roulette  francese (regole)


Attività didattica

 Corsi insegnati: a.a. 2012-13 a.a. 2011-12  a.a. 2010-11
                          a.a. 2009-10
  a.a. 2008-09   a.a. 2007-08   a.a. 2006-07    a.a. 2005-06   a.a. 2004-05

                                a.a. 2003-04   a.a. 2002-03   a.a. 2001-02     a.a. 2001-00      a.a. 1999-2000

      tesi disponibili (a.a.2003-04)



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Corsi insegnati nell'a.a. 12-13:

Laurea  triennale in Matematica DM 270/04 -Metodi  Probabilistici per l'Economia e la Finanza    (vedere a.a.2011-12)  (6 crediti) (secondo semestre)

Laurea  triennale in Informatica DM 270/04 - Calcolo delle Probabilità    (vedere a.a. 2011-12) (9 crediti) (secondo semestre)




 
Metodi  Probabilistici per l'Economia e la Finanza (6 crediti) (secondo semestre) - Laurea  triennale in Matematica DM 270/04 -
Prerequisiti: concetti di base in probabilità (Calcolo delle probabilità 1 e Calcolo delle Probabilità 2-Laurea triennale in Matematica)

periodo 4 marzo 2013 - 7 giugno 2013
orario delle lezioni
martedì         ore 11-13 AULA E
venerdì        ore 11-13 AULA E

per altre informazioni si veda al momento il link al corso dell'a.a. 2011-12




 



Calcolo delle Probabilità (9 crediti) (secondo semestre) - Laurea  triennale in Informatica DM 270/04 -
periodo 27 febbraio 2013 - 31 maggio 2013

orario delle lezioni
lunedì e mercoledì  ore 16-18 e venerdì ore 16-17,30 (senza pausa)

prova intermedia: dal 15 al 19 aprile 2013

Al momento gli esami sono previsti nelle settimane a giugno 2013,   luglio 2013 (dal 3giugno al 12 luglio), e  settembre 2013 (dal 9 al 20 settembre)
molto probabilmente di lunedì pomeriggio (e successivamente ? a gennaio 2014 e febbraio 2014 ?)

Gli eventuali appelli straordinari per laureandi e fuori corso sono ad aprile e/o a novembre 

LE DATE PRECISA SONO DA STABILIRE

PER MAGGIORI INFORMAZIONI VEDERE LA PAGINA WEB del corso su TWIKI

Testi consigliati (in ordine alfabetico) :  AVVERTENZA

Paolo Baldi, "Calcolo delle Probabilità" (Mc Graw Hill)
Mauro Piccioni, "Probabilità di base" (Aracne)
Sheldon Ross, "Calcolo delle Probabilità" (Apogeo) 
(basta un solo testo, ovviamente)

Argomenti delle lezioni: VEDERE LA PAGINA WEB del corso su TWIKI

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Corsi insegnati nell'a.a. 11-12:

Laurea  triennale in Matematica DM 270/04 -Metodi  Probabilistici per l'Economia e la Finanza (6 crediti) (secondo semestre)

Laurea  triennale in Informatica DM 270/04 - Calcolo delle Probabilità (9 crediti) (secondo semestre)

Master in Calcolo scientifico - Finanza Matematica (20 ore) II TRIMESTRE






Metodi  Probabilistici per l'Economia e la Finanza (6 crediti) (secondo semestre) - Laurea  triennale in Matematica DM 270/04

Prerequisiti: concetti di base in probabilità (Calcolo delle probabilità 1 e Calcolo delle Probabilità 2-Laurea triennale in Matematica)

periodo 5 marzo 2012 - 8 giugno 2012  (pausa prove in itinere-22-26 aprile 2013)

orario delle lezioni
martedì         ore 11-13 AULA B
mercoledì     ore 11-13 AULA G


per gli appunti si veda il file degli appunti aprile 2010
 
programma  (si fa riferimento anche al file delle lezioni del MASTER 2009 )

modalita' di esame: l'esame e' orale e inizia con un argomento scelta dallo studente,
le date d'esame sono indicative, mettersi in contatto con la docente per data e orario.

in questo file trovate dei dati sul cambio euro/dollaro, dollaro/euro e sul prezzo dell'oro (marzo 2012, con aggiornamenti a marzo 2013)




Calcolo delle Probabilità (9 crediti) (secondo semestre) - Laurea  triennale in Informatica DM 270/04 -
periodo 5 marzo 2012 - 8 giugno 2012

Al momento gli esami sono previsti nelle settimane 11-15 giugno 2012, 2-6 luglio 2012, e 10-14 settembre 2012
molto probabilmente di lunedì pomeriggio

Si prevede un appello straordinario a novembre periodo 11-16-novembre 2012 DATA PRECISA DA STABILIRE

PER MAGGIORI INFORMAZIONI VEDERE LA PAGINA WEB del corso su TWIKI

Testi consigliati (in ordine alfabetico) : AVVERTENZA

Paolo Baldi, "Calcolo delle Probabilità" (Mc Graw Hill)
Mauro Piccioni, "Probabilità di base" (Aracne)
Sheldon Ross, "Calcolo delle Probabilità" (Apogeo) 
(basta un solo testo, ovviamente)

Argomenti delle lezioni: VEDERE LA PAGINA WEB del corso su TWIKI



Finanza Matematica (20 ore) II TRIMESTRE - Master in Calcolo scientifico -

dal giorno 30 aprile 2012- al giorno 8 giugno 2012
orario provvisorio

lunedi'ore 18-19.30 AULA L
venerdi' ore 14,30-16 AULA L

per gli appunti e altre informazione si veda la pagina dell'a.a. 2009-10



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Corsi insegnati nell'a.a. 10-11:

Laurea  triennale in Matematica DM 270/04 - Probabilità 1 (9 crediti) (secondo semestre)



Argomenti delle lezioni (file aggiornato al 7 giugno 2011)

Testi consigliati: AVVERTENZA
Sheldon Ross, "Calcolo delle Probabilità" (Apogeo) 
Paolo Baldi, "Calcolo delle Probabilità" (Mc Graw Hill)
Mauro Piccioni, "Probabilità di base" (Aracne)
Giorgio Dall'Aglio, "Calcolo delle Probabilità" (Zanichelli)  (errata corrige )

APPUNTI AGGIORNATI DEL PRECEDENTE a.a. 2009/10  (attenzione, gli appunti non sono ancora in una forma definitiva e si consiglia in ogni caso di prendere un libro di riferimento)

I CAMBIAMENTI rispetto alla versione precedente SONO IN ROSSO

VERSIONE DEGLI APPUNTI SPIZZICHINO-NAPPO AGGIORNATA AL 7-giugno-2011

SI SEGNALA un errore di stampa a pagina 26 ultima riga della tabella : la riga corretta e' (3,4,5);(3,5,4);(4,3,5);(4,5,3);(5,3,4);(5,4,3) (grazie a Tania Berardi)


VERSIONE del 7 giugno-2011-di UNA NOTA AGGIUNTIVA (sul Teorema di De Moivre-Laplace)



APPUNTI DEL PRECEDENTE a.a. 2009/10  (attenzione, gli appunti non sono ancora in una forma definitiva e si consiglia in ogni caso di prendere un libro di riferimento)

VERSIONE DEGLI APPUNTI SPIZZICHINO-NAPPO AGGIORNATA AL 31-maggio-2010

UNA NOTA AGGIUNTIVA (sul Teorema di De Moivre-Laplace)




DATE ESONERI/ESAMI

venerdì  10 giugno  ore 9-12 (DATA DELLA SECONDA PROVA IN ITINERE)


lista esonerati: e voti   L'esonero e' valido solo per gli appelli di giugno e luglio.
L'esame orale parte dalla discussione degli scritti, specialmente degli errori commessi, consiste in una domanda a piacere e in una o due domande sul programma.
 
(gli studenti che non sono in questa lista non hanno superato il punteggio 12 in almeno una delle due prove: possono mettersi in contatto con la docente per vedere la correzione del compito)

testo della I prova in itinere 20 aprile 2011  (foglio risposte)

testo della II prova in itinere 10 giugno 2011   (foglio risposte)

http://www.mat.uniroma1.it/people/nappo/compiti-CP1-2010-11/risultati-esoneri-2011.html

DATE ESAMI SCRITTI  ATTENZIONE:
L'esame orale va sostenuto pochi giorni dopo lo scritto (in genere la settimana stessa dello scritto) e NON vale per gli appelli successivi
L'esame orale parte dalla discussione dello scritto, e specialmente degli errori commessi, e consiste in una domanda a piacere dello studente e in una o due domande della docente sul programma.

martedì  21 giugno  ore 9-12 (esame scritto) 
testo del compito scritto 21 giugno 2011 (incluso foglio risposte)

soluzioni del testo scritto 21 giugno (incluso foglio risposte) I versione (potrebbero esserci delle sviste: eventualemnte siete pregati di segnalarle)

risultati dello scritto
 
Giovedi' 23 giugno ore 12 aula 2 consegna compiti
Mercoledi' 22 giugno ore 14-16 ricevimento studenti per spiegazioni e visione compito/esonero.

venerdì  8 luglio  2011 ore 9-12 (esame scritto)

L'esame orale va sostenuto pochi giorni dopo lo scritto (in genere la settimana stessa dello scritto) e NON vale per gli appelli successivi
L'esame orale parte dalla discussione dello scritto, e specialmente degli errori commessi, e consiste in una domanda a piacere dello studente e in una o due domande della docente sul programma.
testo del compito scritto 8 luglio 2011 (incluso foglio risposte)

risultati dello scritto 8 luglio 2011

venerdì  9 settembre  2011 ore 9-12 (esame scritto)
ATTENZIONE PER PROBLEMI LOGISTICI L'ESAME SI TERRA' NELL'AULA INDAM
(a fianco dell'AULA3 si consiglia di passare dalla parte degli studi, come per andare in Aula V)

Ci si puo' prenotare fino a domenica 11 settembre 2011 (ma si prega di prenotarsi entro il giorno 8 settembre)
e, se non ci si presenta e/onon si consegna e/o non si intende sostenere l'orale, si prega di togliere la prenotazione entro domenica 11 settembre 2011

L'esame orale va sostenuto pochi giorni dopo lo scritto (in genere la settimana stessa dello scritto) e NON vale per gli appelli successivi
Per questa volta sara' possibile sostenere l'orale anche venerdi' 9 settembre, nel pomeriggio (altrimenti la settimana prossima, secondo un calendario da stabilire)
L'esame orale parte dalla discussione dello scritto, e specialmente degli errori commessi, e consiste in una domanda a piacere dello studente e in una o due domande della docente sul programma.
testo del compito scritto 9 settembre 2011 (incluso foglio risposte)

mercoledì 21 settembre 2011 ore 9.30-12.30 AULA IV  (esame scritto)
Ci si puo' prenotare fino alla sera di mercoledì  21 settembre 2011 (ma si prega di prenotarsi entro il giorno 20 settembre)
e, se non ci si presenta e/onon si consegna e/o non si intende sostenere l'orale, si prega di togliere la prenotazione entro mercoledì 21 settembre 2011

L'esame orale va sostenuto pochi giorni dopo lo scritto (in genere la settimana stessa dello scritto) e NON vale per gli appelli successivi
L'esame orale parte dalla discussione dello scritto, e specialmente degli errori commessi, e consiste in una domanda a piacere dello studente e in una o due domande della docente sul programma.



E' inoltre prevista una prova scritta (presumibilmente nel mese di gennaio): la data sara' comunicata successivamente.

INFINE E'  prevista una prova scritta (nel mese di novembre) ESCLUSIVAMENTE PER studenti laureandi, fuori corso, lavoratori e ripetenti: la data sara' comunicata successivamente.



AVVISI VECCHI

Orario: martedì ore 9-11, mercoledì e venerdì ore 11-13, AULA III

ATTENZIONE MERCOLEDI' 13 aprile ore 14-16 aula E RICEVIMENTO COLLETTIVO

Tutoraggio: giovedì ore 9-11
AULA III (l'altro corso di tutoraggio si tiene sempre giovedì, ore 16-18 AULA II)
AVVISO: 8 giugno 2011: LA LEZIONE SI TIENE DALLE 12 alle 13,15 in aula III (causa esonero di Probabilità)

RICEVIMENTO STUDENTI del 8 giugno 2011: ore 14-16 in AULA I


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Corsi insegnati nell'a.a. 09-10:

Laurea  triennale in Matematica DM 270/04 - Probabilità 1 (9 crediti) (secondo semestre)

Laurea specialistica in Matematica - Calcolo delle probabilità 3  (4 crediti) (primo semestre)

Master in Calcolo Scientifico -  Finanza Matematica (II trimestre-20 ore-4 crediti)  (III trimestre: 12 aprile - 4 giugno 2010)
           (link a.a. precedenti)  Link a Finanza Matematica (II trimestre-20 ore-4 crediti)  


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Laurea  triennale in Matematica DM 270/04 - Probabilità 1 (9 crediti) (secondo semestre)


Orario: martedì ore 9-11, mercoledì e venerdì ore 11-13, AULA III

Tutoraggio: (a scelta) martedì o mercoledì ore 14-16 AULA III


ESAME SCRITTO DI GENNAIO: lunedì 24 gennaio ore 9,15 (AULA III ?)



SOLUZIONI ESONERO-1 aprile 2010

SOLUZIONI ESONERO-2 giugno 2010

RISULTATI ESONERO -2-giugno 2010


NUOVO CALENDARIO degli  ORALI GIUGNO-2010

per GLI STUDENTI NON INCLUSI NELLA LISTA
Il calendario sara' fissato  MARTEDI' alle ore 12,30


GLI STUDENTI CHE HANNO SUPERATO L'ESONERO POTRANNO SOSTENERE L'ESAME ORALE
SIA NELL'APPELLO DI GIUGNO CHE IN QUELLO DI LUGLIO
(E SOLO IN UNO DI QUESTI DUE APPELLI)
L'esame prevede la discussione degli esercizi svolti oltre a domande di teoria.

Si ricorda agli studenti che vogliono sostenere l'esame orale di prenotarsi con INFOSTUD


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Testi consigliati: AVVERTENZA
Mauro Piccioni, "Probabilità di base" (Aracne 2010)
Giorgio Dall'Aglio, "Calcolo delle Probabilità"   (errata corrige )
Paolo Baldi, "Calcolo delle Probabilità e Statistica"

VECCHIA VERSIONE di  appunti Spizzichino-Nappo - versione di maggio 2005:   ( errata corrige )

ALTRA VERSIONE DEGLI APPUNTI SPIZZICHINO-NAPPO CHE SARA' AGGIORNATA 

ATTENZIONE

VERSIONE DEGLI APPUNTI SPIZZICHINO-NAPPO AGGIORNATA AL 31-maggio-2010 

Contiene alcune correzioni e aggiunte (solo in parte approvate dal Prof. Spizzichino).
In particolare sono state modificate le LEZIONI 1---6 (i cambiamenti sono segnalati da un  colore diverso, di solito rosso)
ed è stata aggiunta una sezione 9.2 sul Valore atteso condizionato
COME AL SOLITO LE CORREZIONI POSSONO PORTARE ALTRI ERRORI
SIETE PREGATI DI SEGNALARLI, se li trovate, GRAZIE!!!



UNA NOTA AGGIUNTIVA      QUESTA NOTA è una prima stesura e potrebbe contenere errori e/o sviste, SIETE PREGATI DI SEGNALARLI, se li trovate, GRAZIE!!!

CONTIENE:

1. Variabili aleatorie continue come limite di variabili aleatorie discrete

2. Teoremi di De Moivre-Laplace e applicazioni

3. Dimostrazione del Teorema locale

4. Dimostrazione della formula di Stirling

5. Richiami di analisi

          

Esercizi proposti nel tutoraggio
DALLA PAGINA WEB DEL PROF. BERTINI    

PROVE IN ITINERE:

Regola per poter utilizzare le due prove in itinere come esonero dalla prova scritta:
            aver conseguito in media 18/30, ma in nessuna delle due prove meno di 16/30
           


Prima prova in itinere:12-aprile-2010 (versione ridotta e corretta):  

soluzioni  (ci sono le risposte e gli svolgimenti, a volte in più di un modo)
 
risultati: elenco (senza voti) degli studenti che potranno utilizzare la prima prova in itinere come esonero
              (ossia degli studenti che hanno superato la prova con almeno 16/30)

              TUTTI GLI STUDENTI, INCLUSI  COLORO CHE NON HANNO OTTENUTO LA VOTAZIONE MINIMA,
              SONO PREGATI DI PRENDERE VISIONE DEL COMPITO, PER CONOSCERE IL VOTO E DISCUTERE
              GLI EVENTUALI ERRORI (comunicherò a lezione le modalità e gli orari)


TESTO E SOLUZIONI della seconda prova in itinere 3 giugno 2010


Potete vedere vecchie prove d'esame qui sotto


PER LE VACANZE VI CONSIGLIO DI DIVERTIRVI CON

1) CACCIA AGLI ERRORI E IMBROGLI AL LOTTO
contiene un articolo del 1996 sul gioco del lotto,
con errori, (PROVATE A TROVARLI!)
e una cronaca sulla scoperta di imbrogli nel gioco del lotto (del 1999)


2) PROBLEMA DI MONTY HALL

Il problema di Monty Hall è un famoso problema di Calcolo delle Probabilità, legato al gioco a premi americano Let's Make a Deal.
Il nome viene da quello del conduttore dello show, Maurice Halprin, noto con lo pseudonimo di Monty Hall.

Nel gioco vengono mostrate a un giocatore tre porte chiuse; dietro una c'è un'automobile e ciascuna delle altre due nasconde una capra. Al giocatore è permesso aprire una porta, vincendo ciò che c'è dietro. Dopo che il giocatore ha selezionato una porta, ma non l'ha ancora aperta, il conduttore dello show, che conosce ciò che si trova dietro ogni porta, apre una delle altre due, rivelando una delle due capre, e offre al giocatore la possibilità di cambiare la propria scelta iniziale, passando all'unica porta restante.

Passare all'altra porta migliora le chance del giocatore di vincere l'automobile?

SI SUGGERISCE DI FARE DEGLI ESPERIMENTI (un sito che permette di fare una simulazione on-line: http://www.shodor.org/interactivate/activities/SimpleMontyHall/ )

(la formulazione del problema è presa da Wikipedia)


FOGLI DI ESERCITAZIONE E PROVE SCRITTE DI ANNI PRECEDENTI

FOGLI DI ESERCIZI                                                                                      PROVE IN ITINERE
foglio1- 2004-05                                                Prima prova in itinere 2004-05
foglio2- 2004-05                                               Seconda prova in itinere 2004-05 (con soluzioni, corrette)
foglio2-bis- 2004-05  (con soluzioni)
foglio3 - 2004-05
foglio4- 2004-05    (con soluzioni).......................  (simile al foglio 3-bis - 2003-04)
foglio 5 - 2004-05  ............................................. (simile al foglio 4 - 2003-04)
foglio 6 -2004-05   ............................................. (simile al foglio 5 -2003-04)
foglio 7 -2004-05   ............................................. (simile al foglio 6 -2003-04)
foglio 8- 2004-05   ............................................. (simile al foglio 7- 2003-04)
foglio 9- 2004-05    (soluzioni foglio9  parziali, da rivedere)
foglio 10- 2004-05   (soluzioni foglio10 da rivedere)     (simile ad altri esercizi proposti -2003-04)
 
 

PROVE D'ESAME
Prova di giugno 2005  (con soluzioni, da rivedere, con qualche correzione)
Prova di luglio 2005  (con soluzioni, da rivedere)

per altri esercizi si rimanda agli anni precedenti, in particolare all'anno 2003-04  ed agli esercizi e testi di esame


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Esercizi proposti nel 2001-

  I anno (pdf) - Soluzione (pdf)           II anno (pdf) - Soluzione (pdf) 


Esercizio 1 da una prova d'esame del 1995  http://www.mat.uniroma1.it/people/nappo/compitiCP1vo/COMP395.pdf           



 



 
 

Laurea specialistica in Matematica - Calcolo delle probabilità 3  (4 crediti) (primo semestre)

Orario: AULA C
martedì 11-13; mercoledì 12-13; venerdì 11-13

prerequisito: Calcolo delle probabilità 1. Inoltre si segnalano i corsi di Calcolo delle probabilità 2 (consigliato fortemente) e Analisi reale (consigliato)

Programma
Lo spazio (0,1) come prototipo degli spazio di probabilità: il teorema di reppresentazioni di Skorohod.
La rappresentazione binaria dei numeri in (0,1) e prima successione di variabili aleatorie indipendenti.
Unicità dell'estensione di una misura di probabilità, Lemma di Dinkyn.
Indipendenza di famiglie di eventi e di variabili aleatorie.
Successioni di variabili aleatorie indipendenti: esistenza (con la rappresentazione binaria e il teorema di Skorohod).
Convergenza quasi certa.
Gli eventi liminf e limsup di eventi. Continuità della Probabilità.
Lemma di Borel-Cantelli.
Sigma algebra coda e Legge 0-1 di Kolmogorov per successioni di eventi e/o variabili aletaorie indipendenti.
Convergenza quasi certa, in probabilità e in legge (ovvero in distribuzione) e relazioni fra esse.
Leggi dei Grandi numeri: teorema di Cantelli, Teorema di Kolmogorov (e disuguaglianza di Kolmogorov),
Teorema di Kintchin (per v.a. i.i.d. con valore atteso finito) .
Teorema di Kintchin 2 (per v.a. i.i.d. con valore atteso infinito)
Proprietà del valore atteso: teorema della convergenza monotona (senza dim.) e della convergenza dominata di Lebesgue (senza dim.)
Applicazione: il valore atteso per le variabili aleatorie non negative.
..da finire...

ATTENZIONE Un programma dettagliato si trova negli appunti (vedi sotto).

Testi consigliati
Billingsley Probability and measures (Wiley)
Koch La matematica del probabile (Aracne editore)
Williams Probability with Martingales (Oxford University Press)
 

ATTENZIONE il seguente file contiene un programma provvisorio e alcuni appunti (su alcuni argomenti specifici) e degli esercizi,
da svolgere a casa, e che fanno parte integrante dell'esamen (sono posti nelle ultime pagine).

Gli studenti sono pregati di segnalare le sviste, grazie

alcuni appunti, con programma ed esercizi da svolgere (unica parte nuova, gli esercizi)
 

ESAMI  28 luglio ore 14,30 (ATTENZIONE dal 26 luglio il Dipartimento chiude alle 15.30!!) 

Gli studenti che vogliono sostenere l'esame durante la pausa in itinere sono pregati di scrivermi

date possibili: martedì 10 novembre o venerdì 13 novembre, ora da fissare,

c'è anche una possibilità di sostenere l'esame martedì 17, ma solo nel pomeriggio dalle 15 in poi:
non è detto che sia possibile interrogare tutti gli studenti in tale pomeriggio,
si consiglia quindi di prendere in considerazione anche le altre date.

L'esame non prevede scritto, ma solo un esame orale e lo svolgimento di alcuni esercizi:
alcuni esercizi da svolgere a casa, come parte integrante dell'esame si trovano alla fine del file degli appunti.
        








Master in Calcolo Scientifico -  Finanza Matematica (II trimestre-20 ore-4 crediti)  (III trimestre: 12 aprile - 4 giugno 2010)
           (link a.a. precedenti)  Link a Finanza Matematica 2008-2009 (II trimestre-20 ore-4 crediti)  

ORARIO dal 12 aprile al 4 giugno 2010,   lunedì ore 18,00-19,30 e martedì ore 16,15-17,45
 
versione degli appunti del 5-giugno-2009
                                     ( i punti segnati con asterischi sono correzioni rispetto a versioni precedenti)
 
 

-  si rimanda anche a   Finanza e Computer sul Web

ARGOMENTI TRATTATI
12 aprile 2010
Alcuni concetti di base sui mercati e un po' di storia: convertibilità del dollaro in oro, crisi petrolifere, necessita' di coprirsi dal rischio.
Tasso di  interesse (semplice, composto, valore nominale ed effettivo, a tempo continuo), tasso di sconto, valore attualizzato (present value),
rendimento interno (rate of return).  Esempio:  buoni con cedole (coupon bond).
Primo esempio di opzione call.

13 aprile 2010   Teorema dell'arbitraggio: esempi di applicazione

19 aprile 2010   Esempio di calcolo del prezzo di una opzione per il modello uniperiodale, con il teorema dell'arbitraggio 

20 aprile 2010  Continua il modello uniperiodale: calcolo della strategia ottimale

26 aprile 2010  Modello multiperiodale: strategie ammissibili e calcolo del prezzo
 
27 aprile 2010 Modello multiperiodale cenno al calcolo della strategia e inizio del modello riscalato
 
  3 maggio 2010 Modello di Black e Scholes come limite del modello binomiale multiperiodale

 4 maggio 2010  Moto Browniano (o processo di Wiener) come processo ad incrementi indipendenti e Processo di Poisson

10 maggio 2010  Le traiettorie di un processo di Wiener non hanno derivata e motivazione della definizione dell'integrale stocastico.
Calcolo di alcuni integrali stocastici e Formula di Ito

11 maggio 2010  Differenziale stocastico. Esempi di soluzioni di Equazioni differenziali stocastiche: Moto Browniano Geometrico  e Processo di Orstein Ulhenbeck. Differenza tra soluzioni forti e soluzioni deboli
soluzione con il cambio di misura. 

17 maggio 2010  Processo CIR (Cox-Ingersoll-Ross), Modello di Black e Scholes direttamente come moto Browniano Geometrico. Strategie autofinanzianti ammissibili. Lemma: in un mercato privo di arbitraggi, caratterizzazione del prezzo di un'opzione europea che ammette copertura perfetta

18 maggio 2010  Formula di Black e Scholes.

24 maggio 2010 ....

25 maggio 2010 ....

31 maggio 2010 ....

 1 giugno 2010 ....






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Corsi insegnati nell'a.a. 08-09:

Laurea  triennale e Laurea quadriennale in Matematica -
           (link a.a. 2007-2008)  Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (II semestre) (8 crediti-un modulo)

Master in Calcolo Scientifico -
           (link a.a. precedenti)  Finanza Matematica (II trimestre-20 ore-4 crediti)   (III trimestre: 13 aprile - 5 giugno 2009)

Dottorato in Matematica -
           (link a.a. 2007-2008)  Metodi Probabilistici per le equazioni alle derivate parziali  (II semestre:  4 febbraio  -  4 aprile 2009)


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Laurea  triennale e Laurea quadriennale in Matematica
Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I semestre) (8 crediti-un modulo)  a.a. 08-09

Prerequisiti: concetti di base in probabilità (Calcolo delle probabilità 1-Laurea triennale, Calcolo delle Probabilità 2-Laurea triennale)

versione degli appunti del 1-luglio-2009-figure a posto
              ( questa versione contiene alcune correzioni segnalatemi da due studentesse,
                            in particolare le figure alla fine del capitolo 6 ora sono leggibili, l'indice dovrebbe essere a posto
                      infine le correzioni riguardano principalmente
                                  il capitolo sull'approssimazione del modello di Black e Scholes,
                                  ma c'è qualche correzione anche sulla formulazione del teroema dell'arbitraggio del Cap.1)

versione degli appunti del 1-luglio-2009-a-colori
                         ( COME sopra, ma i punti modificati sono PIU' VISIBILI in quanto
                            segnati in rosso e/o con asterischi in rosso o in verde,
                            tuttavia le figure alla fine del capitolo 6  non sono leggibili)

PRECEDENTE       versione degli appunti del 5-giugno-2009
                                     ( i punti modificati sono segnati con asterischi)
 
 

Può essere utile, il link all'anno precedente  (link a.a. 2007-2008)
i noltre, per trovare link a letteratura sul WEB consultare
link-a.a. 2005-06 Metodi probabilistici per l'economia e la finanza

in particolare -  si rimanda anche a   Finanza e Computer sul Web
 
 

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Dottorato in Matematica - Metodi Probabilistici per le equazioni alle derivate parziali  (II trimestre:  4 febbraio  -  4 aprile 2009)

Programma di massima:
Il linguaggio della probabilità. Processi stocastici. Moto browniano: proprietà e costruzione.  Introduzione alle martingale.
Tempi d'arresto. Integrale di Ito e Formula di Ito. Equazioni differenziali stocastiche:  esistenza e unicità delle soluzioni.
Processi di Markov. Processi di diffusione. Legame con equazioni alle derivate parziali del secondo ordine lineari.
Rappresentazione probabilistica di problemi parabolici. Rappresentazione probabilistica di problemi ellittici. Formula di Fenyman--Kac.
Applicazioni.

orario: lunedì-mercoledì ore 16-18 Aula B

                                                 Appunti aggiornati a giugno-2009

                                                Appunti aggiornati al 9-aprile-2009

Si consiglia di consultare anche le note del prof. Bertini, che ha tenuto il corso negli anni precedenti
 

                                                     Per altre informazioni vedere il link all'anno accademico precedente (link a.a. 2007-2008)

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Master in Calcolo Scientifico - Finanza Matematica (20 ore)  13 Aprile - 5 Giugno 2009
 

Orario:   lunedì e martedi 16.15-17.45  aula L

  versione degli appunti del 5-giugno-2009
                                     ( i punti modificati sono segnati con asterischi)
 
 

-  si rimanda anche a   Finanza e Computer sul Web

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Corsi insegnati nell'a.a. 07-08:

Laurea  triennale e Laurea quadriennale in Matematica - Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (II semestre) (8 crediti-un modulo)
Master in Calcolo Scientifico -  Metodi probabilistici per la finanza (II trimestre-20 ore-4 crediti) NON ATTIVATO

Dottorato in Matematica - Metodi Probabilistici per le equazioni alle derivate parziali  (II trimestre: 7 gennaio - 22 febbraio 2008)
 

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Laurea  triennale e Laurea quadriennale in Matematica
Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I semestre) (8 crediti-un modulo)  a.a. 07-08

Prerequisiti: concetti di base in probabilità (Calcolo delle probabilità 1-Laurea triennale, Calcolo delle Probabilità 2-Laurea triennale)


         ATTENZIONE CAMBIO DI ORARIO (dal 10 marzo, in poi)
         ********************************************************
ATTENZIONE,  l'orario per maggio è cambiato:

venerdì 2 maggio 2008 non c'è lezione,
inoltre non posso tenere la lezioni il 20 maggio in quanto
impegnata nella commissione di Laurea

nel mese di Maggio, quindi le lezioni del martedì pomeriggio si terranno (invece del 6 e 20 maggio)
il 6, il 13 ed il 27 maggio.
 

Le lezioni del mercoledi' e del venerdi' rimangono invariante (a parte il 2 maggio).
**********************************************************
         versione degli appunti del 4-marzo-2008
                                     ( i punti modificati sono segnati con asterischi)
 
 

Può essere utile, per trovare link a letteratura sul WEB consultare
link-a.a. 2005-06 Metodi probabilistici per l'economia e la finanza

in particolare -  si rimanda anche a   Finanza e Computer sul Web

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Dottorato in Matematica - Metodi Probabilistici per le equazioni alle derivate parziali  (II trimestre: 7 gennaio - 22 febbraio 2008)


Programma di massima:Il linguaggio della probabilità. Processi stocastici. Moto browniano: proprietà e costruzione.  Introduzione alle martingale.
Tempi d'arresto. Integrale di Ito e Formula di Ito. Equazioni differenziali stocastiche:  esistenza e unicità delle soluzioni.
Processi di Markov. Processi di diffusione. Legame con equazioni alle derivate parziali del secondo ordine lineari.
Rappresentazione probabilistica di problemi parabolici. Rappresentazione probabilistica di problemi ellittici. Formula di Fenyman--Kac.Applicazioni.

Si assume una conoscenza della teoria della misura.
orario Mercoledì 16.00-18.00, Aula B -  Venerdì 16.00-18.00, Aula B
 
 

L'esame consiste nella preparazione di un seminario su un argomento di approfondimento da concordare,
ed in una prova orale su un argomento (a scelta, ma diverso dall'argomento del seminario) tra quelli svolti a lezione.

Appunti del corso di Giovanna Nappo (versione-del 22-febbraio-2008-non definitiva) (pdf)
(Attenzione: gli appunti vanno rivisti, specie l'ultima parte, e i cambiamenti rispetto alle versioni precedenti
                   sono segnati con asterischi,   Appunti 22-febbr-2008 senza asterischi

Si consiglia di consultare anche le note del prof. Bertini, che ha tenuto il corso negli anni precedenti

Programma (link in preparazione) (pdf)

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Corsi insegnati nell'a.a. 06-07:

Laurea  triennale e Laurea quadriennale in Matematica - Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (II semestre) (8 crediti-un modulo) link-a.a. 2005-06

Laurea specialistica in Matematica -  Processi Stocastici 1 (II semestre) (4 crediti)   Processi Stocastici 2 (II semestre) (4 crediti)

Corsi di Processi Stocastici 1 e 2 

 Programmi dei corsi: Processi Stocastici 1  e Processi Stocastici 2

Esercizi proposti per i corso di Processi Stocastici 1

Appunti sul Processo di Poisson (per il corso di Processi Stocastici 2)
 
 

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Corsi insegnati nell'a.a. 05-06:

Laurea  triennale e Laurea quadriennale in Matematica - Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I semestre) (8 crediti-un modulo)

Master in Calcolo Scientifico - Finanza Matematica (III trimestre) (4 crediti)
 

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Laurea  triennale e Laurea quadriennale in Matematica
Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I semestre) (8 crediti-un modulo)  a.a. 05-06

Prerequisiti: concetti di base in probabilità (Calcolo delle probabilità 1-Laurea triennale, Calcolo delle Probabilità 2-Laurea triennale)



          versione degli appunti del 10-01-2006 (quasi definitiva)
                                     ( i punti modificati sono segnati con asterischi)

          Formula di Black e Scholes come limite del modello binomiale multiperiodale (del 12-01-2006)
                                         (quasi definitiva, contiene qualche correzione, tra asterischi, rispetto alla versione data a lezione)
 

Chi riscontra difficoltà a scaricare il file, che è molto grande,
può mandarmi una e-mail a : nappo@mat.uniroma1.it: proverò a spedire il file tramite posta elettronica.
 

precedente versione             versione degli appunti del 17-10-2005 (quasi definitiva)
                                                                    ( differenze con la versione del 15-03-2005 :
                                                                                 i punti modificati sono segnati tra asterischi in rosso)

                 Formula di Black e Scholes come limite (del 30-05-2005) (quasi definitiva)



Si prevede di distribuire a lezione anche degli altri appunti

Per il Programma dell'a.a. 2005-06 si veda l'introduzione degli Appunti:
Si tratta di studiare i capitoli 1-6, con l'esclusione delle parti
con il segno di spada z .
Si noti che è stata aggiunta la sezione 6.3 sugli alberi binomiali. Inoltre, oltre ad alcune parti di elementi
di matematica finanziaria (testo base il Ross) si richiede di studiare l'approssimazione del modello di Black e Scholes (le note
di questa parte sono su un file a parte).
 

-  si rimanda anche all' a.a. 2004-05:  Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I semestre) (8 crediti-un modulo)
-  si rimanda anche all' a.a. 2003-04:  Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I semestre) (8 crediti-un modulo)

-  si rimanda anche a   Finanza e Computer sul Web
 

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FINANZA e COMPUTER SUL WEB


        sito con algoritmi in C++ in problemi legati alla Finanza

       sito di un interessante corso del Prof. Jin Zhang, Dr. Jin E. Zhang, Associate Professor

       School of Business and School of Economics and Finance, The University of Hong Kong
       http://hkusua.hku.hk/~jinzhang/hku/MathFin.html


      sito con algoritmi in MATLAB in problemi legati alla Finanza
        (dal libro di D. Higham:An Introduction to Financial Option Valuation: Mathematics, Stochastics and Computation)
 

       altro sito con algoritmi in MATLAB in problemi legati alla Finanza

        (dal sito di D. Higham:    http://www.maths.strath.ac.uk/~aas96106/)

si segnalano in particolare gli interessanti articoli   (reperibili solo dal sito uniroma1.it)
 

An Algorithmic Introduction to Numerical Simulation of Stochastic Differential equations,
by D. J. Higham,SIAM Review, Education Section, Vol 43, 2001, 525--546.

Nine Ways to Implement the Binomial Method for Option Valuation in MATLAB,
by D. J. Higham, SIAM Review, Education Section, Vol 44, 2002, 661--677
 
 

Si segnala il libro
 

Programmazione Scientifica
Luciano M. Barone, Enzo Marinari, Giovanni Organtini, Federico Ricci-Tersenghi
a corredo del testo sono disponibili software e materiale didattico sul sito
http:/www.programmazionescientifica.org


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Master in Calcolo Scientifico -Finanza Matematica (III trimestre:19 aprile-16 giugno-2006) (4 crediti) a.a. 05-06

                      per il momento si rimanda a Finanza Matematica (II trimestre) (4 crediti)a.a.04-05

 ARGOMENTI TRATTATI

1.   26 aprile 2006
        Concetto di arbitraggio e primi esempi (scommesse sui cavalli).   ( pag. 15-16 di [N])
       L'impostazione soggettiva delle probabilita': probabilita' come prezzo di una scommessa . ( pag. 40-41 di [N])
       Alcuni concetti di base:  mercati, un po' di storia (convertibilità del dollaro in oro, crisi petrolifere, necessita' di coprirsi dal rischio. (pag.2--4 di [N])
        Primo esempio di opzione call (11--13 di [N] e/o 1--5 di [B]) .

2.   3 maggio 2006
      Tasso di  interesse (semplice, composto, valore nominale ed effettivo, a tempo continuo), tasso di sconto, valore attualizzato (present value),
        rendimento interno (rate of return) (pag. 4-8  di [N] e pag. 51-52 di [R]).
        Esempi:  buoni con cedole (coupon bond) , mutuo a rate fisse (capitale residuo),  (esempi 4.2a, 4.2 d, 4.2e nelle pag 43-49 di [R])

3.   8 maggio 2006
     Teorema dell'arbitraggio, primi esempi.
       Il modello binomiale uniperiodale con il teorema dell'arbitraggio.
       Il modello binomiale uniperiodale  e la nozione di strategia autofinanziante e di copertura perfetta.

4.  10 maggio 2006
      Il valore atteso condizionale di una variabile aleatoria X, F-misurabile, rispetto ad una sotto sigma-algebra G della sigma-algebra F:
       (a) nel caso di una sotto sigma-algebra H generata da una partizione {H_1, H_2,...H_m};
       (b) per le variabili aleatorie integrabili; attraverso condizioni che riguardano i valori attesi condizionati agli eventi della sotto sigma-algebra G
       (c) per le variabili aleatorie di quadrato integrabili, come proiezione sul sottospazio  L^2(P,G) di  L^2(P,F).
                                                                                                                    (pag. 43--46 di [N])
       Equivalenza tra le definizioni (a) e (b) [cenni] (Osservazione 3.1 pag.54)
       Prime proprietà del valore atteso condizionale: linearità, monotonia, convergenza monotona e disuguaglianza di Jensen [senza dimostrazione]
       [Si consiglia di rivedere la definizione di valore atteso (par.2.4 di [N] pag-35-36) ]

5.   15 maggio 2006
       Verifica che il valore atteso condizionale come in (a) verifica la definizione (b); il caso in cui la partizione è generata da una variabile aleatoria discreta.
       Il caso in cui G è la sigma-algebra generata da una variabile aleatoria Y, con X ed Y che ammettono densità congiunta.  Distribuzione condizionale.
       Altre proprietà del valore atteso condizionale:
       fattorizzazione, condizionamenti successivi, condizionamenti ridonanti e rispetto a sigma-algebre indipendenti.(pag.- 52 di [N])
 

6.   17 maggio 2006
        Condizionamenti successivi e Definizione di martingala, a tempo discreto e continuo.
        Primi esempi: la rappresentazione canonica e la somma S(n) di variabili aleatorie indipendenti Y(k) a valore atteso nullo.
        Supermartingale e submartingale. Integrale stocastico rispetto ad una martingala, a tempo discreto

7.   22 maggio 2006
        Processi ad incrementi indipendenti ed omogenei: le martingale ottenute togliendo il valore atteso.
        Il processo di Wiener (W(t);t>0) come processo ad incrementi indipendenti. Discussione sulle proprieta' delle traiettorie del processo di Wiener.
        Funzioni convesse di martingale.  Il processo  S^2(n)-n E[Y^2(1)] .
        Modello Binomiale Multiperiodale (o Cox-Ross-Rubinstein)  in forma elementare (appunti manoscritti di [N])
        La predicibilita' delle strategie ammissibili come impossibilita' di fare "insider trading".

8.   24 maggio 2006
       Modello  Multiperiodale  (non necessariamente binomiale).
       Definizioni formali di strategie autofinazianti, di arbitraggio e di misure martingale equivalenti.
       APT1: l'esistenza di una misura martingala equivalente assicura l'assenza di opportunità di arbitraggio
       Connessioni  tra S-rappresentabilità e replicabilità.

9.   29 maggio 2006
       Alberi binomiali per il calcolo dei prezzi delle opzioni europee e delle strategie di replica, nel modello di.
       Calcolo esplicito del prezzo nel modello Binomiale Multiperiodale (o Cox-Ross-Rubinstein).
       Il modello di Black e Scholes come limite del modello Binomiale Multiperiodale.

10.  31 maggio 2006
        Cenni all'integrale stocastico e alle equazioni differenziali stocastiche.

Testi consigliati:
 

[B]  Bj\"{o}rk, Tomas, Arbitrage theory in continuous time,  Oxford University Press, Oxford, 1998 .
[H] Hull, C. John, Opzioni, futures e altri derivati, III edizione, Il Sole 24 Ore, Milano, 2003.
[N] Nappo, Giovanna, Alcuni appunti per il corso di Metodi Probabilistici per l'Economia e la Finanza. Dipartimento di Matematica, 2005
[R] Ross, Sheldon M., An introduction to mathematical finance. Options and other topics, Cambridge University Press, Cambridge, 1999.
 

-  si rimanda anche a   Finanza e Computer sul Web

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Corsi insegnati nell'a.a.04-05:

Laurea  triennale e Laurea quadriennale in Matematica - Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I semestre) (8 crediti-un modulo)

Laurea triennale in Matematica - Calcolo delle Probabilità 1  (II semestre) (1° anno)(9 crediti)

Laurea specialistica in Matematica -  Processi Stocastici 1 (II semestre) (4 crediti)

Master in Calcolo Scientifico - Finanza Matematica (II trimestre) (4 crediti)
 

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Laurea  triennale e Laurea quadriennale in Matematica
Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I semestre) (8 crediti-un modulo)   a.a.04-05

Prerequisiti: concetti di base in probabilità (Calcolo delle probabilità 1-Laurea triennale, Calcolo delle Probabilità 2-Laurea triennale)

         nuova versione degli appunti (ancora non definitiva) DA AGGIORNARE

           versione degli appunti del 15-03-2005 (quasi definitiva)

          Formula di Black e Scholes come limite (del 30-05-2005) (quasi definitiva)

a Lezione sono stati distribuiti anche degli altri appunti

Per il Programma dell'a.a. 2004-05 si veda l'introduzione degli Appunti

-  si rimanda anche all' a.a. 2003-04:  Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I semestre) (8 crediti-un modulo)

Chi riscontra difficoltà a scaricare il file, che è molto grande,
può mandarmi una e-mail: nappo@mat.uniroma1.it
proverò a spedirvi il file tramite posta elettronica.

        sito con algoritmi in C++ in problemi legati alla Finanza

       sito di un interessante corso del Prof. Jin Zhang, Dr. Jin E. Zhang, Associate Professor
       School of Business and School of Economics and Finance, The University of Hong Kong
       http://hkusua.hku.hk/~jinzhang/hku/MathFin.html



AVVISO: per sovrapposizioni con altri corsi seguiti dagli studenti ,
a partire da lunedì 11 ottobre l'orario del corso cambierà come segue:

              Lun. 10:00-11:00 Aula G, Mart. 14:00-16:00 Aula II, Merc. 08:00-10:00 Aula G



inizio del corso lunedì 4 ottobre ore 10
orario attuale di lezione:
              Lun. 10:00-11:00 Aula G, Mart. 10:00-11:00 Aula G, Merc. 08:00-10:00 Aula G, Ven. 10:00-11:00 Aula G
ATTENZIONE:
L'orario del corso di METODI PROBABILISTICI PER L`ECONOMIA E LA FINANZA potrebbe subire delle modifiche per evitare eventuali sovrapposizioni con altri corsi, in particolare con i corsi fondamentali del curriculum "Metodi Matematici per le Decisioni in Ingegneria, Economia e Finanza" che si svolgono presso la Facoltà di Statistica.

Gli studenti interessati al corso sono pregati di mettersi in contatto con la docente




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Master in Calcolo Scientifico - Finanza Matematica (II trimestre) (4 crediti) a.a.04-05

 (si veda anche il corso di  Metodi Probabilistici per l'Economia e la Finanza 2004-05  )

          versione degli appunti del 15-03-2005 (quasi definitiva)

          Formula di Black e Scholes come limite (del 30-05-2005) (quasi definitiva)

Mini serie di seminari di Finanza, nell'ambito del Master di Calcolo Scientifico

1. lunedì  16/05/2005  dalle 18 alle 19,30  aula H
Marcello Paris (Capitalia)
"Teoria e pratica, con modelli differenti da Black-Scholes per il pricing di opzioni su equity"
2. lunedì  23/05/2005 dalle 18 alle 19,30  aula H
Marco Papi (IAC -CNR- Roma- Università di Varese)
"Term Structure Dynamics of Interest Rates by Exponential-Affine Models" (lucidi)
3. venerdì  27/05/2005 dalle 18 alle 19,30  aula H
Roy Cerqueti (Università di Viterbo, La Tuscia)
"Politiche ottimali di finanziamento:
un problema di controllo stocastico con approccio di programmazione dinamica"
4. lunedì  06/06/2005 dalle 18 alle 19,30  aula H
Marco Papi (IAC -CNR- Roma- Università di Varese)
"Design and Estimation of Term Structure Models: An Introduction" (lucidi)
 
 
 
 
 

ARGOMENTI TRATTATI

1. Alcuni concetti di base:  mercati, un po' di storia (convertibilità del dollaro in oro, crisi petrolifere, necessita' di coprirsi dal rischio,
    primo esempio di opzione call), tasso di  interesse, tasso di sconto, valore attualizzato
 2. Ancora sul valore attualizzato,  internal rate. L'impostazione soggettiva delle probabilita':
    probabilita' come prezzo di una scommessa. Probabilita' condizionate, Formula delle probabilita' totali.
 3. Concetto di arbitraggio e teorema dell'arbitraggio, primi esempi.
   Il modello binomiale uniperiodale con il teorema dell'arbitraggio.
 4. Ancora sul modello binomiale uniperiodale  e nozione di strategia autofinanziante e di copertura perfetta.
   Relazioni tra la copertura perfetta, determinazione del prezzo e  mancanza di opportunita' di arbitraggio.
   Variabili aleatorie discrete e continue: Binomiale e Gaussiane. Varianza e covarianza.
 5. Varianza come "misura" del rischio, cenni sul modello di  Markowitz, come motivazione per l'introduzione della formula
   per il calcolo della varianza della somma di variabili aleatorie. Nozione di avversione al rischio.
   Cenni alla legge dei Grandi Numeri.
6. Le variabili aleatorie come elementi di L^2(P,F). Valori attesi condizionali a G:
   definizione come proiezioni sul sottospazio  L^2(P,G).  Retta di regressione lineare.
   Prime proprieta' (linearita', condizionamenti successivi, condizionamenti ridonanti, etc.) ed esempi. Distribuzione condizionale.
7. Modello Binomiale Multiperiodale (o Cox-Ross-Rubistein), strategie ammissibili, Misura Martingala Equivalente per questo
    modello,  sempre attraverso il teorema dell'arbitraggio. Prezzo per le opzioni Call (e piu' in generale come valore atteso del terminal payoff
    rispetto alla  misura martingala equivalente) Cenni agli alberi per la valutazione del prezzo.
8.  Il modello  di Black e Scholes come (opportuno) limite del modello binomiale multiperiodale (con n periodi, per n che tende all'infinito).
    Teorema centrale del limite (enunciato e approssimazione normale) Prezzo per le opzioni call (e piu' in generale come valore atteso del terminal payoff
   rispetto alla misura martingala equivalente) per il modello di Black e Scholes.
9. Nozioni di martingala, submartingala e supermartingala. Il moto Browniano come limite: proprieta' di indipendenza degli incrementi, e distribuzione gaussiana.
    Il moto Browniano come martingala. Cenni della stima dei parametri del modello di Black e Scholes, "nel  mondo reale":
    stima del drift, e poi del coefficiente di diffusione, e poi con la volatilita' implicita.
    Cenni all'utilita' della simulazione per il caso di terminal payoff.
10. Cenni alla formula di Ito ed equazione alle derivate del prezzo di una opzione call. Cenni alle Opzioni americane nel modello
    binomiale, risolti  con gli alberi. Cenni ad alcune Opzioni esotiche.






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Laurea triennale in Matematica
 Calcolo delle Probabilità 1  (II semestre) (1° anno)(9 crediti)  a.a.04-05
            - per altre informazioni si rimanda all' a.a. 2003-04: - Calcolo delle Probabilità 1  (II semestre) (1° anno)(9 crediti)

Risultati della prova scritta del lulgio 2005 risultati provvisori
testo e soluzioni della prova di luglio 2005  (con soluzioni, con qualche correzione, ma da rivedere)
 

AVVISO la prova orale del giorno 13 luglio è stata spostata al pomeriggio ore 14,30.

Risultati della prova scritta del 20 giugno 2005 risultati provvisori
testo e soluzioni della prova di giugno 2005  (con soluzioni, con qualche correzione, ma da rivedere)

AVVISO la prova scritta del giorno 11 luglio è stata spostata al pomeriggio ore 16-19.
 

Risultati della seconda prova in itinere  risultati provvisori
(i risultati della seconda prova sono da considerarsi provvisori
e alcuni voti sono stati modificati dopo un breve colloquio)

ATTENZIONE gli studenti che hanno superato le prove e che vogliono migliorare il voto,
possono fare lo scritto (a giugno o a luglio) conservando comunque l'ammissione
ed (almeno) i voti delle prove in itinere.

Programma di massima                     programma  definitivo 2004/05 (pdf)
Gli argomenti delle Lez 1-14 (degli appunti) sono obbligatori sia  per lo scritto che per l'orale

Delle  catene di Markov (argomento facoltativo)  vanno studiati (su Baldi o Dall'Aglio o sui loro appunti)  solo alcuni aspetti generali,
                                           tipo calcolo della distribuzione congiunta e della distribuzione stazionaria

Regole per l'orale:
l'esame orale prevede (in linea di massima, e  non necessariamente nell'ordine)
        1. La discussione degli (eventuali) errori commessi nelle prove scritte (o degli esercizi non svolti)
        2. Alcune domande sugli argomenti di base, delle Lez. 1-10 e 13-14 (degli appunti)
        3. Una presentazione di un argomento a scelta:
                                                    fra  tutti i temi  1-2-3-....-12-13.a-13.b-14 (degli appunti, ma si veda il programma)
                                                    o anche 15 (sulle catene di Markov)
                                                    ogni studente sceglie una lezione (la lez.13 è divisa in due parti, si veda il programma)
                                                    da studiare approfonditamente e su cui verrà  interrogato

Testi consigliati: AVVERTENZA
Dall'Aglio, "Calcolo delle Probabilità"   (errata corrige )
P.Baldi, "Calcolo delle Probabilità e Statistica"
appunti - versione di maggio 2005:   ( errata corrige )

ATTENZIONE: salvo errori, la precedente versione è quella definitiva
Per vedere le modifiche rispetto alle versioni precedenti si veda
il seguente file in cui i cambiamenti sono colorati  appunti - versione di maggio 2005-a colori:

VERSIONI PRECEDENTI
appunti - versione di marzo 2005:
ATTENZIONE:
questa versione non è ancora completamente definitiva, sono stati rivisti i capitoli da 1 a 7,
ma in particolare i capitoli 13 e 14 devono essere rivisti)
 

appunti - versione di luglio 2004:
 

FOGLI DI ESERCIZI                                                                                      PROVE IN ITINERE
foglio1- 2004-05                                                Prima prova in itinere 2004-05
foglio2- 2004-05                                               Seconda prova in itinere 2004-05 (con soluzioni, corrette)
foglio2-bis- 2004-05  (con soluzioni)
foglio3 - 2004-05
foglio4- 2004-05    (con soluzioni).......................  (simile al foglio 3-bis - 2003-04)
foglio 5 - 2004-05  ............................................. (simile al foglio 4 - 2003-04)
foglio 6 -2004-05   ............................................. (simile al foglio 5 -2003-04)
foglio 7 -2004-05   ............................................. (simile al foglio 6 -2003-04)
foglio 8- 2004-05   ............................................. (simile al foglio 7- 2003-04)
foglio 9- 2004-05    (soluzioni foglio9  parziali, da rivedere)
foglio 10- 2004-05   (soluzioni foglio10 da rivedere)     (simile ad altri esercizi proposti -2003-04)
 
 

PROVE D'ESAME
Prova di giugno 2005  (con soluzioni, da rivedere, con qualche correzione)
Prova di luglio 2005  (con soluzioni, da rivedere)

per altri esercizi si rimanda agli anni precedenti, in particolare all'anno 2003-04  ed agli esercizi e testi di esame
 

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Laurea specialistica in Matematica -  Processi Stocastici 1 (II semestre) (4 crediti) a.a.04-05

IN COSTRUZIONE

Per decidere la data di esame, mettersi in contatto con la docente.

Programma effettivamente svolto:

Processi di rinnovo  ([GS] capitoli 8 e 10)

Esempi: Il processo di Poisson come processo di rinnovo, Catene di Markov, Processi di rinnovo con ritardo.
Equazione di rinnnovo e sua soluzione, Teorema dei rinnovi elementare, Teorema dei rinnovi (senza dim.)
Key renewal Theorem, Tempi d'arresto e identita' di Wald.
Tempi residue, età corrente e vita totale, Paradosso dei tempi d'attesa.
Applicazioni: Contatori Geiger di tipo II, Processo di rinnovo a fasi alterne, Sovrapposizione di processi di rinnovo,
                    Teorema sulla distribuzione limite di processi stocastici ([F] vol. II pag 379 -380)
                     Rovina di una compagnia di assicurazioni ([F] vol.II o chiedere appunti)

Catene di Markov a tempo continuo  ([GS] capitolo 6)

Semigruppi uniformi e generatore in senso forte. Catene di Markov a tempo discreto con Poisson random clock.
Processi di nascita e morte. Comportamento asintotico e distribuzioni stazionarie. Equazioni di Kolmogorov.
Uso della trasformata di Laplace per la risoluzione delle equazioni di Kolmogorov: Passeggiata aleatoria a tempo continuo.

Code ([GS] capitoli 6 e 11 )

Classificazione delle code.  Busy period e idle period. La coda M/M/1 come processo (di Markov) di nascita e morte, intensità di traffico
e comportamento asintotico della coda Markoviana.
La coda M/G/1: la catena di Markov (a tempo discreto) agli istanti di partenza.
La coda G/M/1: la catena di Markov (a tempo discreto) agli istanti di arrivo.
La coda G/G/1. Equazione di Lindley. Distribuzione dei tempi di attesa.
Comportamento asintotico dei tempi di attesa, in dipendenza dell'intensità di traffico.
Collegamento con il problema della rovina in una compagnia di assicurazioni e con l'imbedded random walk (ladder points).
Funzione generatrice dei momenti per la coda stabile.
 
 

Testi consigliati:
[GS] Grimmett, Geoffrey R.; Stirzaker, David R.
Probability and random processes. Third edition.
Oxford University Press, New York, 2001.

[F] Feller, William
An introduction to probability theory and its applications. Vol. I e II.
Second edition John Wiley & Sons, Inc., New York-London-Sydney 1971 xxiv+669 pp. 60.00




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Corsi insegnati nell'a.a.03-04:
 
 

Laurea  triennale e Laurea quadriennale in Matematica -Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I semestre)

Laurea triennale in Matematica - Calcolo delle Probabilità I  (II semestre) (1° anno)
 
 

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Laurea  triennale e Laurea quadriennale in Matematica
Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I semestre) A.A. 2003/04

(vedi  Link all'anno precedente)

                    appunti su martingale e leggi condizionali,
                    con appunti sul teorema dell'Asset Pricing e sui processi aleatori in generale:

                    versione finale per l'anno accademico 2003/04 (versione degli appunti del 19-01-2004)
                   Gli studenti possono avere la copia stampata.    Le copie sono nello studio della docente  (stanza 109).

Per il momento, il programma si evince dall'introduzione agli appunti, dove sono specificati gli argomenti svolti, inclusi quelli relativi ad altri testi
oltre agli appunti in rete sono stati forniti alcuni appunti manoscritti, che si possono richiede direttamente alla docente.
 

ATTENZIONE alcuni errori e incongruenze sono state tolte, ma molte rimangono.
                         questa versione può ancora contenere diverse sviste, ed è senza dubbio migliorabile.
                         qualunque suggerimento in questo senso è gradito.

                                                                                                      versioni precedenti  (versione del 3-11-2003)  (versione del 10-11-2003)
                                                                  ma ASSOLUTAMENTE PRELIMINARI (versione del 4-12-2003)   (versione del 12-12-2003)
                                                                                                                                                                             (versione del 15-12-2003)

Novità: Appunti del corso di Probabilità e Finanza (autori P. Baldi e L. Caramellino)  http://www.mat.uniroma2.it/~processi/did_0304/pf.htm
 

Per gli studenti interessati segnalo il sito del premio Nobel dove si può trovare il testo della conferenza di Scholes
                                                    (altre notizie sul sito  http://www.nobel.se/economics/laureates/1997/index.htm )




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********************************************************************
Laurea triennale in Matematica
Calcolo delle Probabilità I   (II semestre) A.A.2003/04   programma  definitivo (pdf)

 appunti del corso      esercizi, prove in itinere e prove di esame 2003/04
********************************************************************
ATTENZIONE c'era un errore di stampa nel programma di massima precedente:
Lez 1-9  va cambiato in Lez 1-10
e
Lez 10-14 va cambiato in Lez 11-14

ovvero

Programma di massima

Gli argomenti delle Lez 1-10 (degli appunti) sono obbligatori sia  per lo scritto che per l'orale

Gli argomenti delle Lez 11-14 (degli appunti) sono da studiare da parte di tutti  (senza le dimostrazioni)
e in generale e' richiesta soltanto la conoscenza dei fatti fondamentali
(ad esempio le proprietà della funzione di distribuzione, le distribuzioni multinomiali,
la definizione di indipendenza, l'approssimazione gaussiana...)
sia per l'orale  che  per lo scritto

Delle  catene di Markov vanno studiati (su Baldi o Dall'Aglio o sui loro appunti)  solo alcuni aspetti generali,
                                                                                             tipo calcolo della distribuzione congiunta o della distribuzione stazionaria
                                                                                            (saranno specificati in dettaglio al più presto)
                                                                                            e che potranno servire per qualche facile esercizio ai successivi scritti.

Regole per l'orale:
l'esame orale prevede (in linea di massima, e  non necessariamente nell'ordine)
        1. La discussione degli (eventuali) errori commessi nelle prove scritte (o degli esercizi non svolti)
        2. Alcune domande sugli argomenti di base, delle Lez. 1-10 (degli appunti)
        3. Una presentazione di un argomento a scelta:
                                                    fra  le  Lez. 11-14 (degli appunti) o anche sulle catene di Markov
                                                   ogni studente sceglie una lezione da studiare bene e su cui verrà  interrogato

Testi consigliati: AVVERTENZA
Dall'Aglio, "Calcolo delle Probabilità"   (errata corrige )
P.Baldi, "Calcolo delle Probabilità e Statistica"
Appunti del corso 2003-04
 programma  definitivo (pdf)

APPUNTI DEL CORSO
***********************************************************************************************************************
note del corso del prof. Spizzichino   versione con correzioni 31maggio   comprende anche il capitolo 13
                                                                          sugli spazi di probabilità generali e le funzioni di distribuzione

note su Legge dei grandi numeri e Teorema Centrale del Limite
                                             versione 31-mag gio-preliminare    capitolo 14  (a cura della Prof. Nappo)
                                                               nuovo       versione 9 giugno-preliminare    capitolo 14  con appendice sulle trasformazioni affini
                                                                                                                                e uso delle tavole della gaussiana  (a cura della Prof. Nappo)
                                              versione con correzioni in blu e verde -31maggio   solo fino al capitolo 12

*****************************************************************************************************************
versione di luglio: comprende tutto, incluso il capitolo 14.




****************************************************************************************
FOGLI DI ESERCIZI PRESENTATI A LEZIONE,  PROVE IN ITINERE e PROVE D'ESAME
****************************************************************************************
FOGLI DI ESERCIZI                                        PROVE IN ITINERE
foglio1                     Prima prova in itinere
foglio2                    Seconda prova in itinere (con soluzioni)
foglio3
foglio3-bis (con soluzioni)
foglio 4
foglio 5  (attenzione c'e' una correzione nell'esercizio 2  fatta in data 4 maggio 2004)
foglio 6
foglio 7
altri esercizi proposti
 

PROVE D'ESAME
Prova di giugno 2004 (con soluzioni)
Prova di luglio 2004 ( testo con soluzioni)
Prova di settembre 2004  ( testo con soluzioni)
Prova di febbraio 2005   ( testo con soluzioni)

ATTENZIONE: Le soluzioni potrebbero contenere delle sviste, gli studenti sono caldamente pregati di segnalarle
                           inviando un messaggio al mio indirizzo di posta elettronica  nappo@mat.uniroma1.it
****************************************************************************************
****************************************************************************************
 

versioni precedenti degli appunti.

note del corso del prof. Spizzichino (versione assolutamente preliminare, si prega di segnalare gli errori trovati o i punti che risultano oscuri)

note del corso del prof. Spizzichino ( versione con correzioni -31 marzo 2004  e ampliamenti a cura della Prof. Nappo,
                                                        si prega di segnalare gli errori trovati o i punti che risultano oscuri,
                                                        e' disponibile anche la versione con correzioni in blu )

                     versioni    precedenti  ( versione con correzioni-maggio 25-maggio-quasi definitiva  comprende anche il capitolo 12
                                                        e ampliamenti, anche nel del capitolo 8 (a cura della Prof. Nappo) sara' disponibile al piu' presto,
                                                        e' disponibile al momento una versione 17-maggio (non definitiva) con correzioni in blu e verde
                   si prega vivamente di segnalare errori e/o incomprensioni)

note su Legge dei grandi numeri e Teorema Centrale del Limite
                                             versione 31-maggio-preliminare    (a cura della Prof. Nappo)
                                               versioni    precedenti   versione  28-maggio-preliminare  (a cura della Prof. Nappo)

******************************************************************************************************************
 
 

PRIMA PROVA in ITINERE   MERCOLEDI' 21 aprile AULA III ORE 9   risultati provvisori

        REGOLE:
            Durata della prova: 3 ore
               Non si possono tenere al banco libri appunti e altro materiale, tranne un foglio protocollo di appunti STRETTAMENTE personale
               I testi consigliati potranno essere consultati:  ci saranno delle copie a disposizione.
                La sufficienza viene data sulla base degli esercizi obbligatori: OVVERO le parti facoltative saranno considerate SOLO per il punteggio finale.
                Sono ammessi anche gli studenti dei vecchi ordinamenti,
                          che a fine corso (a giugno) dovranno però integrare l'esame scritto
                          con una parte riguardante le variabili aleatorie multidimensionali e congiunte.

INFINE: la prova è strettamente personale: vietato copiare e far copiare (pena annullamento della prova stessa)

SECONDA PROVA in ITINERE   VENERDI' 11 giugno AULA III (?) ORE 9  risultati provvisori
REGOLE:
            Durata della prova: 3 ore
- Si devono portare tavole della gaussiana e macchinetta calcolatrice
- Verranno dati 4 esercizi:
                fare il meglio possibile 3 esercizi (a scelta)
                lasciare alla fine l'eventuale soluzione del quarto
-  Non si possono tenere al banco libri appunti e altro materiale, tranne un foglio protocollo di appunti STRETTAMENTE personale
-  I testi consigliati potranno essere consultati:  ci saranno delle copie a disposizione.




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Corsi insegnati nell'a.a.02-03:
 

Laurea quadriennale in Matematica - Calcolo delle Probabilità (1°  modulo) (I semestre)

Laurea quadriennale in Matematica - Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I semestre)
 
 

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CALENDARIO ESAMI

Le date di esame per giugno,  luglio e settembre sono state fissate all'inizio del mese,
(compaiono nella apposita bacheca) sono da considerarsi provvisorie  e
sono suscettibili di cambiamento per permettere il coordinamento
con gli esami dei corsi di  Calcolo delle Probabilità della Laurea Triennale


 

ATTENZIONE L'ESAME DI GENNAIO 2004
Calcolo delle Probabilità (1°modulo, vecchi ordinamenti) escluso Salvini
previsto per il 15 gennaio 2004 è spostato alla settimana successiva.
la nuova data è mercoledì  21 gennaio 2004 ore 9,30 -12,30 AULA F
risultati
gli studenti possono concordare la data con la docente:
si fa presente che ci sono degli appelli di esame per il corso di Met. Prob. per Econ. e Finanza i giorni
27 gen 2004 ore 09:30
17 feb 2004 ore 09:30
Inoltre è previsto uno scritto per il corso di Probabilità della triennale il giorno
02 febbraio 2004 ore 16 ATTENZIONE: CAMBIO DI ORARIO
in questa data si può eventualmente sostenere lo scritto (aperto a tutti gli studenti del vecchio ordinamento)
(tale scritto andrà eventulamente integrato con domande specifiche)
ed anche l'orale (ore 9,30 aula H) ATTENZIONE: STESSO ORARIO
 

APPELLI   ESTIVI

AVVISO:  ESAME SCRITTO  DI SETTEMBRE:
         Calcolo delle Probabilità (1°modulo) (Laurea Quadriennale)
                     MARTEDI' 2  SETTEMBRE  AULA ? ore 9
                     (e non il 1° settembre)
     Risultati  esame 02/09/2003
 

AVVISO: CAMBIO DATA PER L'ESAME DI LUGLIO:
scritto di  Calcolo delle Probabilità (1°modulo) (Laurea Quadriennale)

GIOVEDI' 3 luglio  AULA G ore 9,15-12,15
       Soluzioni esame 03/07/2003 (file.pdf)  (seconda versione, da ricontrollare)
       Risultati  esame 03/07/2003

AVVISO cambio data per lo scritto di giugno:

VENERDI' 6 giugno  AULA IV ore 9-12,
        Soluzioni esame 06/06/2003 (file.pdf)  (prima versione, da controllare)



PREAPPELLI   ESTIVI
(validi anche per Calcolo delle Probabilità (modulo unico)
della Laurea Triennale e dell'ordinamento Salvini fino a febbraio,
come sessioni invernali)

3 febbraio ore 14,30 AULA I
       Esami scritti di Calcolo delle Probabilità (1° modulo) :
        ATTENZIONE: per motivi di compatibilità con altri esami, l'orario è slittato al pomeriggio
        I risultati finali  con il calendario degli esami per gli esonerati:
        ATTENZIONE e' fissato un appello solo orale per gli esonerati il 17-02-2003
        gli studenti esonerati sono pregati di prenotarsi altrimenti sono considerati prenotati per dopo il 19.
        Esami scritti di Calcolo delle Probabilità (laurea triennale e ordinamento Salvini) :
        I risultati  con il calendario degli esami.
        Soluzioni esame 03/02/2003 (file.pdf)  (prima versione, da controllare)

19 febbraio ore 9,30 AULA PICONE
       Risultati
         Soluzioni esame 19/02/2003 (file.pdf)  (attenzione c'e' il testo anche del compito per la triennale
                                                                                      e manca la soluzione dell'esercizio 3 )



PROVE IN ITINERE

              seconda prova in itinere: mercoledì 11 dicembre ore 16, AULA II
                                                      variabili aleatorie, funzioni di distribuzione
                                                      variabili aleatorie discrete (anche a più dimesioni)
                                                                                  e continue (unidimensionali)
                                                      densità discrete congiunte e marginali,
                                                      indipendenza per v.a. discrete
                                                      trasformazioni di variabili aleatorie discrete e valori attesi

                 terza prova in  itinere : lunedì 20 gennaio ore 9,30  AULA IV
                                                      argomenti possibili:
                                                     variabili aleatorie discrete: distribuzioni condizionali
                                                                                                e valori attesi condizionali
                                                      variabili aleatorie continue: densità congiunte e marginali,
                                                                                                indipendenza e non correlazione
                                                      trasformazioni di variabili aleatorie continue
                                                                                            unidimensionali e bidimensionali
                                                      convergenza in distribuzione, applicazioni
                                                               della disuguaglianza di Chebishev
                                                               (ovvero della legge dei  grandi numeri) e
                                                               (FACOLTATIVO) del teorema limite centrale
 

I risultati della terza prova.
Comunque  gli studenti interessati possono, durante l'orario di ricevimento,
venire a controllare il compito di persona, oppure possono telefonare al numero dello studio: 06 49913262.




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CALCOLO DELLE PROBABILITA` (1° modulo) A.A. 2002/03

Corso di laurea: Matematica (quadriennale)
Raggruppamento disciplinare: MAT/06 Probabilita' e Statistica Matematica
Struttura: modulo 1  Periodo:  primo semestre (01 ott 2002 - 11 gen 2003)
Aula ed orario di lezione: Aula G: mart, ven 11:00 -13:00; merc 11:00 -12:00.

Programma di massima del corso: Concetti ed oggetti fondamentali del Calcolo delle Probabilità: Spazi di Probabilità, Variabili aleatorie, Leggi di Probabilità notevoli. Alcuni problemi classici, Indipendenza ed Indipendenza condizionata, Probabilità condizionate, Distribuzioni congiunte discrete e assolutamente continue, Funzioni di densità, Distribuzioni marginali e condizionate. Processo di Poisson e sue proprietà fondamentali. Catene di Markov con spazio degli stati finito. Famiglie di eventi scambiabili. Teoremi di convergenza del calcolo delle probabilità.
Testi consigliati: AVVERTENZA
Dall'Aglio, "Calcolo delle Probabilità" (nuovo indirizzo dell errata corrige) (indirizzo su mat.uniroma1.it errata corrige )
P.Baldi, "Calcolo delle Probabilità e Statistica"
inoltre:
G. Koch, "La Matematica del probabile".
G. Letta, "Probabilità Elementare".
W. Feller, "Introduction to Probability Theory and its Applications", Vol. I.
G. R. Grimmet, D. Stirzaker, "Probability and Random Processes"
 

Per gli esercizi si segnala inoltre
A. Frigessi - Calcolo delle Probabilità - Primi esercizi per le scienze applicate -  serie Tutor,  Etaslibri, 1994
                    (ATTENZIONE il libro contiene molti errori di stampa: richiedere alla docente l'errata corrige)

programma preliminare  dettagliato  (pdf)

programma  definitivo dettagliato (pdf)




MATERIALE e LINK utili per gli studenti del corso
           della Laurea quadriennale  in Matematica - Calcolo delle Probabilità (1° modulo)  (I semestre)
    vedere anche il materiale e i link del corso della Laurea triennale  in Matematica - Calcolo delle Probabilità (modulo unico)
                                                  o del corso della Scuola di Specializzazione Insegnamento Secondaria (SSIS)


sono stati distribuiti a lezione:


    - alcuni appunti sul calcolo combinatorio
                       testo di riferimento: Bruno deFinetti - Matematica logico intuitiva ,
                                        oppure  William Feller - Introduction to Probability Theory and its Applications, Vol. I.

    - alcuni compiti con soluzioni:
           22/9/95 (file.pdf)
           12/11/2002 (filep.pdf)
           21/11/2002 (filep.pdf)
           riformulazione 21/11/2002 (filep.pdf)   in termini di variabili aleatorie
           11/12/2002 (filep.pdf)  (prima versione, da controllare)
           20/01/2003 (filep.pdf)  (prima versione, da controllare)
           03/02/2003 (file.pdf)    (prima versione, da controllare)
Soluzioni esame   19/02/2003 (file.pdf)  (attenzione c'e' il testo anche del compito per la quadriennale)
Soluzioni esame   06/06/2003 (file.pdf)  (prima versione, da controllare)
Soluzioni esame   03/07/2003 (file.pdf)  (prima versione, da controllare)
     - alcuni esercizi svolti prelevati dal sito:

            tutoraggio di probabilità dell'Università di Roma 3 (prof. Lucia Caramellino)
                                              (attenzione ci sono alcuni errori di stampa:
                                               alcuni sono molto facili da individuare altri meno,
                                               uscirà un errata corrige o una nuova versione con le correzioni)

     - alcuni appunti su probabilità di base e variabili aleatorie unidimensionali
                                    (testi di riferimento: i testi di Grimmet e di Stirzaker )

     - alcuni appunti su variabili aleatorie a più dimensioni,  e sulle funzioni caratteristiche
                                    (testi di riferimento: i testi di Grimmet e di Stirzaker )



 non sono stati distribuiti a lezione, ma possono essere utili:

   - appunti su convergenza e processo di Poisson (pdf) (versione non completa)



SI SEGNALA inoltre:

Appunti del corso di Laboratorio di Calcolo 1 (probabilità e simulazione) A.A. 2000/01
                             della prof. Lucia Caramellino
                              la cui versione aggiornata si può scaricare dalla
           pagina web della prof. Lucia Caramellino

Altro materiale interessante si trova sulle pagine web della didattica interattiva
                                                      del Dipartimento di Matematica dell'Univeristà di Roma 3




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METODI PROBABILISTICI PER L'ECONOMIA E LA FINANZA (modulo) A.A. 2002/03

Corso di laurea: Matematica (quadriennale)
Raggruppamento disciplinare: MAT/06 Probabilita' e Statistica Matematica
Struttura: modulo   Periodo:  primo semestre (01 ott 2002 - 11 gen 2003)
Aula ed orario di lezione: Aula H: mart, ven 9:00 - 11:00; merc 10:00 -11:00.
 

Programma di massima del corso: Si tratta di un corso monografico su martingale,
prezzo delle opzioni e hedging (copertura finanziaria).
Si prevede anche un’introduzione ai processi stocastici
e lo studio di modelli classici in finanza quali il modello di Cox, Ross e Rubistein
e il modello di Black e Scholes.

Testi di riferimento:
per la parte riguardante le applicazione alla finanza
Sheldon M. ROSS. An introduction to Mathematical Finance. Options and other Topics.
                                                                        Cambridge University Press. 1999
A. N. SHIRYAEV. Essentials of Stochastic Finance. Facts, Models, Theory.
per la parte riguardante i processi (oltre allo Shiryaev)
P. BALDI  Equazioni differenziali stocastiche e applicazioni, Quaderno dell'UMI 28, II edizione 1999

programma dettagliato di Metodi Probabilistici per l'Economia e la Finanza dell'A.A.2001/02 (pdf)

Prezzi di copertura per opzioni : mercati completi ed incompleti a tempo discreto: tesi di laurea di Valeria Belleudi (pdf)
(idonea al concorso per una borsa di studio SAMI: graduatoria sul sito dell' INdAM  - Borse di studio)

versione preliminare di alcuni appunti sulla costruzione di processi aleatori  (pdf)

versione preliminare di alcuni appunti su medie condizionali  e martingale  (pdf)




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Corsi insegnati nell'a.a. 2001-02:

     Laurea triennale in Matematica - Calcolo delle Probabilità (9 crediti)  (II semestre)
           Programma dettagliato del corso (A.A.2001/02)(pdf)
     Laurea quadriennale  in Matematica - Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I semestre)
           Programma dettagliato (A.A.2001/02) (pdf)
     SSIS - Didattica della Matematica Applicata B - Calcolo delle Probabilità  (I semestre)
           Programma di massima (pdf)
     Dottorato in Matematica - Probabilità e martingale (II semestre)
           Programma di massima (pdf)

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MATERIALE e LINK  utili per gli studenti del corso
           della Laurea triennale in Matematica
- Calcolo delle Probabilità (9 crediti)  (II semestre) A.A. 2001/02
                            vedere anche il materiale e i link
                            del corso della Laurea quadriennale  in Matematica - Calcolo delle Probabilità (1° modulo)
                         o del corso della Scuola di Specializzazione Insegnamento Secondaria (SSIS)

Schema del corso di Calcolo delle Probabilità del Prof. M.Piccioni (A.A.2001/02)(pdf)

 Esercizi di esame del corso di  Calcolo delle Probabilità (9 crediti)
                                                della Laurea triennale in Matematica (A.A. 2001/02)
 

prova in itinere n.1 aprile 2002(pdf)
prova in itinere n. 2 maggio 2002(pdf)
compito giugno 2002(pdf)
compito luglio 2002(pdf)
compito settembre 2002(pdf)
compito ottobre 2002(pdf)
compito 3febbraio 2003(pdf)   ( per la  soluzione 03/02/2003 (file.pdf)  : prima versione, da controllare
                                                              in realtà si tratta della soluzione del compito della quadriennale,
                                                              ma i primi due esercizi erano in comune )

Inoltre si possono trovare alcuni testi di esercizi proposti sul sito della didattica in rete

http://didnet.mat.uniroma1.it/

Altri link utili

Esercizi per informatici a cura di B. Bassan e di E. De Santis (pdf)
Esercizi per informatici a cura di A. Calzolari e B. Pacchiarotti (pdf)




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Corsi insegnati nell'a.a. 2000-01:

     Laurea quadriennale  in Matematica - Calcolo delle Probabilità (2° modulo) (II semestre)
           Programma dettagliato del corso (A.A.2000/01)(pdf)
     Laurea quadriennale  in Matematica - Processi Stocastici (spazio continuo) (modulo) (I semestre)
     Laurea quadriennale (ordinamento Salvini) in Matematica
                                                                  - Calcolo delle Probabilità (Corso Elementare) (II semestre)
           Programma dettagliato (A.A.2000/01)(pdf)
     SSIS - Didattica della Matematica Applicata B - Calcolo delle Probabilità
           Programma di massima (pdf)
                                                  Problemi proposti:   I anno (pdf) - Soluzione (pdf)
           II anno (pdf) - Soluzione (pdf)
                                                  vedere anche il materiale e i link del corso
           della Laurea quadriennale  in Matematica - Calcolo delle Probabilità (1° modulo)
           della Laurea triennale  in Matematica - Calcolo delle Probabilità (modulo unico)




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Corsi insegnati nell'a.a. 1999-2000:

     Laurea quadriennale in Matematica - Calcolo delle Probabilità (2°  modulo) (II semestre)
     Laurea quadriennale  in Matematica - Processi Stocastici (spazio continuo) (I semestre)
     Laurea in Informatica  - Calcolo delle Probabilità (in sostituzione parziale del Prof. Bassan)




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TESI QUADRIENNALI di PROBABILITA' del gruppo:

B. Bassan, E. De Santis, F. Mascioli, G. Nappo, M. Piccioni, F. Spizzichino

IMPORTANTE: è disponibile un elenco di possibili tesi (elenco.pdf) ATTENZIONE l'elenco non è aggiornato!!!!
 

Per fare domanda di tesi in probabilità ci si può rivolgere

1) a me riempiendo i primi due fogli del modulo di domanda di laurea (da richiedere in portineria) con gli esami sostenuti, con i voti, gli esami da sostenere,
    ed eventuali desiderata (del tipo: argomenti preferiti, disponibilità a tesi esterne, disponibilità all'uso del computer per simulazioni, etc.)

2) oppure direttamente a uno dei docenti sopra elencati, e poi passare da me e riempire il modulo




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