ALGEBRA LINEARE E STRUTTURE ALGEBRICHE
LAUREA TRIENNALE IN SCIENZE MATEMATICHE PER L'INTELLIGENZA ARTIFICIALE SMIA
a.a. 2022/23


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Diario delle Lezioni
Esercizi

 
 
Docente Num. Telefono E-mail Orario Ricevimento Stanza
Claudia Malvenuto 06 4991 3210 claudia@mat.uniroma1.it Per appuntamento tramite email 105, primo piano

Le lezioni daranno solo in presenza, in Aula Picone, Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo.

Codice corso Classroom qjc5thw
È *necessario* iscriversi al corso su Classrom, seguendo queste semplici istruzioni, usando l'indirizzo istituzionale Sapienza:
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Orario lezioni: lunedì ore 9:00-11:00; martedì ore 11:00-14:00, giovedì ore 11:00-12:00; venerdì ore 9:00-11:00 in Aula Picone (Piano terra, Dipartimento di Matematica "Guido Castelnuovo").

Inizio del corso: giovedì 22 settembre 2022.
Fine prevista del corso: 22 dicembre 2022.

Durata: il corso da 12 crediti prevede 106 ore di lezione.


Avvisi

* Le lezioni hanno inizio il 22 settembre 2022.

* Le vacanze di Natale inizieranno il 23 dicembre 2022 e terminaneranno il 6 gennaio 2023 inclusi.

* Un articolo critico, tratto dal settimanale Internazionale, La fiducia delle donne: studiano, lavorano e fanno carriera, ma arrivano raramente ai vertici. Perché le donne restano indietro? Leggete la risposta provocatoria di due giornaliste al problema.

* Istituzione universitaria dei Concerti: campagna abbonamenti a 30 euro per gli studenti di Sapienza qui.

* Le foto di gruppo della prima lezione

Per visualizzare le foto originale cliccare qui e qui.

* La foto di gruppo dell'ultima lezione

Per visualizzare la foto originale cliccare qui

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Esami

* L'esame è scritto e orale. Il voto finale è formato dalla media dei due voti ottenuti. Nell'orale la docente saggia la capacitaà di studenti e studentesse di aver appreso mediante studio approfondito e analitico gli argomenti svolti durante le lezioni con una esposizione dei diversi concetti matematici, le definizioni, i risultati (teoremi), l'uso consapevole del materiale presentato, dove contano la precisione, la chiarezza espositiva, il rigore logico e metodologico.

* Le date degli appelli relativi all'a.a. 2022/23 verranno confermate a breve e saranno appena possibile su InfoStud.

SESSIONE INVERNALE
Primo appello: 23 gennaio 2023 ore 10 Aula ...

Orale: dal ... gennaio 2022.
Secondo appello: 10 febbraio 2023 ore 10 Aula ...

Orale: dal ... febbraio 2023.

SESSIONE ESTIVA
Terzo appello: 16 giugno 2023 ore 10 Aula ...

Quarto appello: 3 luglio 2023 ore 10 Aula ...

SESSIONE AUTUNNALE
Quinto appello: 1 settembre 2023 ore 10 Aula ...

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Programma di esame

Obiettivo del corso:

Piano del corso:

Programma di massima provvisorio
* Insiemi, relazioni, relazioni di equivalenza, relazioni di ordine, applicazioni, iniettività, suriettività, applicazioni biunivoche.
* Principio di induzione, Assiomi di Peano. Numero naturali, interi, razionali, complessi.
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Il programma completo e dettagliato del corso si ottiene solo alla fine delle lezioni consultando il diario delle lezioni.

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Testi Adottati

Altri testi consultabili

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Esercizi Per superare l'esame scritto è necessario svolgere molti esercizi a casa. Si può fare riferimento sia ai molti esercizi dei due libri di testo adottati, che svolgere gli esercizi delle schede che sono qui sotto elencate:


Diario delle lezioni

1) Giovedì  22 settembre (lezioni 1-2):
Introduzione al corso. Modalità di esame. Contenuti. Libri di testo.

2) Venerdì  23 settembre (lezioni 3-4):
Argomenti del corso. Motivazioni. Insiemi. Elementi. Appartenenza. Insieme vuoto. Sottoinsieme. Sottoinsieme proprio. Uguaglianza tra insiemi. Insiemi in forma tabulare e caratteristica. Quantificatori: esistenziale, universale. Connettivi logici: e, oppure, implica, è implicato, se e solo se, la negazione.
[Alg] 1.1

3) Martedì  27 settembre (lezioni 5-6-7):
Operazioni tra insiemi. Unione, intersezione, differenza, complementare di un insieme in un altro. Unione e intersezione di famiglie di insiemi. Il complemento relativo di un insieme in un altro. Prodotto cartesiano di insiemi. Insieme delle parti di un insieme. Esempi.
[Alg] 1.1 e 1.2

4) Giovedì  29 settembre (lezioni 8-9):
Relazioni. Esempi. La relazione inversa. Relazione inversa di una relazione data. Relazione di equivalenza. Proprietà di una relazione: simmetrica, transitiva, riflessiva, antisimmetrica, totale.
[Alg] 1.2

5) Venerdì  30 settembre (lezioni 10-11):
Classe di equivalenza. Insieme quoziente. Esempi. Partizioni insiemistiche. Teorema 1. data una relazione di equivalenza, l'insime quoziente è una partizione di A. Teorema: Ogni partizione di A determina una relazione di equivalenza le cui classi sono gli insiemi della partizione.
[Alg] 1.2

6) Lunedì  3 ottobre (lezioni 12-13):
Teorema: ogni partizione di A permette di definire una relazione di equivalenza (le cui classi sono gli insiemi della partizione data. In sostanza: partizioni su A e classi di equivalenza su A, pur essendo oggetti diversi, sono in corrispondenza biunivoca. Insiemi parzialmente ordinati. Esempi. Diagramma di Hasse di un insieme parzialemtne ordinato. La relazione di divisibilità tra interi. Applicazioni (o funzioni).
[Alg] 1.2 e 1.3

7) Martedì  4 ottobre (lezioni 14-15-16):
Immagine e controimmagine di un elemento. Immagine dell'applicazione. Applicazioni iniettive, suriettive, biunivoche. Applicazione inversa. Composizione di funzioni.
[Alg] 1.3

8) Giovedì  6 ottobre (lezioni 17-18):
Il principio di induzione, gli assiomi di Peano. Definizione di somma di naturali. Uso del principio di induzione. Alcuni esercizi.
[Alg] 1.4

9) Venerdì  7 ottobre (lezioni 19-20):
Esercizi sulle funzioni dala Scheda 2. e Scheda 3. Successioni ricorsive. Il fattoriale.
[Alg] 1.4

10) Lunedì  10 ottobre (lezioni 21-22):
Applicazione composta. Applicazione identica di un insieme in se'. Funzioni invertibili. Numeri di Fibonacci. Esercizi dalla Scheda 3.
[Alg] 1.3, 1.4, 2.5

11) Martedì  11 ottobre (lezioni 23-24-25):
Esercizi sull'induzione. Il Principio di induzione forma forte e il principio del buon ordinamento: due forme equivalenti al principio di induzione. Teorema di esistenza e unicità di quoziente e resto sugli interi.
[Alg] 2.1

12) Giovedì  13 ottobre (lezioni 26-27):
Costruzione dei razionali come classi di equivalenza di coppie di interi (il secondo non nullo). Costruzione degli interi come classi di equivalenza. La divisibilità. Elementi irriducibili. Primi. Proposizione: Primo equivalente a irriducibile. Massimo comune divisore. Elementi coprimi. Teorema di esistenza e unicità del massimo comune divisore. Identità di Bézout
[Alg] 2.2

13) Venerdì  14 ottobre (lezioni 28-29):

[Alg] 1.3

14) Lunedì  17 ottobre (lezioni 30-31):

[Alg] 1.3

15) Martedì  18 ottobre (lezioni 32-33-34):

[Alg] 1.3

16) Giovedì  20 ottobre (lezioni 35-36):

[Alg] 1.3

17) Venerdì  21 ottobre (lezioni 37-38):

[Alg] 1.3

18) Lunedì  24 ottobre (lezioni 39-40):

[Alg] 1.3

19) Martedì  25 ottobre (lezioni 41-42-43):

[Alg] 1.3

*) Giovedì  27 ottobre:
Lezione cancellata per motivi familiari

*) Venerdì  28 ottobre:
Lezione cancellata per motivi familiari

20) Lunedì  31 ottobre (lezioni 44-45):
Esercitazione

*) Martedì  1 novembre (no lezione):
Festività

21) Giovedì  3 novembre (lezioni 46-47):

22) Venerdì  4 novembre (lezioni 48-49):

23) Lunedì  7 novembre (lezioni 50-51):

24) Martedì  8 novembre (lezioni 52-53-54):

25) Giovedì  10 novembre (lezioni 55-56):

26) Venerdì  11 novembre (lezioni 57-58):

27) Lunedì  14 novembre (59-60):

28) Martedì  15 novembre (lezioni 61-62-63):

29) Giovedì  17 novembre (lezioni 64-65):

30) Venerdì  18 novembre (66-67):

31) Lunedì  21 novembre (lezioni 68-69):

32) Martedì  22 novembre (lezioni 70-71-72):

33) Giovedì  24 novembre (lezioni 73-74):

34) Venerdì  25 novembre (lezioni 75-76):

35) Lunedì  28 novembre (lezioni 77-78):

36) Martedì  29 novembre (lezioni 79-80-81):

37) Giovedì  1 dicembre (lezioni 82-83):

38) Venerdì  2 dicembre (lezioni 84-85):

39) Lunedì  5 dicembre (lezioni 86-87):

40) Martedì  6 dicembre (lezioni 88-89-90):

*) Giovedì  8 dicembre (no lezione):
Festività

41) Venerdì  9 dicembre (lezioni 91-92):
Esercitazione

42) Lunedì  12 dicembre (lezioni 93-94):

43) Martedì  13 dicembre (lezioni 95-96-97):
Teorema della dimensione. (5.7) Corollario: Se T: V-->W è lineare, allora:
T iniettiva se e solo se rg(T)= dim V
T suriettiva se e solo se rg(T)= dim W
se dim V= dim W, T iniettiva se e solo se suriettiva.
Teorema di Rouché- Capelli (5.9)
Sistemi lineari e uso dell'algoritmo di Gauss-Jordan: Teorema 6.3. Tecniche di calcolo paragrafo 6.3
Svolti esercizi relativi.
[AlgLin] cap 5.2 e cap 6.3

44) Giovedì  15 dicembre (lezioni 98-99):
Composizioni e isomorfismi. Proposizione 7.1, 7.2, Corollario 7.3. Esempi di isomorfismi canonici.
Isomorfismo L tra lo spazio vettoriale L(R^n, R^m) e lo spazio vettoriale delle matrici m X n. Proposizione 7.5.
Le matrici invertibili. Teorema 7.7 con condizioni equivalenti sulle matrici invertibili.
[AlgLin] cap 7.1 e cap 6.3 . Esercizi cap 7 n: 2, 3, 6, 7, 10, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21

45) Venerdì  16 dicembre (lezioni 100-101):
Determinante di una matrice. Proosizione 9.1, 9.2. Teorema 9.5. Sviluppo di Laplace. Teorema di Binet.
[AlgLin] cap 9.1, 9.2, 9.3. Esercizi cap 9 n: 2, 3, 5, , 6, 7, 9, 11, 20, 26, 28

46) Lunedì  19 dicembre (lezioni 102-103):

47) Martedì  20 dicembre (lezioni 104-105-106):

48) Giovedì  22 dicembre (lezioni 107-108):

49) Lunedì  9 gennaio (lezioni 109-110):
Esercitazione

50) Martedì  10 gennaio (lezioni 111-112-113):

51) Giovedì  12 gennaio (lezioni 109-110):
Esercitazione

52) Venerdì  13 gennaio (lezioni 109-110):
Seconda prova di Esonero.


Sito in costruzione, ultimo aggiornamento: 13 dicembre 2022.
Per commenti/correzioni al sito scrivere a
C.Malvenuto, indicando nel subject un riferimento al sito del corso di Algebra per Intelligenza Artificiale.