Analisi II

CORSO DI LAUREA in MATEMATICA A.A. 2013/14

1 ottobre: Curve parametrizzate, definizioni di base (regolari, semplici, curve equivalenti)
2 Ottobre: Curve rettificabili, lunghezza di una curva
4 Ottobre: Integrali curvilinei. Esempi.
8 ottobre: Definizione di derivata direzionale, derivata parziale, funzione differenziabile e differenziale. Piano tangente.
9 Ottobre: Derivazione di funzioni composte. Funzioni C1 sono differenziabili. Esempio dell'equazione del trasporto omogeneo.
11 Ottobre. Derivazione di grado superiore. Teorema di Schwarz.
15 ottobre. Funzioni omogenee. Formula di Eulero.
16 ottobre. Funzioni convesse: definizione e proprietà. In particolare locale limitatezza, continuità, locale Lipschitzianità
18 ottobre. Proprietà delle funzioni convesse differenziabili e due volte differenziabili. Sviluppo di Taylor. Funzioni vettoriali.
Settimana 21-25 settembre: Teorema delle funzioni implicite, teorema di inversione.
29 ottobre: Campi vettoriali conservativi, lavoro lungo una curva. Equivalenza tra le definizioni di campi conservativi.
29 ottobre: Rotore, divergenza di campi vettoriale. Forme differenziali. Insiemi stellati, insiemi semplicemente connessi.
Settimana 18-22 novembre. Ottimizzazione: Massimi e minimi liberi. Conidizioni necessarie. Caso delle funzioni convesse. Massimi e minimi vincolati. Moltiplicatori di Lagrange, Lagrangiana. Trasformata di Legendre. Principio del massimo debole per funzioni armoniche.
26 novembre: Misura di Lebesque: Pluriintervalli, misura di un aperto, mi sura di un chiuso, misura interna, misura esterna.
29 novembre: ProprietĂà della misura di Lebesgue (intersezione, unione, unioni misurabili, etc...)
3/12 Integrale di Lebesgue: Definizione, significato geometrico.
4/12 Monotonia, linearità dell'integrale. Teorema di Fubini
6/12 Teorema di Beppo Levi, Lemma di Fatou, Teorema della convergenza dominata di Lebesgue
10/12 Teorema di Fubini
11/12 Esercizi sugli integrali. Teorema di Gauss Green.
13 e 14 /12 Dimostrazione del Teorema di Gauss Green. Teorema di Stokes nel PĂiano
17-18/12 Superfici regolari, regolari a tratti. Coordinate equivalenti, piano tangente. Integrali superficiali.
7/1 Teorema di Stokes e di Green nello spazio. Potenziale rotore. Aperti fortemente connessi.
8/1 Esercizi, formula di coarea.