Programma di
massima del corso
Rappresentazioni (di gruppi fondamentali di
superfici) in PSL(2,R): studio locale e numero di Eulero e
Metriche iperboliche e teorema di Fricke-Klein
Uniformizzazione di Koebe-Poincaré
Basi di teoria di Teichmüller:
strutture complesse e quasi-complesse, mappe quasi-conformi
Differenziali di Beltrami e differenziali
quadratici, teoremi di Teichmüller, distanza di Teichmüller
Diffeomorfismi di una superficie in sé (teoremi di Hurwitz e Bers-Thurston)
Varietà quasi-fuchsiane, strutture CP1,
derivata schwarziana
Rappresentazioni in PSL(2,C), struttura simplettica olomorfa
Classificazione dei diffeomorfismi
orientati di superfici
Metrica di Kobayashi
e metrica di Teichmüller
Automorfismi olomorfi dello spazio di Teichmüller
Possibili argomenti di seminario
Equazione di Beltrami, mappa di Riemann misurabile
Teorema di Narasiman-Seshadri,
Donaldson-Corlette e corrispondenza di Hitchin
Volumi di varietà di rappresentazioni in
SU(2)
Ergodicità dell'azione di MCG su varietà di
rappresentazioni
Azione del gruppo di Torelli e del MCG
sulla coomologia della varietà di rappresentazioni
Strutture proiettive con olonomia in PSL(2,R)
e grafting intero
Parametrizzazione di grafting
delle strutture proiettive, trasversalità di QX e luogo reale
Esempi di geodetiche di Teichmüller
Compattificazione di Thurston
dello spazio di Teichmüller, correnti geodetiche