Giuseppe Tallini si è laureato in Scienze Matematiche con lode presso l'Università di Roma nel novembre 1954, relatore il Prof. Enrico Bompiani, con una tesi sulle varietà kaehleriane, che ha dato origine alla sua prima publicazione (Rendiconti lincei). Allievo di E. Bompiani e di B. Segre, è stato discepolo ricercatore e borsista dell'Istituto Nazionale di Alta Matematica, per vari anni. È stato assistente volontario dal novembre 1954 al novembre 1955 presso la Cattedra di Geometria Analitica del Prof. E. Bompiani; dal novembre 1955 all'ottobre 1966 è stato assistente presso la Cattedra di Geometria superiore e successivamente di Istituzioni di Geometria superiore del Prof. Beniamino Segre, presso l'Università di Roma.

Nel febbraio 1962 ha conseguito la libera docenza in Geometria. Dal novembre 1961 all'ottobre 1966 ha tenuto l'incarico del corso di Geometria Differenziale, presso l'Università di Roma. Inoltre ha tenuto l'incarico del corso di Istituzioni di Geometria superiore presso l'Università dell'Aquila dal novembre 1963 all'ottobre 1966.

Nel maggio 1966 è risultato primo ternato nel concorso alla Cattedra di Istituzioni di Geometria superiore bandito dalla Facoltà di Scienze dell'Università di Torino. Fu chiamato nel novembre 1966 a ricoprire la suddetta Cattedra, ove è rimasto fino all'ottobre 1968. Presso l'Università di Torino ha anche tenuto l'incarico di Geometria II e ha diretto un Seminario di Geometria.

Nel novembre 1968 è stato chiamato a ricoprire una Cattedra di Geometria presso la Facoltà di Scienze dell'Università di Napoli, ove è rimasto fino al gennaio 1974. Ivi ha tenuto anche l'incarico di Istituzioni di Geometria superiore e ha diretto un Seminario di Geometria.

Titolare dal febbraio 1974 della prima Cattedra di Geometria II presso la Facoltà di Scienze dell'Università di Roma ``La Sapienza''. Ivi ha tenuto corsi di Geometria II, Geometria superiore, Geometria III, Geometria IV. Dal 1974 dirige il Seminario di Geometrie Combinatorie, centro di interessi scientifici e punto di aggregazione per un gran numero di ricercatori italiani e stranieri. Di tale Seminario si pubblica una serie di Quaderni (nell'ambito del Dipartimento di Matematica dell'Università di Roma ``La Sapienza''). Egli è stato invitato periodicamente a tenere conferenze sulle proprie ricerche in varie sedi universitarie italiane e straniere. Sotto la guida di Giuseppe Tallini numerosi allievi di varie sedi hanno conseguito la Cattedra universitaria. Nell'ambito della Geometria combinatoria organizza ogni due anni il Convegno internazionale ``Combinatorics'', a partire dal 1982, a cui partecipano i piú importanti studiosi di combinatoria a livello internazionale.

È stato invitato a tenere conferenze e corsi di lezioni in varie università europee, negli Stati Uniti (M. I. T.), in Argentina, in Cina, in Russia. Dal 1968 è membro del Consiglio scientifico del Gruppo Nazionale Strutture Algebriche, Geometriche e Applicazioni del Consiglio Nazionale delle Ricerche. È stato direttore del Progetto di ricerca Nazionale del Ministero dell'Università e della Ricerca Scientifica e Tecnologica (MURST): ``Geometria Combinatoria e Applicazioni''. In tale qualifica ha organizzato Convegni annuali, corsi estivi, oltre al biennale ``Combinatorics''. È stato membro del Consiglio scientifico dell'Istituto Nazionale di Alta Matematica. È stato membro del Consiglio scientifico dell'Unione Matematica Italiana. Editore delle Riviste ``Journal of Geometry'' (Birkhauser Verlag, Basel, Boston, Berlin) e ``Designs, codes and Cryptography'' (Kluwer Academic Publishers, Boston, Dordrecht, London) e di varie altre Riviste matematiche italiane. Membro Onorario della ``Mathematische Gesellshaft in Hamburg''. Membro dell'Accademia di Scienze, Lettere e Arti in Napoli e della New York Academy of Sciences.

È Autore di oltre 150 pubblicazioni scientifiche, largamente citate da altri autori, molte delle quali su riviste internazionali. Esse vanno dall'algebra alla geometria differenziale, alla geometria combinatoria. I suoi interessi scientifici si sono rivolti in particolare ai seguenti argomenti: in Algebra alle strutture ordinate archimedee, ai campi di Galois non standard, ai semigruppi inversivi; in Geometria differenziale alle connessioni affini e proiettive su varietà differenziabili compatte e alla Geometria kaehleriana; in Geometria combinatoria alle Geometrie di Galois, alle strutture combinatorie e di incidenza (spazi lineari, matroidi, sistemi di Steiner, disegni), alla caratterizzazione delle Grassmanniane e delle Geometrie polari come geometrie di incidenza; alla teoria dei codici e alle applicazioni delle geometrie combinatorie alla statistica e alla teoria dell'informazione.

Negli anni piú recenti Giuseppe Tallini ha continuato la sua intensa attività scientifica nell'ambito delle Geometrie combinatorie, ottenendo importanti risultati che lo pongono in una posizione di grande rilievo internazionale per i cultori di queste discipline, che costituiscono una parte cospicua della Geometria contemporanea.