Analisi Vettoriale 2013/2014 - Canale A-D

    Flavia Lanzara



      Orario delle lezioni


      DA LUNEDÌ 9 dicembre:
      martedì 11:00-13:00 Aula Amaldi
      mercoledì 10:00-12:00 Aula Amaldi
      venerdì 10:00-12:00 Aula Amaldi

      Rilevazione Opinioni Studenti
        Testi di Riferimento: V. Barutello, M. Conti, D. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini, Analisi Matematica - Volume 2, Apogeo.
        Dispense del Prof. Troianiello

          Esami : Calendario esami

        Primo Esonero: 15 novembre 2013 ore 10:00 Aula Amaldi

        Le votazioni sono espresse in lettere D:= 15-18, C:=19-23, B:= 24-26, A:= 27-30

        Secondo Esonero: 24 gennaio 2014 ore 10:00 Aula La Ginestra, Vecchio Edificio di Chimica


        Esame Scritto: 28 gennaio 2014         Testo , Soluzione

        Esame Scritto: 13 febbraio 2014 Testo , Soluzione ,

        Esame Scritto: 14 Maggio 2014 ore 14:00 Aula La Ginestra Vecchio edificio di Chimica
        Testo , Soluzione , Esame Orale: 21 maggio 2014 Studio 7 - Dipartimento di Matematica - Inizio esami orali ore 10:00

        Esame Scritto: 2 luglio 2014 ore 10:00 Aula La Ginestra Vecchio Edificio di Chimica
        Testo , Soluzioni
        Esame Orale: 10 luglio 2014 Studio 7 - Dipartimento di Matematica - Inizio esami orali ore 14:00

        Esame Scritto: 16 settembre 2014 ore 15:00 Aula La Ginestra Vecchio Edificio di Chimica
        Testo , Soluzioni
        Per partecipare allo scritto o sostenere l'orale, se avete gia' superato lo scritto, e' obbligatorio prenotarsi su InfoStud entro il 15/09/2014
        Gli studenti del terzo anno o fuori corso faranno l'esame con il docente del canale corrispondente al proprio cognome in base alla divisione di quest'anno
        Gli studenti che hanno superato lo scritto in un precedente appello e che intendono sostenere l'esame orale a luglio sono pregati di inviarmi una email


        L'esame previsto il 12 novembre e' posticipato al 25 novembre.
        Esame Scritto: 25 novembre 2014 Aula Cabibbo ore 12:00

          Argomento delle lezioni:
          Gli argomenti dell'orale corrispondono a quelli svolti a lezione e sono indicati nel seguente diario

          Lun 30-9-13: Riepilogo topologia di R^2: punti interni, esterni e di frontiera, aperti, chiusi, punti di accumulazione. Funzioni di due variabili. Insieme di definizione. Concetto di limite per funzioni di due variabili a valori in R.
          Mar 1-10-13: Metodi per dimostrare la non esistenza del limite. Esempi. Funzioni radiali.
          Mer 2-10-13: Calcolo di limiti in coordiante polari. Funzioni continue. Prolungamento per continuita'. Limiti uguali a +(-) infinito. Insiemi di livello. Esempi. Funzioni da R^n in R^m. Derivate parziali per funzioni di due variabili.
          Ven 3-10-13: Derivate direzionali. Definizione di differenziabilita' e significato geometrico. Piano tangente. Calcolo delle derivate direzionali per funzioni differenziabili. Esempi.
          Lun 7-10-13: Teorema del differenziale totale con dimostrazione. Derivabilita' delle funzioni di piu' variabili. Esempi.
          Mar 8-10-13: Formule per il calcolo differenziale di funzioni composte. Interpretazione geometrica del vettore gradiente. Teorema di Lagrange (valor medio).
          Mer 9-10-13: Esercitazione in classe , Soluzione
          Ven 11-10-13: Derivate successive. Teorema di Schwarz (senza dimostrazione). Matrice Hessiana. Formula di Taylor per funzioni di piu' variabili di classe C^2 con resto in forma di Lagrange e di Peano. Esempi.
          Lun 14-10-13: Forme quadratiche. Formula di Taylor per funzoni di piu' variabili di classe C^k. Formula del resto di Lagrange. Formula del resto di Peano (senza dim.).
          Mar 15-10-13: Massimi e minimi relativi. Punti critici. Punti di sella. Condizioni di estremalita' del primo ordine (Teorema di Fermat). Condizioni Sufficienti di estremalita' del secondo ordine.
          Mer 16-10-13: Condizioni Necessarie di estremalita' del secondo ordine. Funzioni con gradiente nullo in insiemi connessi. Teorema di Weierstrass. Esempi.
          Ven 18-10-13: Esercitazione in classe , Soluzione
          Lun 21-10-13: Introduzione al Teorema di Dini scalare in due variabili. Formula della derivata seconda per la funzione definita implicitamente dal teorema del Dini.
          Mar 22-10-13: Dimostrazione del Teorema di Dini scalare in due variabili. Teorema di Dini scalare in 3 variabili.
          Mer 23-10-13: Esercizi. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange in 2 variabili con dimostrazione.
          Ven 25-10-13: Interpretazione geometrica. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange in 3 variabili. Esercitazione in classe , Soluzione
          Lun 28-10-13: Teorema del Dini nel caso dei sistemi di 2 equazioni e tre incognite.
          Mar 29-10-13: Teorema di Dini per i sistemi (solo enunciato). Invertibilita' locale di trasformazioni nel piano.
          Mer 30-10-13: Equazioni parametriche di superfici. Piano tangente e vettore normale. Integrali impropri.
          Lun 04-11-13: Criterio del confronto e del confronto asintotico per la convergenza assoluta degli integrali impropri.
          Mar 05-11-13: Assoluta integrabilita' implica integrabilita'. Criterio integrale per la convergenza delle serie.
          Mer 06-11-13: Continuita' uniforme. Integrali dipendenti da parametri: continuita' e derivabilita'.
          Ven 08-11-13: Integrali impropri dipendenti da parametri: continuita' e derivabilita' (senza dimostrazione). Esempi e esercizi. Esercitazione, Soluzione
          Lun 11-11-13: Esercizi
          Mar 12-11-13: Esercizi
          Mer 13-11-13: Successioni di funzioni. Teorema di passaggio al limite sotto segno di integrale
          Ven 15-11-13: Compito di esonero. Testo , Soluzione
          Lun 18-11-13: Continuita' e derivabilita' degli integrali impropri dipendenti da parametri (dimostrazione)
          Mar 19-11-13: Serie di funzioni: convergenza totale e uniforme
          Mer 20-11-13: Serie di potenze, raggio di convergenza.
          Ven 22-11-13: Teorema di Abel (senza dimostrazione). Derivabilita' termine a termine. Serie di Taylor. Esercitazione, Soluzione
          Lun 25-11-13: Esercizi.
          Mar 26-11-13: Funzioni integrabili secondo Riemann. Formula di riduzione sui rettangoli per funzioni continue (senza dim.).
          Mer 27-11-13: Formula di riduzione sui rettangoli per funzioni continue (con dim.). Insiemi misurabili secondo Peano-Jordan.
          Ven 29-11-13: Esempio di insieme non PJ-misurabile. Integrabilita' di funzioni continue e limitate su domini PJ-misurabili (con dim.). Formule di riduzioni su domini normali. Esercitazione , Soluzione
          Lun 02-12-13: Esercizi sulle formule di riduzioni su domini normali.
          Mar 03-12-13: Cambiamento di variabili negli integrali doppi. Trasformazioni affini. Insiemi misurabili in insiemi misurabili e calcolo dell' area dell' insieme dopo la trasformazione affine (idea della dimostrazione).
          Mer 04-12-13: Diffeomorfismi. Formula del cambio di variabile generale (idea della dimostrazione). Coordinate polari.
          Ven 06-12-13: Esercizi sui cambiamenti di coordinate negli integrali doppi. Esercitazione, Soluzione
          Mar 10-12-13: Integrali impropri nel piano. Integrali tripli.
          Mer 11-12-13: Cambiamento di coordinate negli integrali tripli. Coordinate cilindriche e coordinate sferiche.
          Ven 13-12-13: Volume dei solidi di rotazione. Curve regolari e regolari a tratti. Lunghezza di una curva. Ascissa curvilinea. Integrali curvilinei di prima specie. Esercitazione, Soluzione,
          Mar 17-12-13: Lavoro di un campo di forze. Campi radiali e campi gradiente. C.N. affinche' un campo sia gradiente.
          Mer 18-12-13: Rotore di un campo. Campi irrotazionali. Campi conservativi. Aperti semplicementi connessi. Lemma di Poincare'.
          Ven 20-12-13: Dimostrazione del Lemma di Poincare': campi irrotazionali su domini stellati sono conservativi. Teorema della divergenza e formule di Gauss-Green (senza dim.). Calcolo delle aree. Esercizi per le vacanze , Soluzioni
          Mar 07-01-14: Dimostrazione del teorema della divergenza. Teorema di Stokes nel piano. Campi irrotazionali su domini semplicemente connessi sono conservativi. Invarianza della circuitazione per campi irrotazionali.
          Mer 08-01-14: Esercizi.
          Ven 10-01-14: Area di una superficie regolare. Integrale superficiale. Superfici orientate. Teorema di Stokes nello spazio (senza dim.).
          Mar 14-01-14: Esercizi. Teorema della divergenza in 3 dimensioni. Esercitazione, Soluzione
          Mer 15-01-14: Introduzione alle equazioni differenziali. Riduzione a sistemi del primo ordine. Eq.diff. in forma normale. Eq. diff. a variabili separabili.
          Ven 17-01-14: Equazione logistica. Eq.diff. riconducibili a variabili separabili (della forma y'=g(y/t) e y'=g(at+by+c)). Eq. diff. di Bernoulli; eq. diff. esatte. Esercitazione, Soluzioni
          Mar 21-01-14: Fattore integrante. Teorema di esistenza e unicita' locale (senza dim.). Teorema di esistenza e unicita' globale (senza dim.). Esempi.
          Mer 22-01-14: Esercizi
          Ven 24-01-14: Compito di Esonero, Testo , Soluzione



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