ALGEBRA LINEARE E STRUTTURE ALGEBRICHE
LAUREA TRIENNALE IN SCIENZE MATEMATICHE PER
L'INTELLIGENZA ARTIFICIALE SMIA
a.a. 2022/23
Le lezioni daranno solo in presenza, in Aula Picone,
Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo.
Codice corso Classroom qjc5thw
È *necessario* iscriversi al corso su Classrom, seguendo
queste semplici istruzioni,
usando l'indirizzo istituzionale Sapienza:
Vai a classroom.google.com.
Nella pagina Corsi, fai clic su Aggiungi + > Iscriviti al corso.
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poi fai clic su Iscriviti.
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list. Il link degli appunti - prodotti col tablet - delle lezioni,
che verranno proiettate su schermo in Aula G solo in presenza, insieme a
ulteriori informazioni, vi verranno sempre comunicate attraverso
lo "stream" di Classroom, se avrete completato i tre punti precedenti.
Orario lezioni:
lunedì ore 9:00-11:00;
martedì ore 11:00-14:00, giovedì ore 11:00-12:00;
venerdì ore 9:00-11:00 in Aula Picone (Piano terra, Dipartimento
di Matematica "Guido Castelnuovo").
Inizio del corso:
giovedì 22 settembre 2022.
Fine prevista del corso:
22 dicembre 2022.
Durata:
il corso da 12 crediti prevede 106 ore di lezione.
Avvisi
* Le lezioni hanno inizio il 22 settembre 2022.
* Le vacanze di Natale inizieranno il 23 dicembre 2022
e terminaneranno il 6 gennaio 2023 inclusi.
* Un articolo critico, tratto dal settimanale Internazionale,
La fiducia delle donne:
studiano, lavorano e fanno carriera, ma arrivano raramente ai vertici.
Perché le donne restano indietro?
Leggete la risposta provocatoria di due giornaliste al problema.
*
Istituzione universitaria dei Concerti:
campagna abbonamenti a 30 euro per gli studenti di Sapienza
qui.
* Le foto di gruppo della prima lezione
Per visualizzare le foto originale cliccare
qui e
qui.
* La foto di gruppo dell'ultima lezione
Per visualizzare la foto originale cliccare
qui
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Esami
* L'esame è scritto e orale. Il voto finale è formato
dalla media dei
due voti ottenuti. Nell'orale la docente saggia la capacitaà di
studenti e studentesse di aver appreso mediante studio approfondito
e analitico gli argomenti svolti durante le lezioni con una esposizione
dei diversi concetti matematici, le
definizioni, i risultati (teoremi), l'uso consapevole del materiale
presentato, dove contano la precisione, la chiarezza espositiva,
il rigore logico e metodologico.
* Le date degli appelli relativi
all'a.a. 2022/23 verranno confermate a breve e saranno appena possibile
su InfoStud.
SESSIONE INVERNALE
Primo appello: 23 gennaio 2023 ore 10 Aula ...
Orale: dal ... gennaio 2022.
Secondo appello: 10 febbraio 2023 ore 10 Aula ...
Orale: dal ... febbraio 2023.
SESSIONE ESTIVA
Terzo appello: 16 giugno 2023 ore 10 Aula ...
Quarto appello: 3 luglio 2023 ore 10 Aula ...
SESSIONE AUTUNNALE
Quinto appello: 1 settembre 2023 ore 10 Aula ...
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Programma di esame
Obiettivo del corso:
Piano del corso:
Programma di massima provvisorio
* Insiemi, relazioni, relazioni di equivalenza, relazioni di ordine,
applicazioni, iniettività, suriettività, applicazioni biunivoche.
* Principio di induzione, Assiomi di Peano. Numero naturali, interi,
razionali, complessi.
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Il programma completo e dettagliato del corso
si ottiene solo alla fine delle lezioni consultando il
diario delle lezioni.
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Testi Adottati
- Marco Abate e Chiara de Fabritiis,
Geometria Analitica con elementi di Algebra Lineare,
edizioni Mc Graw Hill Educational
- Giulia M. Piacentini Cattaneo,
Algebra un approccio algoritmico,
edizioni Zanichelli
- Appunti della docente su Classroom
Altri testi consultabili
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Esercizi
Per superare l'esame scritto è necessario svolgere molti esercizi a casa.
Si può fare riferimento sia ai molti esercizi dei due libri di testo adottati, che
svolgere gli esercizi delle schede che sono qui sotto elencate:
Diario delle lezioni
1) Giovedì 22 settembre (lezioni 1-2):
Introduzione al corso. Modalità di esame. Contenuti. Libri di testo.
2) Venerdì 23 settembre (lezioni 3-4):
Argomenti del corso. Motivazioni. Insiemi. Elementi. Appartenenza. Insieme vuoto.
Sottoinsieme. Sottoinsieme proprio. Uguaglianza tra insiemi. Insiemi in forma
tabulare e caratteristica. Quantificatori: esistenziale, universale.
Connettivi logici: e, oppure, implica, è implicato, se e solo se,
la negazione.
[Alg] 1.1
3) Martedì 27 settembre (lezioni 5-6-7):
Operazioni tra insiemi. Unione, intersezione, differenza, complementare di un
insieme in un altro. Unione e intersezione di famiglie di insiemi. Il complemento
relativo di un insieme in un altro. Prodotto cartesiano di insiemi. Insieme
delle parti di un insieme. Esempi.
[Alg] 1.1 e 1.2
4) Giovedì 29 settembre (lezioni 8-9):
Relazioni. Esempi. La relazione inversa.
Relazione inversa di una relazione data. Relazione di equivalenza.
Proprietà di una relazione: simmetrica, transitiva, riflessiva,
antisimmetrica, totale.
[Alg] 1.2
5) Venerdì 30 settembre (lezioni 10-11):
Classe di equivalenza. Insieme quoziente. Esempi.
Partizioni insiemistiche. Teorema 1. data una relazione di equivalenza,
l'insime quoziente è una partizione di A.
Teorema: Ogni partizione di A determina una
relazione di equivalenza le cui classi sono gli insiemi della partizione.
[Alg] 1.2
6) Lunedì 3 ottobre (lezioni 12-13):
Teorema: ogni partizione di A permette di definire una relazione di equivalenza (le
cui classi sono gli insiemi della partizione data.
In sostanza: partizioni su A e classi di equivalenza su A, pur essendo oggetti diversi,
sono in corrispondenza biunivoca. Insiemi parzialmente ordinati. Esempi.
Diagramma di Hasse di un insieme parzialemtne ordinato. La relazione di
divisibilità tra interi. Applicazioni (o funzioni).
[Alg] 1.2 e 1.3
7) Martedì 4 ottobre (lezioni 14-15-16):
Immagine e controimmagine
di un elemento. Immagine dell'applicazione. Applicazioni iniettive, suriettive,
biunivoche. Applicazione inversa. Composizione di funzioni.
[Alg] 1.3
8) Giovedì 6 ottobre (lezioni 17-18):
Il principio di induzione, gli assiomi di Peano. Definizione di somma di naturali. Uso del principio di induzione.
Alcuni esercizi.
[Alg] 1.4
9) Venerdì 7 ottobre (lezioni 19-20):
Esercizi sulle funzioni dala Scheda 2. e Scheda 3. Successioni ricorsive. Il fattoriale.
[Alg] 1.4
10) Lunedì 10 ottobre (lezioni 21-22):
Applicazione composta. Applicazione identica di un insieme in se'. Funzioni invertibili. Numeri di Fibonacci.
Esercizi dalla Scheda 3.
[Alg] 1.3, 1.4, 2.5
11) Martedì 11 ottobre (lezioni 23-24-25):
Esercizi sull'induzione.
Il Principio di induzione forma forte e il principio del buon ordinamento: due forme equivalenti al principio di induzione.
Teorema di esistenza e unicità di quoziente e resto sugli interi.
[Alg] 2.1
12) Giovedì 13 ottobre (lezioni 26-27):
Costruzione dei razionali come classi di equivalenza di coppie di interi (il secondo non nullo).
Costruzione degli interi come classi di equivalenza. La divisibilità. Elementi irriducibili. Primi. Proposizione:
Primo equivalente a irriducibile. Massimo comune divisore. Elementi coprimi. Teorema di esistenza e unicità del massimo comune divisore. Identità di Bézout
[Alg] 2.2
13) Venerdì 14 ottobre (lezioni 28-29):
[Alg] 1.3
14) Lunedì 17 ottobre (lezioni 30-31):
[Alg] 1.3
15) Martedì 18 ottobre (lezioni 32-33-34):
[Alg] 1.3
16) Giovedì 20 ottobre (lezioni 35-36):
[Alg] 1.3
17) Venerdì 21 ottobre (lezioni 37-38):
[Alg] 1.3
18) Lunedì 24 ottobre (lezioni 39-40):
[Alg] 1.3
19) Martedì 25 ottobre (lezioni 41-42-43):
[Alg] 1.3
*) Giovedì 27 ottobre:
Lezione cancellata per motivi familiari
*) Venerdì 28 ottobre:
Lezione cancellata per motivi familiari
20) Lunedì 31 ottobre (lezioni 44-45):
Esercitazione
*) Martedì 1 novembre (no lezione):
Festività
21) Giovedì 3 novembre (lezioni 46-47):
22) Venerdì 4 novembre (lezioni 48-49):
23) Lunedì 7 novembre (lezioni 50-51):
24) Martedì 8 novembre (lezioni 52-53-54):
25) Giovedì 10 novembre (lezioni 55-56):
26) Venerdì 11 novembre (lezioni 57-58):
27) Lunedì 14 novembre (59-60):
28) Martedì 15 novembre (lezioni 61-62-63):
29) Giovedì 17 novembre (lezioni 64-65):
30) Venerdì 18 novembre (66-67):
31) Lunedì 21 novembre (lezioni 68-69):
32) Martedì 22 novembre (lezioni 70-71-72):
33) Giovedì 24 novembre (lezioni 73-74):
34) Venerdì 25 novembre (lezioni 75-76):
35) Lunedì 28 novembre (lezioni 77-78):
36) Martedì 29 novembre (lezioni 79-80-81):
37) Giovedì 1 dicembre (lezioni 82-83):
38) Venerdì 2 dicembre (lezioni 84-85):
39) Lunedì 5 dicembre (lezioni 86-87):
40) Martedì 6 dicembre (lezioni 88-89-90):
*) Giovedì 8 dicembre (no lezione):
Festività
41) Venerdì 9 dicembre (lezioni 91-92):
Esercitazione
42) Lunedì 12 dicembre (lezioni 93-94):
43) Martedì 13 dicembre (lezioni 95-96-97):
Teorema della dimensione. (5.7)
Corollario: Se T: V-->W è lineare, allora:
T iniettiva se e solo se rg(T)= dim V
T suriettiva se e solo se rg(T)= dim W
se dim V= dim W, T iniettiva se e solo se suriettiva.
Teorema di Rouché- Capelli (5.9)
Sistemi lineari e uso dell'algoritmo di Gauss-Jordan: Teorema 6.3.
Tecniche di calcolo paragrafo 6.3
Svolti esercizi relativi.
[AlgLin] cap 5.2 e cap 6.3
44) Giovedì 15 dicembre (lezioni 98-99):
Composizioni e isomorfismi. Proposizione 7.1, 7.2, Corollario 7.3.
Esempi di isomorfismi canonici.
Isomorfismo L tra lo spazio vettoriale L(R^n, R^m) e lo spazio vettoriale
delle matrici m X n. Proposizione 7.5.
Le matrici invertibili.
Teorema 7.7 con condizioni equivalenti sulle matrici invertibili.
[AlgLin] cap 7.1 e cap 6.3 . Esercizi cap 7 n: 2, 3, 6, 7, 10, 13, 14, 15,
16, 17, 20, 21
45) Venerdì 16 dicembre (lezioni 100-101):
Determinante di una matrice. Proosizione 9.1, 9.2. Teorema 9.5. Sviluppo di
Laplace. Teorema di Binet.
[AlgLin] cap 9.1, 9.2, 9.3.
Esercizi cap 9 n: 2, 3, 5, , 6, 7, 9, 11, 20, 26, 28
46) Lunedì 19 dicembre (lezioni 102-103):
47) Martedì 20 dicembre (lezioni 104-105-106):
48) Giovedì 22 dicembre (lezioni 107-108):
49) Lunedì 9 gennaio (lezioni 109-110):
Esercitazione
50) Martedì 10 gennaio (lezioni 111-112-113):
51) Giovedì 12 gennaio (lezioni 109-110):
Esercitazione
52) Venerdì 13 gennaio (lezioni 109-110):
Seconda prova di Esonero.
Sito in costruzione, ultimo aggiornamento:
13 dicembre 2022.
Per commenti/correzioni al sito scrivere a
C.Malvenuto,
indicando nel subject un riferimento al sito del corso di
Algebra per Intelligenza Artificiale.