Disegnare curve in R^2 e R^3

Cominciamo con le curve sul piano, se l ' equazioni parametriche sono x = x (t), y = y (t)      con t che varia in [a, b] Allora si scrive

ParametricPlot[{x[t], y[t]}, {t, a, b}]

Esempio 1

In[1]:=

ParametricPlot[{(Cos[t])^3, (Sin[t])^3}, {t, 0, 2 π}]

[Graphics:HTMLFiles3/index_6.gif]

Out[1]=

-Graphics -

Esempio 2

In[2]:=

ParametricPlot[{Cos[t], t Sin[t]}, {t, 0, 2 π}]

[Graphics:HTMLFiles3/index_10.gif]

Out[2]=

-Graphics -

Anche in questo caso si possono dare delle opzioni, ad esempio decidere di disegnare o meno gli assi oppure scegliere un colore a piacere o anche disegnare contemporaneamente due o piu ' curve

In[26]:=

ParametricPlot[{{Cos[t], t Sin[t]}, {(Cos[t])^3, (Sin[t])^3}}, {t, 0, 2 π}, PlotStyle -> {RGBColor[1, 0, 0], RGBColor[0, 1, 0]}]

[Graphics:HTMLFiles3/index_14.gif]

Out[26]=

-Graphics -

Per far si ' che il grafico non venga schiacciato conviene dare il comando AspectRatio -> Automatic

In[29]:=

ParametricPlot[{{Cos[t], t Sin[t]}, {(Cos[t])^3, (Sin[t])^3}}, {t, 0, 2 π}, PlotStyle -> {RGBColor[1, 0, 0], RGBColor[0, 1, 0]}, AspectRatio -> Automatic]

[Graphics:HTMLFiles3/index_18.gif]

Out[29]=

-Graphics -

Vediamo ora disegnare le curve nello spazio, supponiamo che la parametrizzazione sia x = x (t), y = y (t), z = z (t), t in (a, b) Allora si da ' il comando

ParametricPlot3D[{x[t], y[t], z[t]}, {t, a, b}]

Esempio

In[30]:=

ParametricPlot3D[{Cos[t], Sin[t], t}, {t, -4 π, 4 π}]

[Graphics:HTMLFiles3/index_24.gif]

Out[30]=

-Graphics3D -

Anche qui ci sono innumerevoli opzioni, ad esempio se non vogliamo quel parallepipedo intorno curva dobbiamo dare il comando Boxed -> False

In[42]:=

ParametricPlot3D[{Cos[t], Sin[t], t}, {t, -4 π, 4 π}, Boxed -> False]

[Graphics:HTMLFiles3/index_28.gif]

Out[42]=

-Graphics3D -

Se non vogliamo disegnare gli assi e    considerare una rappresentazione piu ' precisa aumentando i punti da disegnare a 150 aggiungiamo delle opzioni

In[67]:=

ParametricPlot3D[{Cos[t], Sin[t], t}, {t, -4 π, 4 π}, Boxed -> False, Axes -> False, PlotPoints -> 150]

[Graphics:HTMLFiles3/index_33.gif]

Out[67]=

-Graphics3D -

Esempio

In[69]:=

ParametricPlot3D[{t^2, t - 1, t}, {t, -3, 3}, PlotPoints -> 150]

[Graphics:HTMLFiles3/index_37.gif]

Out[69]=

-Graphics3D -

Anche in questo caso e ' possibile disegnare due o piu ' curve contemporaneamente

In[83]:=

ParametricPlot3D[{{Cos[t], Sin[t], t}, {t^2, t - 1, t}}, {t, -2 π, 2 π}, PlotPoints -> 500]

[Graphics:HTMLFiles3/index_41.gif]

Out[83]=

-Graphics3D -

Converted by Mathematica  (October 28, 2003)