Serge Lang: Algebra Lineare. Editore Boringhieri.
Raccolta delle dispense, dei tutoraggi e delle prove d'esame; - Riga e compasso; -
27-9-2006: Introduzione ai numeri reali ed ai vettori nello spazio ad n dimensioni.
28-9-2006: Prodotto scalare e norma di vettori. Disuguaglianze di Schwarz e triangolare. Significato geometrico dell'ortogonalità.
2-10-2006: Coseno dell'angolo tra due vettori, I numeri complessi.
4-10-2006: Radici n-esime di numeri complessi. Campi di numeri, Qudiradicedidue. Esercizi sui numeri complessi.
5-10-2006: Definizione di spazio vettoriale, di sottospazio vettoriale e di insieme di generatori.
9-10-2006: Dipendenza ed indipendenza lineare. Base di uno spazio vettoriale di dimensione finita. Il numero di vettori linearmente indipendenti è sempre minore od uguale del numero di generatori.
11-10-2006: Ancora sul teorema di scambio. Esistenza della base in spazi vettoriali di dimensione finita. Correzione di alcuni esercizi del tutoraggio, spazio vettoriale dei polinomi.
12-10-2006: caratterizzazioni della dimensione di uno spazio vettoriale, esempi di basi, applicazioni alla risoluzione dei sistemi lineari. Somma di sottospazi.
16-10-2006: Primi accenni di eliminazione, intersezione e somma di due sottospazi vettoriali, formula di Grassmann, esempi. Somma diretta di due o più sottospazi vettoriali.
18-10-2006: spazio vettoriale delle matrici, trasposta. Calcolo di basi e generatori con il metodo di eliminazione.
19-10-2006: prodotto di matrici. Matrici inverse.
23-10-2006: Matrici diagonali e triangolari, criteri di invertibilità. Applicazioni lineari, esempi.
25-10-2006: Spazio delle applicazioni lineari tra due spazi vettoriali, struttura lineare e calcolo della dimensione. Linearità della traccia. Esempi di sottospazi dello spazio delle matrici.
26-10-2006: Nucleo ed immagine di un'applicazione lineare e somma delle loro dimensioni.
30-10-2006: Caratteristica per righe e colonne di una matrice e dimostrazione della loro uguaglianza. Composizione e potenze di applicazioni lineari.
2-11-2006: Soluzioni degli esercizi del tutoraggio di lunedì 30 ottobre
6-11-2006: Matrici ed applicazioni lineari. Matrici di rotazioni e simmetrie nel piano. Matrice associata ad un'applicazione lineare rispetto a due basi.
8-11-2006: Matrice associata ad un'applicazione lineare, regola di composizione e criteri di invertibilità. Soluzioni degli esercizi dei tutoraggi.
9-11-2006: Esercitazione con svolgimento in classe di esercizi.
20-11-2006: Prime proprietà del determinante.
22-11-2006: Sviluppo per righe del determinante, calcolo di determinanti. Determinante di matrici triangolari e matrici triangolari a blocchi.
23-11-2006: Calcolo del determinante con sviluppo per colonne, determinante del prodotto, della trasposta e dell'inversa. Il determinante di Vandermonde. Permutazioni e segnatura.
27-11-2006: Unicità della funzione determinante. Matrice aggiunta e calcolo della matrice inversa. Caratterizzazione del rango mediante i minori di una matrice.
Il fifteen puzzle su Wikipedia.
29-11-2006: Determinante di un endomorfismo lineare. Matrici coniugate e relative proprietà.
30-11-2006: Esempi di endomorfismi lineari e calcolo dei rispettivi determinanti. Spazio duale, definizione ed esistenza della base duale, isomorfismo naturale tra ogni spazio vettoriale di dimensione finita ed il suo doppio duale.
4-12-2006: Richiami sull'isomorfismo naturale tra ogni spazio vettoriale di dimensione finita ed il suo doppio duale. Iperpiani come nucluo di funzionali lineari. Annullatore di un sottospazio e formula della dimensione.
6-12-2006: Duale di un'applicazione lineare: definizione, proprietà e formula del rango. Esercizi su basi duali ed annullatori.
7-12-2006: Valutazione dei polinomi in una matrice quadrata. Definizione, esistenza, unicità e principali proprietà del polinomio minimo.
11-12-2006: Polinomio minimo di matrici coniugate, autovalori ed autovettori, matrici diagonalizzabili.
13-12-2006: Polinomio caratteristico (PC) di una matrice. Invarianza del PC per coniugio. Autovalori come radici del PC. Traccia e determinante come coefficienti del PC. Teorema di Cayley-Hamilton per matrici diagonalizzabili.
14-12-2006: Teorema di Cayley-Hamilton per applicazioni nilpotenti. Rappresentazione di un endomorfismo nilpotente con una matrice triangolare a diagonale nulla. Un'applicazione è diagonalizzabile se e solo se il polinomio carattristico si fattorizza in fattori di grado 1 e per ogni autovalore la molteplicità algebrica coincide con quella geometrica.
18-12-2006: Ventagli, basi a ventaglio ed esistenza di basi a ventaglio per endomorfismi sul campo complesso. Dimostrazione del Teorema di Cayley-Hamilton per endomorfismi sul campo complesso. Il polinomio minimo divide il polinomio caratteristico. Ogni autovalore è radice del polinomio minimo.
20-12-2006: Relazioni numeriche tra molteplicità algebrica, geometrica e come radice del polinomio minimo di un autovalore. Blocchi di Jordan e costruzione di matrici con polinomi minimo e caratteristico assegnati.
21-12-2006: Soluzioni degli esercizi 6, 7,8,9 e 11 del tutoraggio del 18 dicembre.
Si trovano in rete, scaricabili gratuitamente, molti testi di algebra lineare che possono risultare di utile consultazione. Eccone alcuni:
Se pensate che l'annullarsi del determinante sia una manifestazione di Satana, qui è dove dovete andare.