Curriculum vitae

di

Maria Scafati Tallini

Maria Scafati Tallini si è laureata in Scienze Matematiche con lode presso l'Università di Roma, relatore il Prof. Fabio Conforto, con una tesi ``Sulle curve di genere quattro che ammettono un gruppo di trasformazioni birazionali in sé'', che ha dato origine alle sue prime pubblicazioni. Si è formata alla Scuola di Beniamino Segre ed è stata discepolo ricercatore e borsista presso l'Istituto Nazionale di Alta Matematica per vari anni. È stata nominata Assistente di ruolo di Geometria presso il Dipartimento di Matematica della Facoltà di Scienze dell’Università di Roma “la Sapienza” nel 1959 , Libero Docente di Geometria nel 1963 e Professore incaricato di Geometria , poi Professore Aggregato di Algebra nel 1969 presso il Dipartimento di Matematica della Facoltà di Scienze dell’Università la Sapienza.

Nel 1973 è stata nominata Professore di prima fascia di Algebra e successivamente di Geometria, sempre presso la stessa sede. Ha ricoperto l'insegnamento di Geometria presso la Facoltà di Ingegneria della Sapienza dal 1963 al 1968, di Algebra per il corso di laurea in Matematica dal 1969 al 1993. Ha inoltre svolto incarichi di insegnamento, di Geometria I presso la Facoltà di Scienze, di Matematiche Elementari da un Punto di Vista Superiore, di Algebra presso il corso di laurea in Scienze dell'Informazione, sempre della Facoltà di Scienze dell'Università di Roma “la Sapienza”.

Dal 1993 svolge l'insegnamento di Geometria Combinatoria presso il Dipartimento di Matematica della Facoltà di Scienze dell’Università di Roma “la Sapienza”. Ha inoltre tenuto l'incarico di insegnamento del corso di Istituzioni di Geometria Superiore presso la Facoltà di Scienze dell'Università dell'Aquila. È docente presso l'Università Telematica Guglielmo Marconi. Ha partecipato fin dall'inizio a tutt'oggi all'organizzazione del Seminario di Geometria Combinatoria, ora Seminario ``Giuseppe Tallini' ed alla pubblicazione dei Quaderni del Seminario stesso'. Ha fatto parte della Giunta di Dipartimento e della Commissione Piani di Sudio e Tesi di Laurea. È stata invitata periodicamente a tenere conferenze presso Università italiane e straniere ed ha partecipato a vari convegni nazionali ed internazionali, tenendo conferenze e comunicazioni sulle proprie ricerche.

Partecipa al Progetto Nazionale di Ricerca del Ministero dell'Università e della Ricerca Scientifica e Tecnologica (MURST), dal titolo: “Strutture Geometriche, Combinatorie e loro Applicazioni”, unità operativa di Roma “la Sapienza”: Gruppi, Grafi e Geometrie fa parte del GNSAGA (Gruppo Nazionale Strutture Algebriche, Geometriche e Applicazioni) del Consiglio Nazionale delle Ricerche, ora dell’Istituto Nazionale di Alta Matematica. È Titolare del Progetto di Ricerca “Geometria Combinatoria e Applicazioni” della Facoltà di Scienze dell’Università di Roma “la Sapienza”. Ha fatto parte del comitato organizzatore di vari convegni scientifici. Ha seguito numerosi tesi di laurea e allievi ricercatori.

È Membro del Council del ICI (Institute of Combinatorics and its Application); Membro della Mathematische Gesellschaft in Hamburg, della New York Accademy of Sciences e della IEEE (The Institute of Electrical and Electronics Engineers). Fa parte dell’Editorial Board delle Riviste: ``Italian Journal of Pure and Applied Mathematics'', ``Ratio Mathematica'', ``Journal of Geometry'', "Fuzzy Sets, Rough Sets and Multivalued Operations". È Recensore del ``Mathematical Reviews'', Socio dell'UMI (Unione Matematica Italiana ), dell'EMS (European Mathematical Society), dell'AMS (American Mathematical Society).

Le proprie ricerche, consistono a tutt’oggi (Febbraio 2007) di novanta pubblicazioni.

Ha scritto i volumi: ``Strutture di incidenza e piani affini'' Ed.Liguori, Napoli 1976; ``Fondamenti di algebra e applicazioni'' Ed.Liguori, Napoli 1985; ``Geometria di Galois e teoria dei codici'', Ed.CISU, Roma 1995.

Le ricerche iniziano con la Geometria algebrica e piú particolarmente con lo studio e la classificazione delle superficie ellittiche con un fascio ellittico di curve di genere quattro. In seguito si è occupata di topologia algebrica, studiando l'indice di allacciamento di piú cicli, collegato con la molteplicità di intersezione delle varietà analitiche complesse. Ha trattato anche la geometria differenziale in grande, studiando la metrica hermitiana ellittica in uno spazio proiettivo quaternionale.

Si è poi rivolta alla Geometria Combinatoria, occupandosi di svariati argomenti: archi ed archi completi nei piani proiettivi, classificazione dei k-insiemi (ossia insiemi di cardinalità k) in uno spazio proiettivo ed affine di Galois, rispetto al loro comportamento con le rette e con gli spazi subordinati delle varie dimensioni. Fra le questioni di maggiore rilevanza, ha introdotto la nozione di carattere di un k-insieme , ossia il numero di rette o di sottospazi aventi un fissato numero di intersezioni con esso, stabilendo delle relazioni fondamentali fra i caratteri stessi, al fine di caratterizzare aritmeticamente e geometricamente le varie figure (o sottoinsiemi) di un tale spazio. Ha fornito inoltre una fondamentale caratterizzazione grafica (ossia geometrico-aritmetica) delle forme hermitiane di uno spazio di Galois, ovvero spazio sopra un campo finito, o di Galois, questione che è stata ripresa piú tardi da vari Autori. In numerose pubblicazioni ha inquadrato dal punto di vista dei caratteri la teoria dei k-insiemi in uno spazio di Galois, sia proiettivo che affine.

Ha introdotto e studiato, sia dal punto di vista algebrico che geometrico, la nozione di spazio ipervettoriale, struttura che si inquadra nell'ambito delle strutture algebriche multivoche. Inoltre si è occupata dello studio di sottoinsiemi notevoli della Geometria Combinatoria, quali blocking sets ed ovoidi, negli spazi semilineari e lineari.

Ha inoltre introdotto e studiato una serie di problematiche concernenti l'estensione a strutture geometriche molto generali, delle proprietè della geometria euclidea classica, giungendo a risultati in alcuni casi realmente inaspettati.

Si è occupata di fibrazioni parziali massimali negli spazi proiettivi, costruendo fibrazioni di cardinalità nuove rispetto a quelle finora note e di questioni riguardanti i k-insiemi che si ricollegano al problema dell'esistenza di piani proiettivi finiti di ordine che non sia la potenza di un numero primo.

Ha studiato i blocking sets, che hanno avuto origine dalla teoria dei giochi, ovvero insiemi intersecati , insieme ai loro complementari, da ogni retta in almeno un punto , cioè contenenti almeno un punto di ogni retta e non contenenti rette, migliorando tra l’altro alcuni risultati concernenti la loro cardinalità. Si occupa di teoria dei codici, di frattali, di grafi, particolarmente di grafi hamiltoniani, che rivestono notevole interesse in informatica.

Ha introdotto un nuovo criterio di colorazione dei grafi, piú intrinsecamente legato alla struttura geometrica del grafo stesso, chiamate colorazioni forti, che permettono di provare teoremi sulle tre, quattro e cinque colorazioni, non noti nel caso classico.

Attualmente si sta occupando della rappresentazione di uno spazio proiettivo r-dimensionale sopra un campo qualunque in uno spazio affine (r-1)-dimensionale e ricorsivamente sul piano affine. Tale rappresentazione, o “crashing”, permette di trasformare ogni questione di geometria proiettiva iperspaziale in una di geometria proiettiva piana , con notevoli applicazioni alle quadriche iperboliche, alle fibrazioni ed agli assiomi di Veblen e di Desargues.