Programma del corso Matematiche II,

a.a. 2002/2003, prof. I. Birindelli



FUNZIONI DI PIU VARIABILI REALI.

Funzioni reali di due variabili reali: dominio e grafico. Limiti e
continuita' (cenni). Derivate parziali, gradiente, derivate
direzionali. Differenziabilita', caratterizzazione delle derivate direzionali 
per le
funzioni differenziabili. Equazione cartesiana del piano tangente al grafico
di una funzione in un punto. Derivazione delle funzioni composte.
Derivate parziali di ordine superiore, Teorema di Schwarz. Punti
stazionari: estremi e punti di sella. Test delle derivate seconde
per punti estremali. Massimi e minimi vincolati.

INTEGRALI

Definizione di integrale doppio per funzioni continue. 
Aree di figure piane, integrale doppio: in domini
normali , in domini generali, con coordinate polari, centro di
Massa. Integrale tripli: in domini normali ,
in domini generali, con coordinate cilindriche e polari.



EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Equazioni differenziali in forma normale. Integrale generale ed integrali
particolari.
Problema di Cauchy. Equazioni differenziali del primo ordine a
variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo
ordine: Teorema di esistenza ed unicita` per il problema di
Cauchy. Equazioni lineari del secondo ordine a coeficienti
costanti: caratterizzazione dell'integrale generale, Teorema di
esistenza ed unicita' per il problema di Cauchy, equazioni
omogenee, equazioni non omogenee di tipo particolare.

CURVE
Definizione di curve semplici, lunghezza di una curva. Rappresentazione 
geometrica. Integrale di una funzion ristretta a una curva


CAMPI
Campi vettoriali: definizione,  esempi, campi di forze, campo
gravitazionale, campi conservativi, integrale dei campi
lungo le curve. Forme diffferenziali, forme esatte forme chiuse.