Diario delle lezioni

Alla fine di ogni lezione vengono indicati i riferimenti agli appunti ([App]) o al libro di Statistica "" ([Stat]). i cui riferimenti precisi trovate nella sezione dei testi consigliati.

1) Mercoledì  1 marzo (lezioni 1-2):
Introduzione al corso: modalità  degli esami, ricevimento, libri di testo etc. Prime definizioni.
Primitiva di una funzione in un intervallo. Due primitive differiscono di una costante. Esempi.
Definizione di integrale indefinito, come insieme di tutte le primitive.
Notazioni: segno di integrazione, funzione integranda, dx, costante di integrazione
[App] Capitolo 5.4

2) Lunedì  6 marzo (lezioni 3-4):
Esempi di integrale indefinito. Formule di integrazione: somma di due funzioni, costante per una funzione,
integrazione di potenze x^n, con n diverso da -1. Esempi.
A casa: esercizi 5.5
[App] Capitolo 5.4

3) Mercoledì  8 marzo (lezioni 5-6):
Le diverse primitive di una stessa funzione sono "parallele" (punto per punto hanno tangenti parallele).
Applicazioni: tre problemi esemplificano l'uso dell'integrale indefinito;
determinazione della costante di integrazione con le condizioni iniziali (condizioni al contorno).
Integrazione per sostituzione: un primo esempio.
A casa: esercizi 5.6
[App] Capitolo 5.7

4) Lunedì  13 (lezioni 7-8):
Integrali per sostituzione. Cambiamento di variabile. Esempi e applicazioni. Integrali delle funzioni trigonometriche.
A casa: esercizi 5.7
[App] Capitolo 5.7

5) Mercoledì  15 marzo (lezioni 9-10):
Integrali trigonometrici. Esercizi.
A casa: esercizi 5.10
[App] Capitolo...

6) Lunedì  20 marzo (lezioni 11-12):
Integrali di funzioni esponenziali e logaritmiche. Seno e coseno iperbolico. Esercizi in classe.
A casa: esercizi 5.11, 5.12
[App] Capitolo 5.5

7) Martedì  21 marzo ore 9-11 Aula 11 Geologia (lezioni 13-14):
Esercitazione. Manipolazione del differenziale.
A casa: esercizi 5.10
[App] Capitolo 5.7

8) Mercoledì  22 marzo (lezioni 15-16):
Integrali di funzioni razionali.
A casa: esercizi 5.13, 5.14, 5.15
[App] Capitolo 5.8

9) Lunedì  3 aprile (lezioni 17-18):
Integrali di funzioni razionali: si distinguono i casi in cui il denominatore della funzione razionale
sia un polinomio di secondo grado con discriminante positivo, nullo, o negativo.
A casa: esercizi 5.13, 5.14, 5.15, 5.16,5.17.
[App] Capitolo...

10) Martedì  4 aprile ore 9-11 Aula 11 Geo (lezioni 19-20):
Formula di integrazione per parti. Esercitazione.
A casa: esercizi 5.8 e 5.9
[App] Capitolo...

11) Mercoledì  5 aprile (lezioni 21-22):
Integrali definiti. Definizione. Area del rettangoloide. Area con segno. Proprietà dell'integrale definito. Esempi.
Esercizio 5.3, Aree per differenza di figure geormetriche tramite integrale.
[App] Capitolo...

12) Lunedì  10 aprile (lezioni 23-24):
Metodo per il calcolo dell'integrale definito (cercare una primitiva e poi valutare la differenza tra gli estremi di integrazione.
Esercizi. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Definizione di media intefrale. Teorema della media integrale.
Corollario (al teorema fondamentale del calcolo integrale).
[App] Capitolo...

13) Mercoledì  12 aprile (lezioni 25-26):
Applicazioni dell'integrale definito.
I applicazione: Area di una regione piana. Area di una regione compresa tra due curve. Esempi.
II applicazione: Calcolo di un volume. Volume di un solido di rotazione. Esempi. Colume di piramide, cono e sfera.
[App] Capitolo...

14) Mercoledì  19 aprile (lezioni 27-28):
III applicazione: lunghezza di una curva piana, tramite (radice quadrata di 1+(f'(x))^2)dx. Esempi.
IV applicazione: Area laterale di una superficie di rotazione. Esempi. Area del paraboloide.
V applicazione: Valore medio di una funzione. Esempi. Esempio 1: Prezzo medio di vendita.
[App] Capitolo...

15) lunedì  24 aprile (lezioni 29-30):
Esempi di applicazione del prezzo medio di vendita.
Esempio 2: stima del tasso tridimensionale dei granuli di un tessuto cometasso bidimensionale medio.
Esempio 3. Calcolo del flusso laminare del sangue.
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16) Mercoledì  26 aprile (lezioni 31-32):
Equazioni funzionali. Cos'è una equazione differenziale: tipo (ordinaria o alle derivate parziali),
ordine (derivata prima, seconda) e grado (il grado massimo della derivata di ordine più alto).
Soluzioni generali e soluzioni particolari. Esercizi.
Equazioni della forma y'=f(x).
Equazioni differenziali di primo ordine di primo grado.
Svolgere gli esercizi dal 6.1 al 6.6
[App] Capitolo 6.1

17) Martedì  2 maggio ore Aula 11 Geo (lezioni 33-34):
Equazioni differenziali di primo ordine di primo grado a variabili separabili.
Soluzioni in forma implicita.
Crescita e decrescita esponenziale.
Svolgere gli esercizi dal 6.8 al 6.14
[App] Capitolo 6.2 e 6.3

18) Mercoledì  3 maggio (lezioni 35-36):
Equazioni differenziali di primo ordine di primo grado linerari omogenee. Teorema sulla forma generale delle loro soluzioni.
Esempi, esercizi. Equazioni differenziali di primo ordine di primo grado linerari. Teorema sulla forma generale delle loro soluzioni. Esempi, esercizi.
Il problema di Cauchy.
Svolgere gli esercizi dal 6.15 al 6.18
[App] Capitolo 6.4 e 6.5

19) Lunedì  8 maggio (lezioni 37-38):
Il problema di Cauchy. Esempi ed Esercizi. Le equazioni differenziali per la crescita e decrescita esponenziale.
[App] Capitolo 6.3 e 6.4 ed esercizi relativi e di ricapitolazione.

20) Mercoledì  10 maggio (lezioni 39-40):
Introduzione alla statistica. Statistica descrittiva. Cenni storici. Definizione di popolazione statistica, di unità osservata, di variabile. Scelta del campione. Classificazione di variabili in numeriche (discrete e continue), ordinali, e categoriali. Esempi.
Uso di grafici. Grafico a puntini, a pettine.
[App] Statistica Capitoli 1.1, 1.2 e 1.3, ed esercizi relativi (oppure LibroEl di Biostatistica cap2.1)

21) Lunedì  15 maggio (lezioni 41-42):
Grafico a pettine, a barre, a torta (o aerogramma), istogramma. Definizione di frequenza (assoluta e relativa), moda. Tipi di media: media aritmetica (o campionaria). Proprietà della media campionaria (teorema 1.4.2). Media quadratica, media geometrica, media armonica. Esempi.
[App] Statistica Capitolo 1.4 ed esercizi relativi (oppure Libro El di Biostatistica cap 2.1)

22) Lunedì  22 maggio (lezioni 43-44):
Teorema: per le medie valgono le seguenti:
(1) media quadratica >= media aritmetica >= media geometrica>= media geometrica >= media armomica.
(2) se tutti i valori sono uguali allora media quadratica = media aritmetica = media geometrica= media geometrica = media armomica. (3) è sufficiente che due valori della distribuzione siano distinti, affinché si abbiamo le maggiorazioni strette: media quadratica > media aritmetica > media geometrica > media geometrica > media armomica.
Indici di posizione: mediana, primo e terzo quartile, i percentili, i quantili.
[App] Capitolo 1.4 e 1.5 ed esercizi relativi

23) Mercoledì  24 (lezioni 45-46):
Boxplot. Gli indici di dispersione: scarto quadratico medio, varianza.
[App] Capitolo 1.5, i.6, 1.7

24) Lunedì  29 maggio (lezioni 47-48):
Seconda prova in itinere
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