Dipartimento di Matematica - Sapienza Università di Roma

Seminario di Modellistica Differenziale Numerica    


     Keywords: Computational Fluid Dynamics, Differential Games, Front propagation, Hamilton-Jacobi equations, Image processing, Material Science, Optimal control, Sand piles      Keywords: Computational Fluid Dynamics, Differential Games, Front propagation, Hamilton-Jacobi equations, Image processing, Material Science, Optimal control, Sand piles      Keywords: Computational Fluid Dynamics, Differential Games, Front propagation, Hamilton-Jacobi equations, Image processing, Material Science, Optimal control, Sand piles      Keywords: Computational Fluid Dynamics, Differential Games, Front propagation, Hamilton-Jacobi equations, Image processing, Material Science, Optimal control, Sand piles

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Calendario degli incontri a.a. 2016-2017


Martedì 9 maggio 2017, ore 15.00, Aula di Consiglio

Elisabetta carlini
Dipartimento di Matematica, SAPIENZA Università di Roma
Uno schema semi-Lagrangiano per equazioni di Fokker-Planck non lineari e applicazioni

Abstract: Nel seminario presenterò uno schema semi-Lagrangiano per equazioni non lineari di tipo Fokker-Planck. Lo schema è del primo ordine, conserva la non-negatività e l'integrale della massa, è esplicito e consente grandi passi in tempo. Per questo schema, che può essere applicato a problemi lineari e non lineari non locali, dimostrerò un risultato di convergenza che è valido in dimensione 1 per soluzioni deboli e in dimensione qualsiasi per soluzioni regolari. Presenterò anche alcune simulazioni per un problema lineare di tipo Lotka-Volterra e per un problema non lineare esplicito tipo modello di Hughes per la dinamica delle folle. Infine, illustrerò un' applicazione ad un problema non lineare implicito corrispondente ad un modello Mean Field Games.
Lavoro in collaborazione con J.F. Silva


Martedì 2 maggio 2017, ore 15.00, Aula di Consiglio

Emiliano Cristiani
IAC-CNR
Un metodo multiscala per la riduzione della complessità di grandi sistemi multiagente con applicazioni alla dinamica delle opinioni

Abstract: In questo seminario studiamo la possibilità di ridurre la complessità di un sistema composto da un enorme numero di particelle interagenti. Partendo da un sistema di equazioni differenziali stocastiche che descrive il processo a livello microscopico (Lagrangiano), otteniamo la sua controparte macroscopica (Euleriana) tramite un limite cinetico mesoscopico. Accoppiando opportunamente le due scale di osservazione siamo in grado di ridurre i gradi di libertà del sistema microscopico mantenendo alcune sue proprietà statistiche. Descriveremo la tecnica multiscala nel contesto delle dinamica delle opinioni, considerando in particolare l'influenza dei sondaggi sulle opinioni dei votanti. Accenneremo anche alla modellazione dei comportamenti imprevisti e degli eventi rari.


Lunedì 10 aprile 2017, ore 15.30, Aula H

Lehel Banjai
Heriot-Watt University, Edinburgh
Space-time Trefftz methods for the scalar wave equation

Abstract: n this talk we investigate the use of Trefftz methods for the numerical discretization of wave propagation problems in the time-domain. Trefftz methods instead of usual local polynomial approximation spaces, make use of approximation spaces containing locally exact solutions to the differential equation. Recently a number of space-time Discontinuous Galerkin (DG) methods have been developed for acoustic and electromagnetic waves. We present a Trefftz interior penalty dG method for the acoustic wave equation in the second order form. Full stability and convergence analysis for this formulation is available which we brifely present here. We further discuss in this talk the possibility of extending Trefftz methods to more general wave equations. The talk concludes with a set of numerical experiments in one- and two-spatial dimensions.
This is joint work with E.H. Georgoulis (Leicester and Athens) and O. Lijoka (Edinburgh).


Martedì 28 marzo 2017, ore 15.00, Aula di Consiglio

Roberto Ferretti
Roma Tre
Alcuni risultati recenti sui metodi numerici di programmazione dinamica per sistemi ibridi

Abstract: Negli ultimi vent'anni, il concetto di sistema ibrido ha fornito un solido quadro teorico per unificare una vasta classe di sistemi di controllo, in cui accanto alle azioni di controllo usuali, si utilizzano controlli in forma discreta, ad esempio tramite commutazioni tra dinamiche diverse, o spostamenti discontinui nello spazio di stato. Le equazioni della programmazione dinamica per una tale classi di sistemi prendono la forma di sistemi di Disequazioni Quasi-Variazionali. In questo seminario, esporrò alcuni lavori recenti che estendono al quadro ibrido risultati noti sulla approssimazione delle equazioni di Bellman. In particolare, si parlerà di convergenza e relativa stima a priori per gli schemi monotoni, di costruzione di un feedback quasi-ottimo, e di metodi di accelerazione di tipo Howard. Infine, verranno presentati alcuni esempi di applicazione, tra cui il problema del route planning stocastico (scelta di una rotta ottima per imbarcazioni a vela).


Mercoledì 22 marzo 2017, ore 12.00, Aula B

Stefan Volkwein
Kostanz
POD-Based Multicriterial Optimal Control by the Reference Point Method

Abstract: In the talk bicriterial optimal control problem governed by a parabolic partial differential equation (PDE) and bilateral control constraints is considered. For the numerical optimization the reference point method is utilized. The PDE is discretized by a Galerkin approximation utilizing the method of proper orthogonal decomposition (POD). POD is a powerful approach to derive reduced-order approximations for evolution problems. Numerical examples illustrate the efficiency of the proposed strategy.
Joint work with S. Banholzer and D. Beermann


Martedì 21 febbraio 2017, ore 15.00, Aula C

Vito Trianni
CNR-ISTC
Decisioni collettive: dove osano gli sciami

Abstract: La capacità che hanno gli sciami di scegliere collettivamente la migliore opzione tra una serie di alternative è notevole. In particolare, precedenti studi sulla selezione del sito di nidificazione delle api hanno descritto dei meccanismi che possono essere impiegati per commutare in modo adattativo tra scelte deliberate e "greedy". Queste ultime scelte sono prese quando il valore delle alternative disponibili è paragonabile. In questo seminario passerò in rassegna le prove sui meccanismi auto-organizzati per le scelte collettive, e introdurrò una metodologia di progettazione per sistemi multi-agente decentralizzati che garantisce il raggiungimento di proprietà macroscopiche desiderate. In particolare, presenterò un modello di progettazione per il processo decisionale collettivo che fornisce le linee guida formali per l'attuazione microscopica delle decisioni collettive al fine di soddisfare quantitativamente le previsioni macroscopiche. Inoltre, fornirò esempi della metodologia di progettazione attraverso diversi casi studio che mostrano la fattibilità dell'approccio. I casi di studio coprono modelli multi-agente astratti e applicazioni in robotica degli sciami e reti di radio cognitive.


Martedì 31 gennaio 2017, ore 15.00, Aula di Consiglio

Yvain Quéau
Technical University München, Germany
Nonlinear PDEs arising in photometric 3D-reconstruction: why they are unavoidable and how to handle them

Abstract: Photometric 3D-reconstruction techniques aim at inferring the 3D geometry of a scene, given one or several 2D images of this scene. They do so by analyzing the luminous quantities in the images. A physics-based model for the observed colors is introduced, which describes the interactions between the geometry, the reflectance of the observed surface, the lighting and the camera. Then, this model needs to be inverted in each pixel so as to recover the geometry. In this talk, we describe some recent advances regarding modeling and resolution of shape-from-shading (single image) and photometric stereo (multiple images obtained under varying lighting). We show that resorting to PDEs is a natural way to cope with some of the arising ambiguities, but also to elegantly formulate the problem by reducing the number of unknowns and priors. Nevertheless, the resulting PDEs are usually nonlinear and cannot be solved exactly because of measurement noise. Hence, we discuss possible linearization strategies to make the problem tractable, as well as variational resolution schemes for ensuring robustness.
Works in collaboration with Jean-Denis Durou (Université de Toulouse, France).


Martedì 17 gennaio 2017, ore 15.00, Aula di Consiglio

Valeria Simoncini
Università di Bologna
Equazioni lineari matriciali: proprietà, aspetti numerici e applicazioni

Abstract: Le equazioni matriciali lineari, quali le equazioni di Silvester e di Lyapunov e le loro generalizzazioni, hanno un ruolo fondamentale nell'analisi di sistemi dinamici, nella teoria del controllo, nei problemi agli autovalori, ed in un crescente numero di altri problemi applicativi. Lo studio di queste equazioni è molto attuale, ed unisce aspetti di analisi matematica, analisi numerica, teoria dei grafi, e geometria. La letteratura si arricchisce continuamente per lo studio di nuove proprietà, che sono alla base degli algoritmi maggiormente usati nella pratica.
In questa presentazione discuteremo le principali proprietà delle equazioni lineari matriciali e le caratteristiche strutturali delle loro soluzioni. Ci soffermeremo infine sulla attualità della formulazione matriciale e tensoriale nella trattazione numerica di alcune equazioni differenziali, a lungo accantonata a causa della mancanza di metodi computazionalmente efficienti per la loro risoluzione.


Mercoledì 21 dicembre 2016, ore 15.30, Aula di Consiglio

Roberto Mecca
Cambridge
Recent advances for the near field photometric stereo problem

Abstract: Shape from Shading and Photometric Stereo are two fundamental problems in Computer Vision aimed at reconstructing surface depth given either a single image taken under a known light source or multiple images taken under different illuminations, respectively. Shape from shading with multiple light sources is an active research area, and a diverse range of approaches have been proposed in recent decades. However, devising a robust reconstruction technique still remains a challenging goal, as the image acquisition process is highly nonlinear. Recent Photometric Stereo variants rely on simplifying assumptions in order to make the problem solvable: light propagation is still commonly assumed to be uniform, and the Bidirectional Reflectance Distribution Function is assumed to be diffuse, with limited interest for specular materials. In this talk, a well-posed formulation based on PDEs for a unified reflectance function that can model both diffuse and specular reflections will be introduced as well as a new formulation of the problem dealing with additive bias. These derivations are based on ratio of images, which makes the model independent from photometric invariants and yields a well-posed system of quasi-linear PDEs with discontinuous coefficients.


Martedì 13 dicembre 2016, ore 15.00, Aula G

Elena Agliari
Dipartimento di Matematica, SAPIENZA Università di Roma
Analytical and numerical approaches to study free energy minima of associative recurrent neural networks

Abstract: Since the seminal works by Hebb and Pavlov (in neurophysiology) and by McCulloch, Pitts and Rosenblatt (in the electronic counterpart), the principles behind brain's information processing have inspired mathematicians and engineers in designing adaptive softwares and artificial information processing systems. In particular, the cortical modules of mammal's brain exhibit "associative memory", namely the ability to reconstruct the whole information regarding a learned pattern, when supplied by only partial data on the learned pattern. This is a cooperative feature, arising from the mutual and complex interaction of a large number of elementary neurons (order of 10^10) and can thus be nicely described by a class of statistical-mechanics disordered models termed "associative neural networks". In this talk we will review the paradigmatic Hopfield model and some approaches used for the investigation of its properties.


Martedì 6 dicembre 2016, ore 14.45, Aula di Consiglio

Silvia Noschese
Dipartimento di Matematica, SAPIENZA Università di Roma
Approximated structured pseudospectra

Abstract: Many applications in science and engineering require knowledge of the location of some or all eigenvalues of a matrix and the sensitivity of the eigenvalues to perturbations of the matrix. The sensitivity can be studied with the aid of pseudospectra and structured pseudospectra. Their computation, however, can be very demanding for all but small matrices. A new approach to compute approximations of pseudospectra and structured pseudospectra, based on determining the spectra of many suitably chosen rank-one or projected rank-one perturbations of the given matrix is proposed. The choice of rank-one or projected rank-one perturbations is inspired by Wilkinson's analysis of eigenvalue sensitivity.
Joint work with Lothar Reichel.


Martedì 15 novembre 2016, ore 15.15, Aula di Consiglio

Silvia Tozza
Dipartimento di Matematica, SAPIENZA Università di Roma
Depth estimation from a single polarization image

Abstract: In this talk I will present a method for estimating surface height directly from a single polarization image simply by solving a large, sparse system of linear equations. To do so, I will show how to express polarization constraints as equations that are linear in the unknown depth. The ambiguity in the surface normal azimuth angle is resolved globally when the optimal surface height is reconstructed. Our method is applicable to objects with uniform albedo exhibiting diffuse and specular reflectance. We have extended it to an uncalibrated scenario by demonstrating that the illumination can be estimated from the polarization image, up to a binary convex/concave ambiguity. To our knowledge, this method is the first monocular, passive shape-from-x technique that enables depth estimation with only a single, uncalibrated illumination condition. I will present results on glossy objects, including an uncontrolled, outdoor illumination.
Joint work with William A.P. Smith and Ravi Ramamoorthi.


Martedì 8 novembre 2016, ore 15.15, Aula di Consiglio

Roberto Natalini
IAC-CNR
Some numerical schemes for hyperbolic models of cell movement on networks

Abstract: We consider a semilinear hyperbolic chemotaxis model in one space dimension, evolving on a network, with suitable transmission conditions at nodes. This model is motivated by tissue-engineering scaffolds used for improving fibroblasts movements in wound healing. Recently, it has been shown the existence of global (in time) smooth solutions to this problem for suitably small initial data. Here we introduce a numerical scheme, which, for zero flux conditions, guarantees global mass densities conservation. Moreover our scheme is able to yield a correct approximation of the effects of the source term at equilibrium and to take into account the contribution of source terms at nodes. Several numerical tests are presented to show the behavior of solutions and to discuss the stability and the accuracy of our approximation. Also, we shall compare our model with similar parabolic models involving different transmission conditions. Finally we discuss how this model is able to reproduce some experiments concerning cells finding the shortest path in a maze.