Curriculum
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Istituzioni di Matematica 1 (a.a. 2018/19)
Ultimo aggiornamento: 06/09/2019
Informazioni Generali
Corso di Laurea: Architettura - laurea magistrale ciclo unico
Numero ore/crediti/rapporto: 75 h / 6 CFU / 12.5 h su CFU
Raggruppamento disciplinare: MAT/05 Analisi Matematica
Lingua di insegnamento: italiano
Periodo: I semestre
Luogo ed orario: Aula V3 (via Gramsci 53), Lun 8.30-11.00; Mer 14.00-17.00
Sedute d'esame: 22/01/19, 05/02/19, 19/02/19, 10/06/19, 24/06/19, 08/07/19, 09/09/19, 23/09/19.
Programma del corso: versione definitiva (16/01/2019)
Prove in itinere: 24/10/2018, 20/11/2018, 28/11/2018, 19/12/2018, 14/01/2019
E-learning: Istituzioni di Matematica 1, Canale A (Mascia)
Regolamenti
Prova in itinere, Prova scritta, Prova orale
Appelli d'esame
Le prove scritte degli appelli di settembre si svolgeranno secondo il seguente calendario:
     09/09/19, Città Universitaria, Dip. Matematica, aula G, dalle ore 15.00;
     23/09/19, Città Universitaria, Dip. Matematica, aula H, dalle ore 15.00.
Le prove orali si svolgeranno il giorno seguente in stanza n.121 (I piano), stessa sede, con calendario che verrà reso noto tramite INFOSTUD ai soli studenti registrati.

Testi delle prove scritte di Febbraio: 22/01/2019, 05/02/2019, 19/02/2019

Calendario delle lezioni
lez1 (08/10/18). Unione, intersezione, prodotto cartesiano di insiemi.
     Insiemi numerici: naturali, interi, razionali, reali. Esempi di numeri irrazionali.

lez2 (10/10/18). Intervalli, intorni. Insiemi limitati ed illimitati. Distanza tra due punti
     sulla retta, nel piano e nello spazio. Cenni al metodo di induzione.

lez3 (15/10/18). Modulo, definizione e proprieta'.
lez4 (17/10/18). Norma in dimensione 1, 2, 3, n.
lez5 (22/10/18). Prodotto scalare, definizione e proprietà. Ortogonalità.
lez6 (24/10/18). Prova in itinere no.1
     Prodotto vettoriale, definizione e proprieta'.

lez7 (31/10/18). Dipendenza e indipendenza lineare. Base e base canonica.
lez8 (07/11/18). Rette nel piano. Piani e rette nello spazio. Gradi di libertà.
lez9 (12/11/18). Sistemi lineari. Sistemi compatibili ed incompatibili. Esempi.
     Prova in itinere no.2

lez10 (14/11/18). Matrici. Combinazioni lineari e prodotto righe per colonne.
     Matrici e sistemi lineari. Matrice dei coefficienti e matrice completa (o orlata).
     Teorema di Rouche'-Capelli.

lez11 (19/11/18). Determinante di una matrice quadrata: caso delle matrici 2x2
     e delle matrici 3x3. Regola di Sarrus.

lez12 (21/11/18). Matrice inversa in dimensione 2. Formula di Cramer in dimensione 2 e 3.      Matrice inversa in dimensione 3. Cenni al caso di dimensione qualsiasi.
lez13 (26/11/18). Dominio, insieme immagine. Grafico di una funzione.
     Funzioni iniettive. Restrizione ed estensione. Inverse di funzioni iniettive.

lez14 (28/11/18). Prova in itinere no.3
     Funzioni monotone. Funzioni composte.

lez15 (03/12/18). Funzioni composte (ripresa). Massimo e minimo assoluti (o globali).
     Problemi di massimo e minimo assoluto.

lez16 (05/12/18). Massimi e minimi relativi (o locali). Definizione di limite.
     e proprietà elementari. Continuità.

lez17 (10/12/18). Forme indeterminate. Derivata prima e sue proprietà.
     Retta tangente al grafico in un punto. Formule di derivazione per funzioni elementari.

lez18 (12/12/18). Derivata del prodotto, del rapporto, di funzione composta e dell'inversa.
     Teorema di Lagrange. Monotonia delle funzioni derivabili.

lez19 (17/12/18). Uso della derivata per lo studio dei punti di estremo relativo.
lez20 (19/12/18). Prova in itinere no.4
     Derivata seconda e studio della convessità.

lez21 (07/01/19). Integrale definito. Linearità, additività, monotoní a. Calcolo delle aree.
lez22 (09/01/19). Primitive e integrali indefiniti. Caratterizzazione di primitive tramite
     integrale. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale.

lez23 (14/01/19). Calcolo di integrali definiti come differenza del valore di una primitiva.
     Prova in itinere no.5

lez24 (16/01/19). Metodi di integrazione per parti e per sostituzione.
Prove in itinere
Risultato prova 1: qui! (24/10/2018)   Soluzione prova 1
Risultato prove 1-2: qui! (11/11/2018)   Soluzione prova 2
Risultato prove 1-2-3: qui! (02/12/2018)   Soluzione prova 3
Risultato prove 1-2-3-4: qui! (22/12/2018)   Soluzione prova 4
Risultato prove 1-2-3-4-5: qui! (15/01/2019)   Soluzione prova 5
Sintesi finale: qui! (18/01/2019)
Note del corso
Appunti di A. Garroni:
     Lezioni.html, versione completa
Appunti di C.Mascia:
     Numeri irrazionali, La sezione aurea e le piramidi egizie
     Modulo e distanza in R, L'induzione matematica
     Dipendenza e indipendenza lineare, Il determinante in dimensione 1 e in dimensione 2,
     Funzioni: anno zero, Formule di derivazione, ...