Corso di Laurea in Scienze
dell'Architettura
MATEMATICA II
PROGRAMMA DEL CORSO - A.A.
2011-2012, A.
Garroni
Provvisorio (verra' aggiornato durante il corso)
1. Curve
Funzioni vettoriali. Curve parametriche. Sostegno di una curva. Curve equivalenti. Curve chiuse e semplici. Curve regolari.
Vettore e versore tangente a una
curva. Coordinate polari. Lunghezza di una curva. Esempi di curve
parametrice nel piano e nello spazio. Cenni di curvatura e torsine (parametro d'arco).
2. Funzioni di più
variabili reali
Funzioni reali di più variabili reali: dominio e grafico. Esempi
di superfici interessanti. Limiti
e continuità per funzioni reali di più variabili reali.
Linee di livello.
Derivate parziali, gradiente e derivate direzionali. Teorema di
caratterizzazione delle derivate direzionali per funzioni di classe C1.
Equazione cartesiana del piano tangente al grafico di una funzione
reale di due variabili reali e di classe C1. Differenziabilità.
Regola di derivazione
delle funzioni composte. Derivate parziali di ordine superiore. Teorema
di Schwarz per le derivate seconde miste. Matrice Hessiana. Cenni di ottimizzazione.
3. Equazioni differenziali ordinarie
Introduzione alle equazioni differenziali. Integrale generale ed
integrali particolari. Problema di Cauchy. Cenni sul problema
dell'esistenza e dell'unicità della soluzione del problema di
Cauchy. Equazioni a variabili separabili. Equazioni differenziali
lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo
ordine: caratterizzazione dell'integrale generale dell'equazione
omogenea associata e dell'equazione di partenza. Equazioni
differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti
omogenee e non omogenee. Costruzione di un integrale particolare e
metodo della "somiglianza".
4. Integrali multipli e integrali
curvilinei
Definizione di integrale
doppio e triplo (e loro interpretazione). Domini normali e formule di
riduzione degli integrali
doppi. Calcolo degli integrali doppi in coordinate polari. Integrazione
per fette e per colonne di funzioni reali di tre
variabili reali. Calcolo dei volumi. Baricentro. Integrale
curvilineo (cenni).
5. Campi vettoriali
Campi vettoriali conservativi e chiusi. Integrale di un campo su un cammino.
Modalità dell'esame
L'esame di Matematica si articolerà in una
prova
scritta e una prova orale. Durante il corso si svolgeranno due prove
scritte
valide come esonero dalla prova scritta finale.
Testi consigliati
G. Crasta e A. Malusa: Matematica 2, teoria ed
esercizi. Ed. Pitagora.
R. A. Adams: Calcolo Differenziale 2, Casa Editrice Ambrosiana.
Altro materiale
Durante il corso verranno distribuiti fogli di esercizi
dei quali
si può trovare copia sulla pagina web.
Il docente è in generale reperibile in studio
al
numero 06 49914974 e sempre contattabile per posta elettronica.
Indirizzo e-mail: garroni@mat.uniroma1.it
pagina web: http://www.mat.uniroma1.it/~
garroni
In questa pagina si possono trovare il materiale
relativo
al corso e eventuali avvisi per gli studenti.