Corso di Laurea in Scienze dell'Architettura

MATEMATICA II

PROGRAMMA DEL CORSO - A.A. 2011-2012,  A. Garroni

Provvisorio (verra' aggiornato durante il corso)


1. Curve

Funzioni vettoriali. Curve parametriche. Sostegno di una curva. Curve equivalenti. Curve chiuse e semplici. Curve regolari. Vettore e versore tangente a una curva. Coordinate polari. Lunghezza di una curva. Esempi di curve parametrice nel piano e nello spazio. Cenni di curvatura e torsine (parametro d'arco).

2. Funzioni di più variabili reali

Funzioni reali di più variabili reali: dominio e grafico. Esempi di superfici interessanti. Limiti e continuità per funzioni reali di più variabili reali. Linee di livello. Derivate parziali, gradiente e derivate direzionali. Teorema di caratterizzazione delle derivate direzionali per funzioni di classe C1. Equazione cartesiana del piano tangente al grafico di una funzione reale di due variabili reali e di classe C1. Differenziabilità. Regola di derivazione delle funzioni composte. Derivate parziali di ordine superiore. Teorema di Schwarz per le derivate seconde miste. Matrice Hessiana. Cenni di ottimizzazione.
 

3. Equazioni differenziali ordinarie

Introduzione alle equazioni differenziali. Integrale generale ed integrali particolari. Problema di Cauchy. Cenni sul problema dell'esistenza e dell'unicità della soluzione del problema di Cauchy.  Equazioni a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine: caratterizzazione dell'integrale generale dell'equazione omogenea associata e dell'equazione di partenza. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee e non omogenee. Costruzione di un integrale particolare e metodo della "somiglianza".
 

4. Integrali multipli e integrali curvilinei

Definizione di integrale doppio e triplo (e loro interpretazione). Domini normali e formule di riduzione degli integrali doppi. Calcolo degli integrali doppi in coordinate polari. Integrazione per fette e per colonne di funzioni reali di tre variabili reali. Calcolo dei volumi. Baricentro. Integrale curvilineo (cenni). 
 
5. Campi vettoriali

Campi vettoriali conservativi e chiusi. Integrale di un campo su un cammino.

Modalità dell'esame

L'esame di Matematica si articolerà in una prova scritta e una prova orale. Durante il corso si svolgeranno due prove scritte valide come esonero dalla prova scritta finale.
 

Testi consigliati
G. Crasta e A. Malusa: Matematica 2, teoria ed esercizi. Ed. Pitagora.
R. A. Adams: Calcolo Differenziale 2, Casa Editrice Ambrosiana.

Altro materiale
Durante il corso verranno distribuiti fogli di esercizi dei quali si può trovare copia sulla pagina web.
 

Il docente è in generale reperibile in studio al numero 06 49914974 e sempre contattabile per posta elettronica.
Indirizzo e-mail: garroni@mat.uniroma1.it

pagina web: http://www.mat.uniroma1.it/~ garroni

In questa pagina si possono trovare il materiale relativo al corso e eventuali avvisi per gli studenti.