Verrà la morte e avrà i miei occhi
ma dentro
ci troverà i tuoi
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Verrà la morte e avrà i miei occhi ma dentro ci troverà i tuoi |
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Programma di massima del corso: Numeri complessi. Sistemi di equazioni lineari. Spazi vettoriali e applicazioni lineari. Matrici. Passaggio alle coordinate.Riduzione a scala e applicazioni. Determinanti. Endomorfismi di spazi vettoriali. Testo consigliato:
Per approfondire:
Applications), CRC Press Lezioni:
Lunedì 9-11, martedì 11-13,
giovedì 9-11 in Aula I.
Ricevimento studenti:
mercoledì 15:30-17:30, Studio 2, ex-falegnameria.
Tutoraggio: giovedì 14:00-16:00, Aula G
Testo e soluzioni dello scritto di settembre. Risultati dello scritto di settembre Calendario degli orali Regole per lo scritto : È necessario prenotarsi su Infostud. I primi minuti saranno impiegati per disporre gli studenti in aula e distribuire i fogli sui quali svolgere la prova; la prova avrà poi una durata di 2 ore e mezza a partire dall'inizio vero e proprio della prova stessa; non è consentito utilizzare libri, appunti o calcolatrici (i calcoli saranno comunque molto semplici). Gli studenti con bisogni educativi speciali devono far pervenire la documentazione alla segreteria studenti (qualora non lo avessero già fatto), che provvederà a informare i docenti sulle necessità degli studenti stessi. Al fine di assicurare una più rapida trasmissione di queste informazioni e per evitare possibili disguidi, si raccomanda di inviare copia della documentazione e una descrizione delle proprie necessità anche direttamente ai docenti del corso, a mezzo mail. Testo e soluzioni dello scritto di luglio. Risultati dello scritto di luglio Testo e soluzioni dello scritto di giugno. Risultati dello scritto di giugno Testo e soluzioni dello scritto di febbraio. Risultati del secondo scritto Testo e soluzioni dello scritto di gennaio. Risultati del secondo esonero. Risultati del primo scritto Prima prova di esonero: martedì 6 novembre, ore 13:30 in Aula III
Testo e soluzioni della prima prova d'esonero. Nella lezione di giovedì vedremo alcune delle soluzioni in classe. Risultati della prima prova d'esonero. Appelli:
Lezione 1.
Generalità sul corso. Il concetto di spazio vettoriale e di applicazione lineare. Sistemi lineari. Il metodo di Gauss-Jordan.
Lezione 2.
Campi. I numeri complessi. Esercizi.
Lezione 3.
Radici n-me di un numero complesso. Radici n-me dell'unità. Risoluzione degli esercizi. Qualche richiamo di trigonometria.
Lezione 4.
Spazi vettoriali su un campo. Definizioni ed esempi.
Lezione 5.
Sottospazi di uno spazio vettoriale. Intersezioni e somme di sottospazi. Esercizi.
Lezione 6. (*)
Risoluzione degli esercizi.
Lezione 7.
Generatori, sistemi di vettori linearmente indipendenti e basi (prima parte).
Lezione 8.
Generatori, sistemi di vettori linearmente indipendenti e basi (seconda parte) Esercizi.
Lezione 9.
Il lemma dello scambio (reprise). Dimensione di uno spazio vettoriale finitamente generato. Risoluzione degli esercizi (prima parte).
Lezione 10. (*)
Risoluzione degli esercizi (seconda parte). La formula di Grassmann.
Lezione 11.
Applicazioni lineari Esercizi.
Lezione 12. (*)
Risoluzione degli esercizi.
Lezione 13.
Il teorema del rango. La corrispondenza tra applicazioni lineari e matrici.
Lezione 14.
Il prodotto di matrici. Lo spazio vettoriale delle applicazioni lineari.
Esercizi.
Lezione 15.(*)
Risoluzione degli esercizi.
Lezione 16.
Equazioni cartesiane a partire da un sistema di generatori (tre esercizi svolti).
Esercizi.
Lezione 17.
Prova in itinere.
Lezione 18.(*)
Risoluzione degli esercizi (soluzioni).
Lezione 19.(*) Matrici invertibili e calcolo della matrice inversa mediante l'algoritmo di Gauss; operazioni su righe e colonne come moltiplicazione per matrici elementari; matrici del cambiamento di base; esprimere un'applicazione lineare tra due spazi vettoriali rispetto a basi diverse.
Lezione 20. Minori di una matrice. Il rango di una matrice è l'ordine massimo di un suo minore invertibile; lo spazio vettoriale duale; le coordinate come base del duale; applicazione duale (o trasposta) di un'applicazione lineare; matrice dell'applicazione duale e matrici trasposte; ; il rango di una matrice e della sua trasposta coincide.
Esercizi..
Lezione 21.(*)
Risoluzione degli esercizi.
Lezione 22. Matrici simili. Invarianti. La traccia di una matrice quadrata. L'area col segno.
Lezione 23. Il determinante di una matrice quadrata.
Esercizi..
Lezione 24.(*)
Risoluzione degli esercizi.
Lezione 25.(*)
La formula di Cramer. Calcolo della matrice inversa mediante determinanti.
Lezione 26.
Autospazi, autovalori ed autovettori. Il polinomio caratteristico. Matrici diagonalizzabili ed endomorfismi diagonalizzabili.
Esercizi. Feedback.
Lezione 27.(*)
Risoluzione degli esercizi.
Lezione 28.
Insiemi quoziente e spazi vettoriali quoziente.
Lezione 29.
Sottospazi stabili (o invarianti) e applicazioni lineari indotte al quoziente. Bandiere invarianti e matrici triangolari superiori. Esercizi.
Lezione 30.(*)
Risoluzione degli esercizi.
Lezione 31.(*)
Generalità sugli anelli commutativi. L'anello dei polinomi in una variabile a coefficienti in un campo.
Lezione 32.
Il polinomio minimo di un endomorfismo di uno spazio vettoriale Esercizi.
Lezione 33.(*)
Risoluzione degli esercizi.
Lezione 34.(*)
Il teorema di Cayley-Hamilton. Decomposizione in sottospazi f-stabili associata a una fattorizzazione di un polinomio che si annulli in f.
Lezione 35.
Ancora sul teorema di Cayley-Hamilton. Vettori ciclici. La decomposizione associata al polinomio caratteristico. Tutti i fattori irriducibili del polinomio caratteristico compaiono nella fattorizzazione del polinomio minimo.Esercizi.
Lezione 36.(*)
Risoluzione degli esercizi.
Lezione 37.
Endomorfismi nilpotenti. Diagrammi di Young. La forma canonica di Jordan (prima parte). Esercizi.
Lezione 38.
La forma canonica di Jordan (seconda parte)
Lezione 38.b
Risoluzione degli esercizi.
Lezione 39.
Risoluzione degli esercizi.
Lezione 39.b
Risoluzione degli esercizi.
Lezione 40. (*)
Esercizi. Risoluzione degli esercizi.
Lezione 41. (*)
Risoluzione degli esercizi.
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