Programma del corso Matematiche II,

a.a. 2019/2011, 
Corso di Laurea Scienze dell'architettura.

• FUNZIONI DI PIU VARIABILI REALI. Funzioni reali di due variabili reali: dominio e grafico. Limiti e continuità (cenni). Derivate parziali, gradiente, derivate direzionali. Differenziabilita', caratterizzazione delle derivate direzionali per le funzioni differenziabili. Equazione cartesiana del piano tangente al grafico di una funzione in un punto. Derivazione delle funzioni composte. Derivate parziali di ordine superiore, Teorema di Schwarz.
• INTEGRALI Definizione di integrale doppio per funzioni continue. Aree di figure piane, integrale doppio: in domini normali, in domini generali, con coordinate polari. Integrale tripli: in domini normali , in domini generali, con coordinate cilindriche e polari.
• EQUAZIONI DIFFERENZIALI Problema di Cauchy. Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili e lineari: Teorema di esistenza ed unicità per il problema di Cauchy. Equazioni lineari del secondo ordine a coeficienti costanti: caratterizzazione dell'integrale generale, Teorema di esistenza ed unicità per il problema di Cauchy, equazioni omogenee, equazioni non omogenee (metodo della variazione delle costanti e metodo delle somiglianze).
• CURVE Definizione di curve semplici, lunghezza di una curva. Rappresentazione geometrica. Integrale di una funzione ristretta a una curva
• (Facoltativo)CAMPI Campi vettoriali: definizione, esempi, campi di forze, campo gravitazionale, campi conservativi, integrale dei campi lungo le curve. Forme diffferenziali, forme esatte forme chiuse. Formula di Gauss Green.