Percorso eccellenza SPE 2009 - Laurea triennale in Matematica

a.a. 2009-2010, I semestre

Dispense ed esercizi

Abstract

Obiettivo del corso è quello di acquisire tecniche di uso e manipolazione di serie di potenze, convergenti e formali, mediante lo studio di alcuni esempi significativi. Assieme ad alcuni risultati classici (Formule di Wallis, Stirling, Baker-Campbell-Hausdorff) sono stati introdotti i numeri di Bell, Bernoulli, Fibonacci ecc. e sono state analizzate alcune loro proprietà studiando le loro funzioni generatrici.

Diario delle lezioni

13-10-09 (2h): Le formule di Wallis e Stirling.

20-10-09 (2h): Serie formali. Metodo delle serie generatrici per il calcolo di: somma di potenze dei primi $n$ numeri naturali, successioni definite per ricorrenza, permutazioni senza punti fissi, numeri di Fibonacci.

27-10-09 (2h): Serie generatrice e relazioni ricorsive dei Fibonacci dispari. Trucchetti vari per provare identità combinatorie. Numeri di Bell: definizione combinatoria e funzione generatrice. Numeri di Bernoulli: definizione e relazione con le somme parziali delle potenze degli interi.

3-11-09 (1h): esponenziale e logaritmo di matrici, derivazione dell'esponenziale, formula di Baker-Campbell-Hausdorff.