Curriculum
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Istituzioni di Matematica 1 (a.a. 2018/19)
Ultimo aggiornamento: 18/06/2019
Informazioni Generali
Corso di Laurea: Architettura - laurea magistrale ciclo unico
Numero ore/crediti/rapporto: 75 h / 6 CFU / 12.5 h su CFU
Raggruppamento disciplinare: MAT/05 Analisi Matematica
Lingua di insegnamento: italiano
Periodo: I semestre
Luogo ed orario: Aula V3 (via Gramsci 53),
     Lunedì 8.30-11.00; Mercoledì 14.00-17.00
Sedute d'esame: 22/01/19, 05/02/19, 19/02/19, 10/06/19, 24/06/19 (ore 14.30, Aula E, Dipartimento di Matematica, Città universitaria), 08/07/19, 09/09/19, 23/09/19.
Programma del corso: versione definitiva (16/01/2019)
Prove in itinere: 24/10/2018, 20/11/2018, 28/11/2018, 19/12/2018, 14/01/2019
E-learning: Istituzioni di Matematica 1, Canale A (Mascia)
Regolamenti
Prova in itinere, Prova scritta, Prova orale

Appelli d'esame
Prove scritte: 22/01/2019, 05/02/2019, 19/02/2019
Calendario delle lezioni
lez1 (08/10/18). Unione, intersezione, prodotto cartesiano di insiemi.
     Insiemi numerici: naturali, interi, razionali, reali. Esempi di numeri irrazionali.

lez2 (10/10/18). Intervalli, intorni. Insiemi limitati ed illimitati. Distanza tra due punti
     sulla retta, nel piano e nello spazio. Cenni al metodo di induzione.

lez3 (15/10/18). Modulo, definizione e proprieta'.
lez4 (17/10/18). Norma in dimensione 1, 2, 3, n.
lez5 (22/10/18). Prodotto scalare, definizione e proprietà. Ortogonalità.
lez6 (24/10/18). Prova in itinere no.1
     Prodotto vettoriale, definizione e proprieta'.

lez7 (31/10/18). Dipendenza e indipendenza lineare. Base e base canonica.
lez8 (07/11/18). Rette nel piano. Piani e rette nello spazio. Gradi di libertà.
lez9 (12/11/18). Sistemi lineari. Sistemi compatibili ed incompatibili. Esempi.
     Prova in itinere no.2

lez10 (14/11/18). Matrici. Combinazioni lineari e prodotto righe per colonne.
     Matrici e sistemi lineari. Matrice dei coefficienti e matrice completa (o orlata).
     Teorema di Rouche'-Capelli.

lez11 (19/11/18). Determinante di una matrice quadrata: caso delle matrici 2x2
     e delle matrici 3x3. Regola di Sarrus.

lez12 (21/11/18). Matrice inversa in dimensione 2. Formula di Cramer in dimensione 2 e 3.      Matrice inversa in dimensione 3. Cenni al caso di dimensione qualsiasi.
lez13 (26/11/18). Dominio, insieme immagine. Grafico di una funzione.
     Funzioni iniettive. Restrizione ed estensione. Inverse di funzioni iniettive.

lez14 (28/11/18). Prova in itinere no.3
     Funzioni monotone. Funzioni composte.

lez15 (03/12/18). Funzioni composte (ripresa). Massimo e minimo assoluti (o globali).
     Problemi di massimo e minimo assoluto.

lez16 (05/12/18). Massimi e minimi relativi (o locali). Definizione di limite.
     e proprietà elementari. Continuità.

lez17 (10/12/18). Forme indeterminate. Derivata prima e sue proprietà.
     Retta tangente al grafico in un punto. Formule di derivazione per funzioni elementari.

lez18 (12/12/18). Derivata del prodotto, del rapporto, di funzione composta e dell'inversa.
     Teorema di Lagrange. Monotonia delle funzioni derivabili.

lez19 (17/12/18). Uso della derivata per lo studio dei punti di estremo relativo.
lez20 (19/12/18). Prova in itinere no.4
     Derivata seconda e studio della convessità.

lez21 (07/01/19). Integrale definito. Linearità, additività, monotoní a. Calcolo delle aree.
lez22 (09/01/19). Primitive e integrali indefiniti. Caratterizzazione di primitive tramite
     integrale. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale.

lez23 (14/01/19). Calcolo di integrali definiti come differenza del valore di una primitiva.
     Prova in itinere no.5

lez24 (16/01/19). Metodi di integrazione per parti e per sostituzione.
Prove in itinere
Risultato prova 1: qui! (24/10/2018)   Soluzione prova 1
Risultato prove 1-2: qui! (11/11/2018)   Soluzione prova 2
Risultato prove 1-2-3: qui! (02/12/2018)   Soluzione prova 3
Risultato prove 1-2-3-4: qui! (22/12/2018)   Soluzione prova 4
Risultato prove 1-2-3-4-5: qui! (15/01/2019)   Soluzione prova 5
Sintesi finale: qui! (18/01/2019)
Note del corso
Appunti di A. Garroni:
     Lezioni.html, versione completa
Appunti di C.Mascia:
     Numeri irrazionali, La sezione aurea e le piramidi egizie
     Modulo e distanza in R, L'induzione matematica
     Dipendenza e indipendenza lineare, Il determinante in dimensione 1 e in dimensione 2,
     Funzioni: anno zero, Formule di derivazione, ...