variational inequality (PVI) associated with the American option pricing in one-space dimension. Because we cannot obtain the explicit formulae of the solution and the free boundary for PVI, mamy people have been studying numerical schemes for PVI. I would like to introduce a time-discretized approximation scheme for PVI and to discuss the convergences of the approximate solutions and the approximate free boundary by using the semigroup theory and the method of viscosity solutions. This talk is based on my joint work with Prof. Seiro Omata (Kanazawa University).

Giovedì 28 gennaio 2010, ore 16 / Thursday, November 26, at 4 pm     -  Aula C
Shigeaki Koike (Saitama University)
Weak Harnak inequality for fully nonlinear PDEs with unbounded coefficients

Giovedì 26 novembre 2009, ore 16 / Thursday, November 26, at 4 pm     -  Aula C
Maxime Zavidovique (ENS de Lyon)
Ham&Com (Hamiltoniane e Commutazione)

Abstract
In questo seminario illustrerò i collegamenti tra le teorie KAM debole e di Aubry-Mather per due Hamiltoniane H e G di tipo Tonelli, definite sul cotangente di una varietà M, assumendo che H e G commutino, cioè che le loro parentesi di Poisson siano nulle. In particolare, mostrerò che i semigruppi di Lax-Oleinik commutano, e che, se la varietà M è compatta, allora le due Hamiltoniane hanno le stesse soluzioni KAM deboli, cioè soluzioni delle rispettive equazioni critiche associate.

Giovedì 19 novembre 2009, ore 16 / Thursday, November 19, at 4 pm     -  Aula C
Gianluca Crippa (Università di Parma)
The flow associated to weakly differentiable vector fields

Abstract
I will review some of the main points of the well-posedness theory for transport and continuity equations with velocity fields whose regularity does not fit the classical Cauchy-Lipschitz framework. There are many motivations for this study, for instance applications to fluidodynamics and to conservation laws. I will also mention the connection with the well-posedness of the ordinary differential equation, through a kind of extension of the classical methods of characteristics. In the final part of the talk, I will present some recent results (obtained jointly with Giovanni Alberti and Stefano Bianchini), regarding sharp well-posedness results for the two-dimensional transport equation with a bounded divergence-free velocity field.

Giovedì 12 novembre 2009, ore 16 / Thursday, November 12, at 4 pm     -  Aula C
Cyril Imbert (Ceremade - Universitè Paris Dauphine)
Motion by integral curvature

Abstract
In this talk, we will consider a geometric flow which is non-local in the sense that the velocity V of the "curve" along the outer normal at a given point x depends on the whole curve: more precisely, the geometric law reduces to equal V with the integral curvature at x. We will present a level-set approach in order to define such a geometric flow. We will also present different applications where such a flow appears. Eventually, we will present a deterministic repeated game approximating this flow. Some results were obtained in collaboration with T. Souganidis and S. Serfaty.

Giovedì 5 novembre 2009, ore 16 / Thursday, November 5, at 4 pm     -  Aula C
Boyan Sirakov (EHESS)
Recent results on solvability and properties of solutions of fully nonlinear elliptic equations

Giovedì 29 ottobre 2009, ore 16 / Thursday, October 29, at 4 pm     -  Aula C
Stefania Patrizi (Università di Roma 1 "La Sapienza")
Stima della velocitā di convergenza in problemi di omogeneizzazione di equazioni di Hamilton-Jacobi

Abstract
Considereremo il problema di omogeneizzazione di equazioni del primo ordine con Hamiltoniane $u\epsilon$-periodiche. Daremo una stima della velocitā di convergenza delle soluzioni dei problemi su scala piccola alla soluzione del problema omogeneizzato. Inoltre forniremo metodi numerici per l'approssimazione dell'Hamiltoniana effettiva e della soluzione limite. Questo lavoro č in collaborazione con Yves Achdou (Paris 6).

Giovedì 8 ottobre 2009, ore 14h30 / Thursday, October 8, at 2h30 pm     -  Aula B
Hiroyoshi Mitake (Universitè de Tours)
Uniqueness Result for Weak Solutions to Nonlocal Eikonal Equations with a Mean Curvature Term



Giovedì 22 novembre 2007, ore 15 / Thursday, November 22, at 3 pm     -  Aula C
Fabio Camilli (Università dell'Aquila)
Stime dell'errore per lo studio numerico dell'omogeneizzazione per equazioni di Hamilton-Jacobi

Giovedì 29 novembre 2007, ore 16 / Thursday, November 29, at 4 pm     -  Aula C
Piermarco Cannarsa (Università di Roma "Tor Vergata")
Dinamica singolare per funzioni semiconcave e applicazioni

Martedì 11 dicembre 2007, ore 14h30 / Tuesday, December 11, at 2h30 pm     -  Aula C
Gawtum Namah (Universitè de Besançon)
Time periodic solutions of Hamilton-Jacobi type equations

Abstract
We will present existence results under usual hypotheses on the hamiltonian and show the relation with the solvability of the corresponding stationary (ergodic) problems. The nonuniqueness of, as well as the convergence towards, these periodic solutions will also be discussed. We will conclude by a few numerical results.

Giovedì 17 gennaio 2008, ore 16 / Thursday, January 17, at 4 pm     -  Aula C
Gabriele Terrone (Università di Padova)
Riduzione e stabilità di sistemi di controllo singolarmente perturbati

Abstract
In un sistema singolarmente perturbato le variabili di stato evolvono su due diverse scale temporali: un parametro $\epsilon>0$ moltiplica la derivata temporale delle variabili "veloci". In questo seminario si considereranno sistemi di controllo singolarmente perturbati. Si affrontera' dapprima il problema delle determinazione di una dinamica limite, per i soli stati lenti (e quindi dimensionalmente piu' piccolo), in grado di descrivere il comportamento asintotico della dinamica originaria per $\epsilon$ tendente a zero. Poi, si mostrera' che e' possibile dedurre dalla stabilizzabilita' asintotica del sistema limite quella del sistema originario. Piu' precisamente, utilizzando tecniche e argomenti legati alla teoria delle soluzioni di viscosita' si esibisce una funzione di Lyapunov per la dinamica originaria ottenuta perturbando una funzione di Lyapunov del sistema limite.

Mercoledì 23 gennaio 2008, ore 15h15 / Wednesday, January 23, at 3h15 pm     -  Aula C
Seminario congiunto di Fisica Matematica

Fabricio Macià (Universidad Complutense de Madrid)
The Schrödinger equation in inhomogeneous media: long time evolution of oscillation and concentration effects

Abstract

Giovedì 7 febbraio 2008, ore 16 / Thursday, February 7, at 4 pm     -  Aula C
Stefania Patrizi (Università di Roma "La Sapienza")
Autovalori pricipali di alcuni operatori ellittici completamente non lineari con condizioni al bordo di Neumann

Abstract
Si introdurrā il concetto di autovalori principali per una classe di operatori del secondo ordine, ellittici, completamente non lineari, che potrebbero essere degeneri o singolari, con condizioni al bordo di Neumann. Si mostrerā la connessione tra autovalori principali e principi di massimo e di minimo, e come applicazione si otterranno risultati di esistenza e unicitā per le soluzioni di viscositā del corrispondente problema di Neumann.


Giovedì 28 febbraio 2008, ore 16 / Thursday, February 28, at 4 pm     -  Aula C
Riccardo de Arcangelis (Università di Napoli "Federico II")
Rilassamento con vincoli puntuali sul gradiente e soluzioni rilassate di inclusioni differenziali ed equazioni di Hamilton-Jacobi

Abstract
Nel seminario vengono inizialmente richiamati alcuni risultati sul rilassamento di energie integrali omogenee soggette a vincoli puntuali sui gradienti delle configurazioni ammissibili. Vengono poi fornite descrizioni esplicite di varie chiusure dell'insieme delle soluzioni di alcuni problemi per inclusioni differenziali ed equazioni di Hamilton-Jacobi (di tipo iconale) senza ipotesi di convessitā. Tali chiusure sono fatte in spazi di distribuzioni, di misure di Radon ed L^p, e suggeriscono l'introduzione di una nozione di inclusione differenziale e di equazioni di Hamilton-Jacobi rilassate. Per esse vengono considerati opportuni criteri di selezione delle soluzioni che portano a risultati di unicitā. Infine viene illustrato un esempio di non esistenza di soluzioni classiche ma di esistenza ed unicitā di soluzioni rilassate.


Giovedì 13 marzo 2008, ore 16 / Thursday, March 13, at 4 pm     -  Aula C
Ezequiel Maderna (Universidad de la Republica, Montevideo, Uruguay)
Weak KAM theory for N-body problems

Abstract
We will show, for N body problems with homogeneous potentials, optimal upper bounds for the minimal action of curves binding two configurations in free time. From these estimates we conclude the existence of fixed points of the Lax-Oleinik semigroup which are global viscosity solutions to the Hamilton-Jacobi equation. As a corollary, we obtain the existence of free time minimizers (without collisions) for arbitrary initial configuration.


Giovedì 13 novembre 2008, ore 16 / Thursday, November 13, at 4 pm     -  Aula C
Maxime Zavidovique (ENS de Lyon)
Discrete weak KAM Theory

Abstract
Given a continuous superlinear cost function on a metric space, it is possible to define a discrete analogue of Lax-Oleinik semigroups. We will explain how to define a critical constant and show the existence of weak KAM solutions (fixed points of the Lax Oleinik semigroups) and of critical subsolutions. A discrete analogue to Aubry-Mather theory will be discussed. Finally we will talk about the problem of constructing regular subsolutions, strict on a large set.