Harry Potter porta alla magia e, quindi, porta al male.
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Harry Potter porta alla magia e, quindi, porta al male. |
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Programma di massima del corso: Complessi cellulari e omologia cellulare. Omologia singolare. Gruppi di omotopia. I teoremi di Whitehead e Hurewicz. Coomologia cellulare e singolare. La successione spettrale di Leray-Serre. Teoria dell'ostruzione. Spazi di Eilenberg-MacLane e fibrazioni principali. Torri di Postnikov e localizzazioni. Testo consigliato:
Lezioni:
Martedì 11-13, in Aula G.
venerdì 9-11 in Aula E.
Lezione 1. Presentazione del corso.
Lezione 2. La categoria d'omotopia degli spazi topologici. Il mapping cylinder di un'applicazione. CW-complessi. Coppie di CW-complessi. Il teorema di estensione dell'omotopia per coppie di CW-complessi.
Lezione 3. Fibrazioni. Esempi di fibrazioni (rivestimenti, prodotti, fibrati, fibrati principali, fibrati associati). Esempi di applicazioni continue che non sono fibrazioni. Monodromia omotopica. La fibrazione dei cammini.
Lezione 4. Omologia singolare.
Lezione 5. Ancora sull'omologia singolare. Omologia ridotta.
Lezione 6. Omologia cellulare.
Lezione 7. La formula di Künneth. Il teorema dei coefficienti universali.
Lezione 8. Gruppi di omotopia superiori. Il teorema di Brower.
Lezione 9. La successione esatta dela coppia in omotopia. La successione esatta per una fibrazione. Esempi. Il teorema di Whitehead.
Lezione 10. Il teorema di Hurewicz. Il teorema di Whitehead in omologia.
Lezione 11. Coomologia singolare e cellulare. Il prodotto cup.
Lezione 12. La dualità di Poincaré. Successioni spettrali (prima parte).
Lezione 13. Successioni spettrali (seconda parte). Appunti
Lezione 14. La successione spettrale di Leray-Serre.
Lezione 15. L'anello di coomologia degli spazi proiettivi complessi; la coomologia di un K(Z,2).
Lezione 16. L'anello di coomologia di un K(Z,3) a coefficienti interi.
Lezione 17. L'anello di coomologia di un K(Z,n) a coefficienti razionali. Grassmanniane e classi di Chern.
Lezione 18. Teoria dell'ostruzione.
Lezione 19. Torri di Postnikov.
Lezione 20. Razionalizzazione (o localizzazione) di uno spazio topologico
Lezione 21. Ancora sulla razionalizzazione degli spazi topologici.
Lezione 22. I gruppi di omotopia razionale delle sfere.
Esercizi assegnati durante le lezioni (questa lista verrà aggiornata di volta in volta)
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