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Docente | Num. Telefono | Orario Ricevimento | Stanza | |
Claudia Malvenuto | 06 4991 3210 | claudia@mat.uniroma1.it | Per appuntamento tramite email | 105, primo piano |
Le lezioni daranno solo in presenza, in Aula Picone,
Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo.
Codice corso Classroom qjc5thw
È *necessario* iscriversi al corso su Classrom, seguendo
queste semplici istruzioni,
usando l'indirizzo istituzionale Sapienza:
Vai a classroom.google.com.
Nella pagina Corsi, fai clic su Aggiungi + > Iscriviti al corso.
Inserisci il codice qjc5thw
poi fai clic su Iscriviti.
In questo modo mi sarà possibile ottenere in automatico una mailing
list. Il link degli appunti - prodotti col tablet - delle lezioni,
che verranno proiettate su schermo in Aula G solo in presenza, insieme a
ulteriori informazioni, vi verranno sempre comunicate attraverso
lo "stream" di Classroom, se avrete completato i tre punti precedenti.
Orario lezioni: lunedì ore 9:00-11:00; martedì ore 11:00-14:00, giovedì ore 11:00-12:00; venerdì ore 9:00-11:00 in Aula Picone (Piano terra, Dipartimento di Matematica "Guido Castelnuovo").
Inizio del corso:
giovedì 22 settembre 2022.
Fine prevista del corso:
22 dicembre 2022.
Avvisi
* Le lezioni hanno inizio il 22 settembre 2022.
* Le vacanze di Natale inizieranno il 23 dicembre 2022
e terminaneranno il 6 gennaio 2023 inclusi.
* Un articolo critico, tratto dal settimanale Internazionale,
La fiducia delle donne:
studiano, lavorano e fanno carriera, ma arrivano raramente ai vertici.
Perché le donne restano indietro?
Leggete la risposta provocatoria di due giornaliste al problema.
*
Istituzione universitaria dei Concerti:
campagna abbonamenti a 30 euro per gli studenti di Sapienza
qui.
* Le foto di gruppo della prima lezione
* La foto di gruppo dell'ultima lezione
Per visualizzare le foto originale cliccare
qui e
qui.
Per visualizzare la foto originale cliccare
qui
Esami
* L'esame è scritto e orale. Il voto finale è formato
dalla media dei
due voti ottenuti. Nell'orale la docente saggia la capacitaà di
studenti e studentesse di aver appreso mediante studio approfondito
e analitico gli argomenti svolti durante le lezioni con una esposizione
dei diversi concetti matematici, le
definizioni, i risultati (teoremi), l'uso consapevole del materiale
presentato, dove contano la precisione, la chiarezza espositiva,
il rigore logico e metodologico.
* Le date degli appelli relativi
all'a.a. 2022/23 verranno confermate a breve e saranno appena possibile
su InfoStud.
SESSIONE INVERNALE
SESSIONE ESTIVA
SESSIONE AUTUNNALE
Primo appello: 23 gennaio 2023 ore 10 Aula ...
Orale: dal ... gennaio 2022.
Secondo appello: 10 febbraio 2023 ore 10 Aula ...
Orale: dal ... febbraio 2023.
Terzo appello: 16 giugno 2023 ore 10 Aula ...
Quarto appello: 3 luglio 2023 ore 10 Aula ...
Quinto appello: 1 settembre 2023 ore 10 Aula ...
Programma di esame
Obiettivo del corso:
Piano del corso:
Programma di massima provvisorio
Il programma completo e dettagliato del corso
si ottiene solo alla fine delle lezioni consultando il
diario delle lezioni.
* Insiemi, relazioni, relazioni di equivalenza, relazioni di ordine,
applicazioni, iniettività, suriettività, applicazioni biunivoche.
* Principio di induzione, Assiomi di Peano. Numero naturali, interi,
razionali, complessi.
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Testi Adottati
Altri testi consultabili
Esercizi
Per superare l'esame scritto è necessario svolgere molti esercizi a casa.
Si può fare riferimento sia ai molti esercizi dei due libri di testo adottati, che
svolgere gli esercizi delle schede che sono qui sotto elencate:
1) Giovedì 22 settembre (lezioni 1-2):
2) Venerdì 23 settembre (lezioni 3-4):
3) Martedì 27 settembre (lezioni 5-6-7):
4) Giovedì 29 settembre (lezioni 8-9):
5) Venerdì 30 settembre (lezioni 10-11):
6) Lunedì 3 ottobre (lezioni 12-13):
7) Martedì 4 ottobre (lezioni 14-15-16):
8) Giovedì 6 ottobre (lezioni 17-18):
9) Venerdì 7 ottobre (lezioni 19-20):
10) Lunedì 10 ottobre (lezioni 21-22):
11) Martedì 11 ottobre (lezioni 23-24-25):
12) Giovedì 13 ottobre (lezioni 26-27):
13) Venerdì 14 ottobre (lezioni 28-29):
14) Lunedì 17 ottobre (lezioni 30-31):
15) Martedì 18 ottobre (lezioni 32-33-34):
16) Giovedì 20 ottobre (lezioni 35-36):
17) Venerdì 21 ottobre (lezioni 37-38):
18) Lunedì 24 ottobre (lezioni 39-40):
19) Martedì 25 ottobre (lezioni 41-42-43):
*) Giovedì 27 ottobre:
*) Venerdì 28 ottobre:
20) Lunedì 31 ottobre (lezioni 44-45):
*) Martedì 1 novembre (no lezione):
21) Giovedì 3 novembre (lezioni 46-47):
22) Venerdì 4 novembre (lezioni 48-49):
23) Lunedì 7 novembre (lezioni 50-51):
24) Martedì 8 novembre (lezioni 52-53-54):
25) Giovedì 10 novembre (lezioni 55-56):
26) Venerdì 11 novembre (lezioni 57-58):
27) Lunedì 14 novembre (59-60):
28) Martedì 15 novembre (lezioni 61-62-63):
29) Giovedì 17 novembre (lezioni 64-65):
30) Venerdì 18 novembre (66-67):
31) Lunedì 21 novembre (lezioni 68-69):
32) Martedì 22 novembre (lezioni 70-71-72):
33) Giovedì 24 novembre (lezioni 73-74):
34) Venerdì 25 novembre (lezioni 75-76):
35) Lunedì 28 novembre (lezioni 77-78):
36) Martedì 29 novembre (lezioni 79-80-81):
37) Giovedì 1 dicembre (lezioni 82-83):
38) Venerdì 2 dicembre (lezioni 84-85):
39) Lunedì 5 dicembre (lezioni 86-87):
40) Martedì 6 dicembre (lezioni 88-89-90):
*) Giovedì 8 dicembre (no lezione):
41) Venerdì 9 dicembre (lezioni 91-92):
42) Lunedì 12 dicembre (lezioni 93-94):
43) Martedì 13 dicembre (lezioni 95-96-97):
44) Giovedì 15 dicembre (lezioni 98-99):
45) Venerdì 16 dicembre (lezioni 100-101):
46) Lunedì 19 dicembre (lezioni 102-103):
47) Martedì 20 dicembre (lezioni 104-105-106):
48) Giovedì 22 dicembre (lezioni 107-108):
49) Lunedì 9 gennaio (lezioni 109-110):
50) Martedì 10 gennaio (lezioni 111-112-113):
51) Giovedì 12 gennaio (lezioni 109-110):
52) Venerdì 13 gennaio (lezioni 109-110):
Sito in costruzione, ultimo aggiornamento:
13 dicembre 2022.
Introduzione al corso. Modalità di esame. Contenuti. Libri di testo.
Argomenti del corso. Motivazioni. Insiemi. Elementi. Appartenenza. Insieme vuoto.
Sottoinsieme. Sottoinsieme proprio. Uguaglianza tra insiemi. Insiemi in forma
tabulare e caratteristica. Quantificatori: esistenziale, universale.
Connettivi logici: e, oppure, implica, è implicato, se e solo se,
la negazione.
[Alg] 1.1
Operazioni tra insiemi. Unione, intersezione, differenza, complementare di un
insieme in un altro. Unione e intersezione di famiglie di insiemi. Il complemento
relativo di un insieme in un altro. Prodotto cartesiano di insiemi. Insieme
delle parti di un insieme. Esempi.
[Alg] 1.1 e 1.2
Relazioni. Esempi. La relazione inversa.
Relazione inversa di una relazione data. Relazione di equivalenza.
Proprietà di una relazione: simmetrica, transitiva, riflessiva,
antisimmetrica, totale.
[Alg] 1.2
Classe di equivalenza. Insieme quoziente. Esempi.
Partizioni insiemistiche. Teorema 1. data una relazione di equivalenza,
l'insime quoziente è una partizione di A.
Teorema: Ogni partizione di A determina una
relazione di equivalenza le cui classi sono gli insiemi della partizione.
[Alg] 1.2
Teorema: ogni partizione di A permette di definire una relazione di equivalenza (le
cui classi sono gli insiemi della partizione data.
In sostanza: partizioni su A e classi di equivalenza su A, pur essendo oggetti diversi,
sono in corrispondenza biunivoca. Insiemi parzialmente ordinati. Esempi.
Diagramma di Hasse di un insieme parzialemtne ordinato. La relazione di
divisibilità tra interi. Applicazioni (o funzioni).
[Alg] 1.2 e 1.3
Immagine e controimmagine
di un elemento. Immagine dell'applicazione. Applicazioni iniettive, suriettive,
biunivoche. Applicazione inversa. Composizione di funzioni.
[Alg] 1.3
Il principio di induzione, gli assiomi di Peano. Definizione di somma di naturali. Uso del principio di induzione.
Alcuni esercizi.
[Alg] 1.4
Esercizi sulle funzioni dala Scheda 2. e Scheda 3. Successioni ricorsive. Il fattoriale.
[Alg] 1.4
Applicazione composta. Applicazione identica di un insieme in se'. Funzioni invertibili. Numeri di Fibonacci.
Esercizi dalla Scheda 3.
[Alg] 1.3, 1.4, 2.5
Esercizi sull'induzione.
Il Principio di induzione forma forte e il principio del buon ordinamento: due forme equivalenti al principio di induzione.
Teorema di esistenza e unicità di quoziente e resto sugli interi.
[Alg] 2.1
Costruzione dei razionali come classi di equivalenza di coppie di interi (il secondo non nullo).
Costruzione degli interi come classi di equivalenza. La divisibilità. Elementi irriducibili. Primi. Proposizione:
Primo equivalente a irriducibile. Massimo comune divisore. Elementi coprimi. Teorema di esistenza e unicità del massimo comune divisore. Identità di Bézout
[Alg] 2.2
[Alg] 1.3
[Alg] 1.3
[Alg] 1.3
[Alg] 1.3
[Alg] 1.3
[Alg] 1.3
[Alg] 1.3
Lezione cancellata per motivi familiari
Lezione cancellata per motivi familiari
Esercitazione
Festività
Festività
Esercitazione
Teorema della dimensione. (5.7)
Corollario: Se T: V-->W è lineare, allora:
T iniettiva se e solo se rg(T)= dim V
T suriettiva se e solo se rg(T)= dim W
se dim V= dim W, T iniettiva se e solo se suriettiva.
Teorema di Rouché- Capelli (5.9)
Sistemi lineari e uso dell'algoritmo di Gauss-Jordan: Teorema 6.3.
Tecniche di calcolo paragrafo 6.3
Svolti esercizi relativi.
[AlgLin] cap 5.2 e cap 6.3
Composizioni e isomorfismi. Proposizione 7.1, 7.2, Corollario 7.3.
Esempi di isomorfismi canonici.
Isomorfismo L tra lo spazio vettoriale L(R^n, R^m) e lo spazio vettoriale
delle matrici m X n. Proposizione 7.5.
Le matrici invertibili.
Teorema 7.7 con condizioni equivalenti sulle matrici invertibili.
[AlgLin] cap 7.1 e cap 6.3 . Esercizi cap 7 n: 2, 3, 6, 7, 10, 13, 14, 15,
16, 17, 20, 21
Determinante di una matrice. Proosizione 9.1, 9.2. Teorema 9.5. Sviluppo di
Laplace. Teorema di Binet.
[AlgLin] cap 9.1, 9.2, 9.3.
Esercizi cap 9 n: 2, 3, 5, , 6, 7, 9, 11, 20, 26, 28
Esercitazione
Esercitazione
Seconda prova di Esonero.
Per commenti/correzioni al sito scrivere a
C.Malvenuto,
indicando nel subject un riferimento al sito del corso di
Algebra per Intelligenza Artificiale.