roulette francese (regole)
Corsi insegnati nell'a.a. 12-13:
Laurea triennale in Matematica DM 270/04 -Metodi Probabilistici per l'Economia e la Finanza (vedere a.a.2011-12) (6 crediti) (secondo semestre)Corsi insegnati nell'a.a. 11-12:
Laurea triennale in Matematica DM 270/04 -Metodi Probabilistici per l'Economia e la Finanza (6 crediti) (secondo semestre)Corsi insegnati nell'a.a. 10-11:
Laurea triennale in Matematica DM 270/04 - Probabilità 1 (9 crediti) (secondo semestre)
APPUNTI AGGIORNATI DEL PRECEDENTE a.a. 2009/10 (attenzione, gli appunti non sono ancora in una forma definitiva e si consiglia in ogni caso di prendere un libro di riferimento)
I CAMBIAMENTI rispetto alla versione precedente
SONO IN ROSSO
VERSIONE DEGLI APPUNTI SPIZZICHINO-NAPPO AGGIORNATA AL 7-giugno-2011
SI SEGNALA un errore di stampa a pagina 26 ultima riga della tabella : la riga corretta e' (3,4,5);(3,5,4);(4,3,5);(4,5,3);(5,3,4);(5,4,3) (grazie a Tania Berardi)
VERSIONE
del 7 giugno-2011-di UNA NOTA AGGIUNTIVA (sul Teorema
di De Moivre-Laplace)
AVVISO: 8 giugno 2011: LA LEZIONE SI TIENE DALLE 12 alle 13,15 in aula III (causa esonero di Probabilità)
RICEVIMENTO STUDENTI del 8 giugno 2011: ore 14-16 in AULA I
Corsi insegnati nell'a.a. 09-10:
Laurea triennale in Matematica DM 270/04 - Probabilità 1 (9 crediti) (secondo semestre)
Laurea specialistica in Matematica - Calcolo
delle probabilità 3 (4 crediti) (primo
semestre)
Master in Calcolo Scientifico - Finanza
Matematica (II trimestre-20 ore-4 crediti) (III
trimestre: 12 aprile - 4 giugno 2010)
(link a.a. precedenti) Link a Finanza Matematica (II
trimestre-20 ore-4 crediti)
Laurea triennale in Matematica DM 270/04 - Probabilità 1 (9 crediti) (secondo semestre)
ESAME SCRITTO DI GENNAIO: lunedì 24 gennaio ore 9,15 (AULA III ?)
SOLUZIONI ESONERO-1 aprile 2010
SOLUZIONI ESONERO-2 giugno 2010
RISULTATI
ESONERO -2-giugno 2010
NUOVO
CALENDARIO degli ORALI GIUGNO-2010
per GLI STUDENTI
NON INCLUSI NELLA LISTA
Il calendario sara' fissato MARTEDI' alle ore 12,30
GLI STUDENTI CHE
HANNO SUPERATO L'ESONERO POTRANNO SOSTENERE L'ESAME ORALE
SIA NELL'APPELLO DI GIUGNO CHE IN QUELLO DI LUGLIO
(E SOLO IN UNO DI QUESTI DUE APPELLI)
L'esame prevede la discussione degli esercizi svolti oltre a
domande di teoria.
Si ricorda agli studenti che vogliono
sostenere l'esame orale di prenotarsi con INFOSTUD
ATTENZIONE
VERSIONE DEGLI APPUNTI SPIZZICHINO-NAPPO AGGIORNATA AL 31-maggio-2010
Contiene alcune correzioni e aggiunte
(solo in parte approvate dal Prof. Spizzichino).
In particolare sono state modificate le LEZIONI 1---6 (i
cambiamenti sono segnalati da un colore diverso, di solito
rosso)
ed è stata aggiunta una sezione 9.2 sul Valore atteso
condizionato
COME AL SOLITO LE CORREZIONI POSSONO PORTARE ALTRI ERRORI
SIETE PREGATI DI SEGNALARLI, se li trovate, GRAZIE!!!
UNA NOTA AGGIUNTIVA QUESTA NOTA è una prima stesura e potrebbe contenere errori e/o sviste, SIETE PREGATI DI SEGNALARLI, se li trovate, GRAZIE!!!
CONTIENE:
1. Variabili aleatorie continue come limite di variabili aleatorie discrete
2. Teoremi di De Moivre-Laplace e applicazioni
3. Dimostrazione del Teorema locale
4. Dimostrazione della formula di Stirling
5. Richiami di analisi
Esercizi proposti nel tutoraggio
DALLA
PAGINA WEB DEL PROF. BERTINI
PROVE IN ITINERE:
Regola per poter utilizzare le due prove in
itinere come esonero dalla prova scritta:
aver conseguito in media 18/30, ma in nessuna delle due prove
meno di 16/30
Prima
prova in itinere:12-aprile-2010 (versione ridotta e
corretta):
soluzioni
(ci sono le risposte e gli svolgimenti, a volte in più
di un modo)
risultati: elenco
(senza voti) degli studenti che potranno utilizzare la
prima prova in itinere come esonero
(ossia degli studenti che hanno superato la prova con
almeno 16/30)
TUTTI GLI STUDENTI, INCLUSI
COLORO CHE NON HANNO OTTENUTO LA VOTAZIONE MINIMA,
SONO PREGATI DI PRENDERE VISIONE DEL COMPITO, PER
CONOSCERE IL VOTO E DISCUTERE
GLI EVENTUALI ERRORI (comunicherò a lezione le
modalità e gli orari)
TESTO E SOLUZIONI della seconda prova in itinere 3
giugno 2010
Potete vedere vecchie
prove
d'esame qui sotto
PER LE VACANZE VI CONSIGLIO DI DIVERTIRVI CON
1)
CACCIA AGLI ERRORI E IMBROGLI AL LOTTO
contiene un articolo del 1996 sul gioco del lotto, con errori, (PROVATE A TROVARLI!)
e una cronaca sulla scoperta di imbrogli nel gioco del lotto
(del 1999)
2) PROBLEMA DI MONTY HALL
Il problema di Monty Hall è un famoso problema di
Calcolo delle Probabilità, legato al gioco a
premi americano Let's Make a Deal.
Il nome viene da quello del conduttore dello show, Maurice
Halprin, noto con lo pseudonimo di Monty Hall.
Nel gioco vengono mostrate a un giocatore tre porte chiuse; dietro una c'è un'automobile e ciascuna delle altre due nasconde una capra. Al giocatore è permesso aprire una porta, vincendo ciò che c'è dietro. Dopo che il giocatore ha selezionato una porta, ma non l'ha ancora aperta, il conduttore dello show, che conosce ciò che si trova dietro ogni porta, apre una delle altre due, rivelando una delle due capre, e offre al giocatore la possibilità di cambiare la propria scelta iniziale, passando all'unica porta restante.
Passare all'altra porta migliora le chance del giocatore
di vincere l'automobile?
SI SUGGERISCE DI FARE DEGLI ESPERIMENTI (un sito che permette di
fare una simulazione on-line: http://www.shodor.org/interactivate/activities/SimpleMontyHall/
)
(la formulazione del problema è presa da Wikipedia)
FOGLI DI ESERCITAZIONE E PROVE
SCRITTE DI ANNI PRECEDENTI
FOGLI DI
ESERCIZI
PROVE IN ITINERE
foglio1-
2004-05
Prima
prova in itinere 2004-05
foglio2-
2004-05
Seconda
prova in itinere 2004-05 (con soluzioni, corrette)
foglio2-bis-
2004-05 (con soluzioni)
foglio3
- 2004-05
foglio4-
2004-05
(con soluzioni)....................... (simile
al foglio 3-bis - 2003-04)
foglio
5 - 2004-05
............................................. (simile
al foglio 4 - 2003-04)
foglio
6 -2004-05
............................................. (simile
al foglio 5 -2003-04)
foglio
7 -2004-05
............................................. (simile
al foglio 6 -2003-04)
foglio
8- 2004-05
............................................. (simile
al foglio 7- 2003-04)
foglio
9- 2004-05 (soluzioni
foglio9 parziali, da rivedere)
foglio
10- 2004-05 (soluzioni
foglio10 da rivedere) (simile
ad altri esercizi proposti -2003-04)
PROVE D'ESAME
Prova
di giugno 2005 (con soluzioni, da rivedere, con
qualche correzione)
Prova
di luglio 2005 (con soluzioni, da rivedere)
--------------------------------------------------------------------------
Esercizi proposti nel 2001-
I anno (pdf) - Soluzione (pdf) II anno (pdf) - Soluzione (pdf)
Esercizio 1 da una prova d'esame del 1995 http://www.mat.uniroma1.it/people/nappo/compitiCP1vo/COMP395.pdf
Laurea specialistica in Matematica - Calcolo delle probabilità 3 (4 crediti) (primo semestre)
Orario: AULA C
martedì 11-13; mercoledì 12-13; venerdì 11-13
prerequisito: Calcolo delle probabilità 1. Inoltre si segnalano i corsi di Calcolo delle probabilità 2 (consigliato fortemente) e Analisi reale (consigliato)
Programma
Lo spazio (0,1) come prototipo degli spazio di probabilità:
il teorema di reppresentazioni di Skorohod.
La rappresentazione binaria dei numeri in (0,1) e prima
successione di variabili aleatorie indipendenti.
Unicità dell'estensione di una misura di
probabilità, Lemma di Dinkyn.
Indipendenza di famiglie di eventi e di variabili aleatorie.
Successioni di variabili aleatorie indipendenti: esistenza (con la
rappresentazione binaria e il teorema di Skorohod).
Convergenza quasi certa.
Gli eventi liminf e limsup di eventi. Continuità della
Probabilità.
Lemma di Borel-Cantelli.
Sigma algebra coda e Legge 0-1 di Kolmogorov per successioni di
eventi e/o variabili aletaorie indipendenti.
Convergenza quasi certa, in probabilità e in legge (ovvero
in distribuzione) e relazioni fra esse.
Leggi dei Grandi numeri: teorema di Cantelli, Teorema di
Kolmogorov (e disuguaglianza di Kolmogorov),
Teorema di Kintchin (per v.a. i.i.d. con valore atteso finito) .
Teorema di Kintchin 2 (per v.a. i.i.d. con valore atteso infinito)
Proprietà del valore atteso: teorema della convergenza
monotona (senza dim.) e della convergenza dominata di Lebesgue
(senza dim.)
Applicazione: il valore atteso per le variabili aleatorie non
negative.
..da finire...
ATTENZIONE Un programma dettagliato si trova negli appunti (vedi sotto).
Testi consigliati
Billingsley Probability and measures (Wiley)
Koch La matematica del probabile (Aracne editore)
Williams Probability with Martingales (Oxford University
Press)
ATTENZIONE il seguente file contiene un programma provvisorio
e alcuni appunti (su alcuni argomenti specifici) e degli
esercizi,
da svolgere a casa, e che fanno parte integrante dell'esamen
(sono posti nelle ultime pagine).
Gli studenti sono pregati di segnalare le sviste, grazie
alcuni
appunti, con programma ed esercizi da svolgere (unica parte
nuova, gli esercizi)
ESAMI 28 luglio ore 14,30 (ATTENZIONE dal 26 luglio il Dipartimento chiude alle 15.30!!)
Gli studenti che vogliono sostenere l'esame durante la pausa in itinere sono pregati di scrivermi
date possibili: martedì 10 novembre o venerdì 13 novembre, ora da fissare,
c'è anche una possibilità di sostenere l'esame
martedì 17, ma solo nel pomeriggio dalle 15 in poi:
non è detto che sia possibile interrogare tutti gli
studenti in tale pomeriggio,
si consiglia quindi di prendere in considerazione anche le altre
date.
L'esame non prevede scritto, ma solo un esame orale e lo
svolgimento di alcuni esercizi:
alcuni esercizi da svolgere a casa, come parte integrante
dell'esame si trovano alla fine del file degli appunti.
Master in Calcolo Scientifico - Finanza Matematica (II trimestre-20
ore-4 crediti) (III trimestre: 12 aprile -
4 giugno 2010)
(link a.a. precedenti) Link a Finanza Matematica 2008-2009 (II
trimestre-20 ore-4 crediti)
- si rimanda anche a Finanza e Computer sul Web
ARGOMENTI TRATTATI
12 aprile 2010 Alcuni concetti di base sui mercati
e un po' di storia: convertibilità del dollaro in oro,
crisi petrolifere, necessita' di coprirsi dal rischio.
Tasso di interesse (semplice, composto, valore nominale ed
effettivo, a tempo continuo), tasso di sconto, valore attualizzato
(present value),
rendimento interno (rate of return). Esempio: buoni
con cedole (coupon bond).
Primo esempio di opzione call.
13 aprile 2010
Teorema dell'arbitraggio:
esempi di applicazione
19 aprile 2010 Esempio di calcolo del prezzo di una opzione
per il modello uniperiodale, con il teorema dell'arbitraggio
20 aprile 2010 Continua il
modello uniperiodale: calcolo della strategia ottimale
26 aprile 2010
Modello multiperiodale: strategie ammissibili e calcolo
del prezzo
27 aprile 2010 Modello multiperiodale cenno al calcolo della
strategia e inizio del modello riscalato
3 maggio 2010 Modello di Black e Scholes come limite del
modello binomiale multiperiodale
4 maggio 2010 Moto Browniano (o processo di Wiener) come
processo ad incrementi indipendenti e Processo di Poisson
10 maggio 2010 Le traiettorie di un processo di Wiener non
hanno derivata e motivazione della definizione
dell'integrale stocastico.
Calcolo di alcuni integrali
stocastici e Formula di Ito
11 maggio 2010 Differenziale stocastico. Esempi di soluzioni
di Equazioni differenziali stocastiche: Moto Browniano
Geometrico e Processo di Orstein Ulhenbeck.
Differenza tra soluzioni forti e soluzioni deboli
soluzione con il cambio di misura.
17 maggio 2010 Processo CIR (Cox-Ingersoll-Ross), Modello di
Black e Scholes direttamente come moto Browniano Geometrico.
Strategie autofinanzianti ammissibili. Lemma: in un mercato
privo di arbitraggi, caratterizzazione del prezzo di
un'opzione europea che ammette copertura perfetta
18 maggio 2010 Formula di Black e Scholes.
24 maggio 2010
....
25 maggio 2010 ....
31 maggio 2010
....
1 giugno 2010 ....
Corsi insegnati nell'a.a. 08-09:
Laurea triennale e Laurea quadriennale in Matematica -
(link a.a.
2007-2008) Metodi
probabilistici per l'economia e la finanza (II semestre) (8
crediti-un modulo)
Master in Calcolo Scientifico -
(link a.a. precedenti) Finanza Matematica (II trimestre-20
ore-4 crediti) (III trimestre: 13 aprile
- 5 giugno 2009)
Dottorato in Matematica -
(link a.a. 2007-2008) Metodi Probabilistici per le equazioni
alle derivate parziali (II semestre: 4
febbraio - 4 aprile 2009)
Laurea triennale e Laurea quadriennale in Matematica
Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I semestre)
(8 crediti-un modulo) a.a. 08-09
Prerequisiti: concetti di base in probabilità (Calcolo delle probabilità 1-Laurea triennale, Calcolo delle Probabilità 2-Laurea triennale)
versione
degli appunti del 1-luglio-2009-figure a posto
( questa versione contiene alcune correzioni segnalatemi da due
studentesse,
in particolare le figure alla fine del capitolo 6 ora sono
leggibili, l'indice dovrebbe essere a posto
infine le correzioni riguardano principalmente
il capitolo sull'approssimazione del modello di Black e Scholes,
ma c'è qualche correzione anche sulla formulazione del
teroema dell'arbitraggio del Cap.1)
versione
degli appunti del 1-luglio-2009-a-colori
( COME sopra, ma i punti modificati sono PIU' VISIBILI in quanto
segnati in rosso e/o con asterischi in rosso o in verde,
tuttavia le figure alla fine del capitolo 6 non sono
leggibili)
PRECEDENTE versione
degli appunti del 5-giugno-2009
( i punti modificati sono segnati con asterischi)
Può essere utile, il link all'anno precedente (link a.a. 2007-2008)
i noltre, per trovare link a letteratura sul WEB consultare
link-a.a. 2005-06 Metodi probabilistici per
l'economia e la finanza
in particolare - si rimanda anche a Finanza e Computer sul Web
Dottorato in Matematica - Metodi Probabilistici per le equazioni alle derivate parziali (II trimestre: 4 febbraio - 4 aprile 2009)
Programma di massima:
Il linguaggio della probabilità. Processi stocastici. Moto
browniano: proprietà e costruzione. Introduzione alle
martingale.
Tempi d'arresto. Integrale di Ito e Formula di Ito. Equazioni
differenziali stocastiche: esistenza e unicità delle
soluzioni.
Processi di Markov. Processi di diffusione. Legame con equazioni
alle derivate parziali del secondo ordine lineari.
Rappresentazione probabilistica di problemi parabolici.
Rappresentazione probabilistica di problemi ellittici. Formula di
Fenyman--Kac.
Applicazioni.
orario: lunedì-mercoledì ore 16-18 Aula B
Appunti aggiornati a giugno-2009
Appunti aggiornati al 9-aprile-2009
Si consiglia di consultare anche le note
del prof. Bertini, che ha tenuto il corso negli anni
precedenti
Per altre informazioni vedere il link all'anno accademico precedente (link a.a. 2007-2008)
Master in Calcolo Scientifico - Finanza Matematica (20
ore) 13 Aprile - 5 Giugno 2009
Orario: lunedì e martedi 16.15-17.45 aula L
versione
degli appunti del 5-giugno-2009
( i punti modificati sono segnati con asterischi)
- si rimanda anche a Finanza e Computer sul Web
Corsi insegnati nell'a.a. 07-08:
Laurea triennale e Laurea quadriennale in Matematica - Metodi probabilistici per l'economia e la
finanza (II semestre) (8 crediti-un modulo)
Master in Calcolo Scientifico - Metodi probabilistici per la finanza (II
trimestre-20 ore-4 crediti) NON ATTIVATO
Dottorato in Matematica - Metodi
Probabilistici per le equazioni alle derivate parziali
(II trimestre: 7 gennaio - 22 febbraio 2008)
Laurea triennale e Laurea quadriennale in Matematica
Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I
semestre) (8 crediti-un modulo) a.a.
07-08
Prerequisiti: concetti di base in probabilità (Calcolo
delle probabilità 1-Laurea triennale, Calcolo delle
Probabilità 2-Laurea triennale)
venerdì 2 maggio 2008 non c'è lezione,
inoltre non posso tenere la lezioni il 20 maggio in quanto
impegnata nella commissione di Laurea
nel mese di Maggio, quindi le lezioni del martedì
pomeriggio si terranno (invece del 6 e 20 maggio)
il 6, il 13 ed il 27 maggio.
Le lezioni del mercoledi' e del venerdi' rimangono invariante (a
parte il 2 maggio).
**********************************************************
versione
degli appunti del 4-marzo-2008
( i punti modificati sono segnati con asterischi)
Può essere utile, per trovare link a letteratura sul WEB
consultare
link-a.a. 2005-06 Metodi probabilistici per
l'economia e la finanza
in particolare - si rimanda anche a Finanza e Computer sul Web
Si assume una conoscenza della teoria della
misura.
orario Mercoledì 16.00-18.00, Aula B - Venerdì
16.00-18.00, Aula B
L'esame consiste nella preparazione di un seminario su un
argomento di approfondimento da concordare,
ed in una prova orale su un argomento (a scelta, ma diverso
dall'argomento del seminario) tra quelli svolti a lezione.
Appunti
del corso di Giovanna Nappo (versione-del 22-febbraio-2008-non
definitiva) (pdf)
(Attenzione: gli appunti vanno rivisti, specie l'ultima parte, e i
cambiamenti rispetto alle versioni precedenti
sono segnati con asterischi, Appunti
22-febbr-2008 senza asterischi
Si consiglia di consultare anche le note del prof. Bertini, che ha tenuto il corso negli anni precedenti
Programma (link in preparazione) (pdf)
Corsi insegnati nell'a.a. 06-07:
Laurea triennale e Laurea quadriennale in Matematica - Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (II semestre) (8 crediti-un modulo) link-a.a. 2005-06
Laurea specialistica in Matematica - Processi Stocastici 1 (II semestre) (4
crediti) Processi
Stocastici 2 (II semestre) (4 crediti)
Corsi di Processi Stocastici 1 e
2
Programmi dei corsi: Processi Stocastici 1 e Processi Stocastici 2
Esercizi proposti per i corso di Processi Stocastici 1
Appunti
sul Processo di Poisson (per il corso di Processi Stocastici
2)
Corsi insegnati nell'a.a. 05-06:
Laurea triennale e Laurea quadriennale in Matematica - Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I semestre) (8 crediti-un modulo)
Master in Calcolo Scientifico - Finanza Matematica (III trimestre) (4
crediti)
Laurea triennale e Laurea quadriennale in Matematica
Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I
semestre) (8 crediti-un modulo) a.a.
05-06
Prerequisiti: concetti di base in probabilità (Calcolo
delle probabilità 1-Laurea triennale, Calcolo delle
Probabilità 2-Laurea triennale)
Formula
di Black e Scholes come limite del modello binomiale
multiperiodale (del 12-01-2006)
(quasi definitiva, contiene qualche correzione, tra asterischi,
rispetto alla versione data a lezione)
Chi riscontra difficoltà a scaricare il file, che è
molto grande,
può mandarmi una e-mail a : nappo@mat.uniroma1.it:
proverò a spedire il file tramite posta elettronica.
precedente
versione
versione
degli appunti del 17-10-2005 (quasi definitiva)
( differenze
con la versione del 15-03-2005 :
i punti modificati sono segnati tra asterischi in rosso)
Formula
di Black e Scholes come limite (del 30-05-2005) (quasi
definitiva)
Per il Programma dell'a.a. 2005-06 si veda l'introduzione
degli Appunti:
Si tratta di studiare i capitoli 1-6, con l'esclusione delle parti
con il segno di spada z .
Si noti che è stata aggiunta la sezione 6.3 sugli alberi
binomiali. Inoltre, oltre ad alcune parti di elementi
di matematica finanziaria (testo base il Ross) si richiede di
studiare l'approssimazione del modello di Black e Scholes (le note
di questa parte sono su un file a parte).
- si rimanda anche all' a.a. 2004-05: Metodi probabilistici per l'economia e la
finanza (I semestre) (8 crediti-un modulo)
- si rimanda anche all' a.a. 2003-04: Metodi probabilistici per l'economia e la
finanza (I semestre) (8 crediti-un modulo)
- si rimanda anche a Finanza e Computer sul Web
School of Business and
School of Economics and Finance, The University of Hong Kong
http://hkusua.hku.hk/~jinzhang/hku/MathFin.html
altro sito con algoritmi in MATLAB in problemi legati alla Finanza
(dal sito di D. Higham: http://www.maths.strath.ac.uk/~aas96106/)
si segnalano in particolare gli interessanti articoli
(reperibili solo dal sito
uniroma1.it)
An
Algorithmic Introduction to Numerical Simulation of Stochastic
Differential equations,
by D. J. Higham,SIAM
Review, Education Section, Vol 43,
2001, 525--546.
Nine
Ways to Implement the Binomial Method for Option Valuation in
MATLAB,
by D. J. Higham, SIAM
Review, Education Section, Vol 44,
2002, 661--677
Si segnala il libro
Programmazione
Scientifica
Luciano
M. Barone, Enzo Marinari, Giovanni Organtini, Federico
Ricci-Tersenghi
a corredo del testo sono disponibili
software e materiale didattico sul sito
http:/www.programmazionescientifica.org
Master in Calcolo Scientifico -Finanza Matematica (III trimestre:19 aprile-16 giugno-2006) (4 crediti) a.a. 05-06
per il momento si rimanda a Finanza Matematica (II trimestre) (4 crediti)a.a.04-05
ARGOMENTI TRATTATI
1. 26 aprile 2006
Concetto di arbitraggio
e primi esempi (scommesse sui cavalli). ( pag. 15-16
di [N])
L'impostazione soggettiva
delle probabilita': probabilita' come prezzo di una scommessa . (
pag. 40-41 di [N])
Alcuni concetti di
base: mercati, un po' di storia (convertibilità del
dollaro in oro, crisi petrolifere, necessita' di coprirsi dal
rischio. (pag.2--4 di [N])
Primo esempio di
opzione call (11--13 di [N] e/o 1--5 di [B]) .
2. 3 maggio
2006
Tasso
di
interesse
(semplice, composto, valore nominale ed effettivo, a tempo
continuo), tasso di sconto, valore attualizzato (present value),
rendimento interno
(rate of return) (pag. 4-8 di [N] e pag. 51-52 di [R]).
Esempi: buoni con
cedole (coupon bond) , mutuo a rate fisse (capitale
residuo), (esempi 4.2a, 4.2 d, 4.2e nelle pag 43-49 di [R])
3. 8
maggio 2006
Teorema
dell'arbitraggio, primi esempi.
Il modello binomiale
uniperiodale con il teorema dell'arbitraggio.
Il modello binomiale
uniperiodale e la nozione di strategia autofinanziante e di
copertura perfetta.
4. 10 maggio
2006
Il
valore atteso condizionale di una variabile aleatoria X, F-misurabile,
rispetto
ad una sotto sigma-algebra G della sigma-algebra F:
(a) nel caso di una sotto
sigma-algebra H generata da una partizione {H_1,
H_2,...H_m};
(b) per le variabili
aleatorie integrabili; attraverso condizioni che riguardano i
valori attesi condizionati agli eventi della sotto sigma-algebra G
(c) per le variabili
aleatorie di quadrato integrabili, come proiezione sul
sottospazio L^2(P,G) di L^2(P,F).
(pag. 43--46 di [N])
Equivalenza tra le
definizioni (a) e (b) [cenni] (Osservazione 3.1 pag.54)
Prime proprietà del
valore atteso condizionale: linearità, monotonia,
convergenza monotona e disuguaglianza di Jensen [senza
dimostrazione]
[Si consiglia di rivedere la
definizione di valore atteso (par.2.4 di [N] pag-35-36) ]
5. 15
maggio 2006
Verifica
che il valore atteso condizionale come in (a) verifica la
definizione (b); il caso in cui la partizione è generata da
una variabile aleatoria discreta.
Il caso in cui G
è la sigma-algebra generata da una variabile aleatoria Y,
con X ed Y che ammettono densità congiunta.
Distribuzione condizionale.
Altre proprietà del
valore atteso condizionale:
fattorizzazione,
condizionamenti successivi, condizionamenti ridonanti e rispetto a
sigma-algebre indipendenti.(pag.- 52 di [N])
6. 17
maggio 2006
Condizionamenti
successivi e Definizione di martingala, a tempo discreto e
continuo.
Primi esempi: la
rappresentazione canonica e la somma S(n) di variabili aleatorie
indipendenti Y(k) a valore atteso nullo.
Supermartingale e
submartingale. Integrale stocastico rispetto ad una martingala, a
tempo discreto
7. 22
maggio 2006
Processi ad incrementi
indipendenti ed omogenei: le martingale ottenute togliendo il
valore atteso.
Il processo di Wiener
(W(t);t>0) come processo ad incrementi indipendenti.
Discussione sulle proprieta' delle traiettorie del processo di
Wiener.
Funzioni convesse di
martingale. Il processo S^2(n)-n E[Y^2(1)] .
Modello
Binomiale Multiperiodale (o Cox-Ross-Rubinstein) in forma
elementare (appunti manoscritti di [N])
La predicibilita' delle
strategie ammissibili come impossibilita' di fare "insider
trading".
8. 24
maggio 2006
Modello
Multiperiodale (non necessariamente binomiale).
Definizioni formali di
strategie autofinazianti, di arbitraggio e di misure martingale
equivalenti.
APT1: l'esistenza di una
misura martingala equivalente assicura l'assenza di
opportunità di arbitraggio
Connessioni tra
S-rappresentabilità e replicabilità.
9. 29
maggio 2006
Alberi binomiali per il
calcolo dei prezzi delle opzioni europee e delle strategie di
replica, nel modello di.
Calcolo esplicito del prezzo
nel modello Binomiale Multiperiodale (o Cox-Ross-Rubinstein).
Il modello di Black e Scholes
come limite del modello Binomiale Multiperiodale.
10. 31 maggio
2006
Cenni all'integrale
stocastico e alle equazioni differenziali stocastiche.
Testi consigliati:
[B]
Bj\"{o}rk, Tomas, Arbitrage theory in continuous time,
Oxford University Press, Oxford, 1998 .
[H] Hull, C. John,
Opzioni, futures e altri derivati, III edizione, Il Sole 24 Ore,
Milano, 2003.
[N] Nappo,
Giovanna, Alcuni
appunti per il corso di Metodi Probabilistici per l'Economia e
la Finanza. Dipartimento di Matematica, 2005
[R] Ross, Sheldon
M., An introduction to mathematical finance. Options and other
topics, Cambridge University Press, Cambridge, 1999.
- si rimanda anche a Finanza e Computer sul Web
Corsi insegnati nell'a.a.04-05:
Laurea triennale e Laurea quadriennale in Matematica - Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I semestre) (8 crediti-un modulo)
Laurea triennale in Matematica - Calcolo delle Probabilità 1 (II semestre) (1° anno)(9 crediti)
Laurea specialistica in Matematica - Processi Stocastici 1 (II semestre) (4 crediti)
Master in Calcolo Scientifico - Finanza
Matematica (II trimestre) (4 crediti)
Laurea triennale e Laurea quadriennale in Matematica
Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I
semestre) (8 crediti-un modulo) a.a.04-05
Prerequisiti: concetti di base in probabilità (Calcolo delle probabilità 1-Laurea triennale, Calcolo delle Probabilità 2-Laurea triennale)
nuova versione degli appunti (ancora non definitiva) DA AGGIORNARE
versione degli appunti del 15-03-2005 (quasi definitiva)
Formula di Black e Scholes come limite (del 30-05-2005) (quasi definitiva)
a Lezione sono stati distribuiti anche degli altri appunti
Per il Programma dell'a.a. 2004-05 si veda l'introduzione degli Appunti
- si rimanda anche all' a.a. 2003-04: Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I semestre) (8 crediti-un modulo)
Chi riscontra difficoltà a scaricare il file, che è
molto grande,
può mandarmi una e-mail: nappo@mat.uniroma1.it
proverò a spedirvi il file tramite posta elettronica.
sito con algoritmi in C++ in problemi legati alla Finanza
sito di un interessante
corso del Prof. Jin Zhang, Dr. Jin E. Zhang, Associate Professor
School of Business and School
of Economics and Finance, The University of Hong Kong
http://hkusua.hku.hk/~jinzhang/hku/MathFin.html
Lun. 10:00-11:00 Aula G, Mart. 14:00-16:00 Aula II, Merc.
08:00-10:00 Aula G
Gli studenti interessati al corso sono pregati
di mettersi in contatto con la docente
Master in Calcolo Scientifico - Finanza Matematica (II trimestre) (4 crediti) a.a.04-05
(si veda anche il corso di Metodi Probabilistici per l'Economia e la Finanza 2004-05 )
versione degli appunti del 15-03-2005 (quasi definitiva)
Formula di Black e Scholes come limite (del 30-05-2005) (quasi definitiva)
Mini serie di seminari di Finanza, nell'ambito del Master di Calcolo Scientifico
1. lunedì 16/05/2005 dalle 18 alle
19,30 aula H
Marcello Paris (Capitalia)
"Teoria e pratica, con modelli differenti da Black-Scholes per il
pricing di opzioni su equity"
2. lunedì 23/05/2005 dalle 18 alle 19,30
aula H
Marco Papi (IAC -CNR- Roma- Università di Varese)
"Term Structure Dynamics of Interest Rates by Exponential-Affine
Models" (lucidi)
3. venerdì 27/05/2005 dalle 18 alle
19,30 aula H
Roy Cerqueti (Università di Viterbo, La Tuscia)
"Politiche ottimali di finanziamento:
un problema di controllo stocastico con approccio di
programmazione dinamica"
4. lunedì 06/06/2005 dalle 18 alle 19,30 aula H
Marco Papi (IAC -CNR- Roma- Università di Varese)
"Design and Estimation of Term Structure Models: An Introduction"
(lucidi)
ARGOMENTI TRATTATI
1. Alcuni concetti di base: mercati, un po' di storia
(convertibilità del dollaro in oro, crisi petrolifere,
necessita' di coprirsi dal rischio,
primo esempio di opzione call), tasso di
interesse, tasso di sconto, valore attualizzato
2. Ancora sul valore attualizzato, internal rate.
L'impostazione soggettiva delle probabilita':
probabilita' come prezzo di una scommessa.
Probabilita' condizionate, Formula delle probabilita' totali.
3. Concetto di arbitraggio e teorema dell'arbitraggio, primi
esempi.
Il modello binomiale uniperiodale con il teorema
dell'arbitraggio.
4. Ancora sul modello binomiale uniperiodale e nozione
di strategia autofinanziante e di copertura perfetta.
Relazioni tra la copertura perfetta, determinazione
del prezzo e mancanza di opportunita' di arbitraggio.
Variabili aleatorie discrete e continue: Binomiale e
Gaussiane. Varianza e covarianza.
5. Varianza come "misura" del rischio, cenni sul modello
di Markowitz, come motivazione per l'introduzione della
formula
per il calcolo della varianza della somma di
variabili aleatorie. Nozione di avversione al rischio.
Cenni alla legge dei Grandi Numeri.
6. Le variabili aleatorie come elementi di L^2(P,F). Valori attesi
condizionali a G:
definizione come proiezioni sul sottospazio
L^2(P,G). Retta di regressione lineare.
Prime proprieta' (linearita', condizionamenti
successivi, condizionamenti ridonanti, etc.) ed esempi.
Distribuzione condizionale.
7. Modello Binomiale Multiperiodale (o Cox-Ross-Rubistein),
strategie ammissibili, Misura Martingala Equivalente per questo
modello, sempre attraverso il teorema
dell'arbitraggio. Prezzo per le opzioni Call (e piu' in generale
come valore atteso del terminal payoff
rispetto alla misura martingala
equivalente) Cenni agli alberi per la valutazione del prezzo.
8. Il modello di Black e Scholes come (opportuno)
limite del modello binomiale multiperiodale (con n periodi, per n
che tende all'infinito).
Teorema centrale del limite (enunciato e
approssimazione normale) Prezzo per le opzioni call (e piu' in
generale come valore atteso del terminal payoff
rispetto alla misura martingala equivalente) per il
modello di Black e Scholes.
9. Nozioni di martingala, submartingala e supermartingala. Il moto
Browniano come limite: proprieta' di indipendenza degli
incrementi, e distribuzione gaussiana.
Il moto Browniano come martingala. Cenni della
stima dei parametri del modello di Black e Scholes, "nel
mondo reale":
stima del drift, e poi del coefficiente di
diffusione, e poi con la volatilita' implicita.
Cenni all'utilita' della simulazione per il
caso di terminal payoff.
10. Cenni alla formula di Ito ed equazione alle derivate del
prezzo di una opzione call. Cenni alle Opzioni americane nel
modello
binomiale, risolti con gli alberi. Cenni
ad alcune Opzioni esotiche.
Laurea triennale in Matematica
Calcolo delle Probabilità 1 (II semestre)
(1° anno)(9 crediti) a.a.04-05
-
per altre informazioni si rimanda all' a.a. 2003-04: - Calcolo delle Probabilità 1 (II
semestre) (1° anno)(9 crediti)
Risultati della prova scritta del lulgio 2005 risultati
provvisori
testo e soluzioni della prova
di luglio 2005 (con soluzioni, con qualche correzione,
ma da rivedere)
AVVISO la prova orale del giorno 13 luglio è stata spostata al pomeriggio ore 14,30.
Risultati della prova scritta del 20 giugno 2005 risultati
provvisori
testo e soluzioni della prova
di giugno 2005 (con soluzioni, con qualche correzione,
ma da rivedere)
AVVISOla prova scritta del giorno 11
luglio è stata spostata al pomeriggio ore 16-19.
Risultati della seconda prova in itinere
risultati
provvisori
(i risultati della seconda prova sono da considerarsi provvisori
e alcuni voti sono stati modificati dopo un breve colloquio)
ATTENZIONE gli studenti che hanno superato le prove e che
vogliono migliorare il voto,
possono fare lo scritto (a giugno o a luglio) conservando
comunque l'ammissione
ed (almeno) i voti delle prove in itinere.
Programma di massima
programma
definitivo 2004/05 (pdf)
Gli argomenti delle Lez 1-14 (degli appunti)
sono obbligatori sia per lo scritto che per l'orale
Delle catene di Markov (argomento
facoltativo) vanno studiati (su Baldi o Dall'Aglio o sui
loro appunti) solo alcuni aspetti generali,
tipo calcolo della distribuzione congiunta e della
distribuzione stazionaria
Regole per l'orale:
l'esame orale prevede (in linea di massima, e non
necessariamente nell'ordine)
1. La discussione degli
(eventuali) errori commessi nelle prove scritte (o degli esercizi
non svolti)
2. Alcune domande sugli
argomenti di base, delle Lez. 1-10 e 13-14 (degli appunti)
3. Una presentazione di
un argomento a scelta:
fra tutti i temi 1-2-3-....-12-13.a-13.b-14 (degli
appunti, ma si veda il programma)
o anche 15 (sulle catene di Markov)
ogni studente sceglie una lezione (la lez.13 è divisa in
due parti, si veda il programma)
da studiare approfonditamente e su cui verrà
interrogato
Testi consigliati: AVVERTENZA
Dall'Aglio, "Calcolo delle Probabilità" (errata
corrige )
P.Baldi, "Calcolo delle Probabilità e Statistica"
appunti
- versione di maggio 2005: ( errata
corrige )
ATTENZIONE: salvo errori, la precedente versione è quella
definitiva
Per vedere le modifiche rispetto alle versioni precedenti si veda
il seguente file in cui i cambiamenti sono colorati appunti
- versione di maggio 2005-a colori:
VERSIONI PRECEDENTI
appunti
- versione di marzo 2005:
ATTENZIONE:
questa versione non è ancora completamente
definitiva, sono stati rivisti i capitoli da 1 a 7,
ma in particolare i capitoli 13 e 14 devono essere
rivisti)
appunti
- versione di luglio 2004:
FOGLI DI
ESERCIZI
PROVE IN ITINERE
foglio1-
2004-05
Prima
prova in itinere 2004-05
foglio2-
2004-05
Seconda
prova in itinere 2004-05 (con soluzioni, corrette)
foglio2-bis-
2004-05 (con soluzioni)
foglio3
- 2004-05
foglio4-
2004-05
(con soluzioni)....................... (simile
al foglio 3-bis - 2003-04)
foglio
5 - 2004-05
............................................. (simile
al foglio 4 - 2003-04)
foglio
6 -2004-05
............................................. (simile
al foglio 5 -2003-04)
foglio
7 -2004-05
............................................. (simile
al foglio 6 -2003-04)
foglio
8- 2004-05
............................................. (simile
al foglio 7- 2003-04)
foglio
9- 2004-05 (soluzioni
foglio9 parziali, da rivedere)
foglio
10- 2004-05 (soluzioni
foglio10 da rivedere) (simile
ad altri esercizi proposti -2003-04)
PROVE D'ESAME
Prova
di giugno 2005 (con soluzioni, da rivedere, con
qualche correzione)
Prova
di luglio 2005 (con soluzioni, da rivedere)
per altri esercizi si rimanda agli anni precedenti, in
particolare all'anno 2003-04 ed
agli esercizi e testi di esame
Laurea specialistica in Matematica - Processi Stocastici 1 (II semestre) (4 crediti) a.a.04-05
IN COSTRUZIONE
Per decidere la data di esame, mettersi in contatto con la docente.
Programma effettivamente svolto:
Processi di rinnovo ([GS] capitoli 8 e 10)
Esempi: Il processo di Poisson come processo di rinnovo, Catene
di Markov, Processi di rinnovo con ritardo.
Equazione di rinnnovo e sua soluzione, Teorema dei rinnovi
elementare, Teorema dei rinnovi (senza dim.)
Key renewal Theorem, Tempi d'arresto e identita' di Wald.
Tempi residue, età corrente e vita totale, Paradosso dei
tempi d'attesa.
Applicazioni: Contatori Geiger di tipo II, Processo di rinnovo a
fasi alterne, Sovrapposizione di processi di rinnovo,
Teorema sulla distribuzione limite di processi stocastici ([F]
vol. II pag 379 -380)
Rovina di una compagnia di assicurazioni ([F] vol.II o chiedere
appunti)
Catene di Markov a tempo continuo ([GS] capitolo 6)
Semigruppi uniformi e generatore in senso forte. Catene di Markov
a tempo discreto con Poisson random clock.
Processi di nascita e morte. Comportamento asintotico e
distribuzioni stazionarie. Equazioni di Kolmogorov.
Uso della trasformata di Laplace per la risoluzione delle
equazioni di Kolmogorov: Passeggiata aleatoria a tempo continuo.
Code ([GS] capitoli 6 e 11 )
Classificazione delle code. Busy period e idle period. La
coda M/M/1 come processo (di Markov) di nascita e morte,
intensità di traffico
e comportamento asintotico della coda Markoviana.
La coda M/G/1: la catena di Markov (a tempo discreto) agli istanti
di partenza.
La coda G/M/1: la catena di Markov (a tempo discreto) agli istanti
di arrivo.
La coda G/G/1. Equazione di Lindley. Distribuzione dei tempi di
attesa.
Comportamento asintotico dei tempi di attesa, in dipendenza
dell'intensità di traffico.
Collegamento con il problema della rovina in una compagnia di
assicurazioni e con l'imbedded random walk (ladder points).
Funzione generatrice dei momenti per la coda stabile.
Testi consigliati:
[GS] Grimmett, Geoffrey R.; Stirzaker, David R.
Probability and random processes. Third edition.
Oxford University Press, New York, 2001.
[F] Feller, William
An introduction to probability theory and its applications.
Vol. I e II.
Second edition John Wiley & Sons, Inc., New York-London-Sydney
1971 xxiv+669 pp. 60.00
Corsi insegnati nell'a.a.03-04:
Laurea triennale e Laurea quadriennale in Matematica -Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I semestre)
Laurea triennale in Matematica - Calcolo
delle Probabilità I (II semestre) (1° anno)
Laurea triennale e Laurea quadriennale in Matematica
Metodi probabilistici per l'economia e la finanza (I
semestre) A.A. 2003/04
(vedi Link all'anno precedente)
appunti su martingale e leggi condizionali,
con appunti sul teorema dell'Asset Pricing e sui processi aleatori
in generale:
versione finale per l'anno accademico 2003/04 (versione
degli appunti del 19-01-2004)
Gli studenti possono avere la copia stampata.
Le copie sono nello studio della docente (stanza 109).
Per il momento, il programma si evince dall'introduzione
agli appunti, dove sono specificati gli argomenti svolti,
inclusi quelli relativi ad altri testi
oltre agli appunti in rete sono stati forniti alcuni appunti
manoscritti, che si possono richiede direttamente alla
docente.
ATTENZIONE alcuni errori e incongruenze sono state tolte, ma
molte rimangono.
questa versione può ancora contenere diverse sviste, ed
è senza dubbio migliorabile.
qualunque suggerimento in questo senso è gradito.
versioni precedenti (versione
del 3-11-2003) (versione
del 10-11-2003)
ma ASSOLUTAMENTE PRELIMINARI (versione
del 4-12-2003) (versione
del 12-12-2003)
(versione
del 15-12-2003)
Novità: Appunti del corso di Probabilità e
Finanza (autori P. Baldi e L. Caramellino) http://www.mat.uniroma2.it/~processi/did_0304/pf.htm
Per gli studenti interessati segnalo il sito del premio Nobel
dove si può trovare il testo
della conferenza di Scholes
(altre notizie sul sito http://www.nobel.se/economics/laureates/1997/index.htm
)
********************************************************************
Laurea triennale in Matematica
Calcolo delle Probabilità I (II
semestre) A.A.2003/04 programma
definitivo (pdf)
appunti del corso
esercizi, prove in itinere e
prove di esame 2003/04
********************************************************************
ATTENZIONE c'era un errore di stampa nel
programma di massima precedente:
Lez 1-9 va cambiato in Lez 1-10
e
Lez 10-14 va cambiato in Lez 11-14
ovvero
Programma di massima
Gli argomenti delle Lez 1-10 (degli appunti) sono obbligatori sia per lo scritto che per l'orale
Gli argomenti delle Lez 11-14 (degli appunti)
sono da studiare da parte di tutti (senza le
dimostrazioni)
e in generale e' richiesta soltanto la
conoscenza dei fatti fondamentali
(ad esempio le proprietà della funzione
di distribuzione, le distribuzioni multinomiali,
la definizione di indipendenza,
l'approssimazione gaussiana...)
sia per l'orale che per lo scritto
Delle catene di Markov vanno studiati
(su Baldi o Dall'Aglio o sui loro appunti) solo alcuni
aspetti generali,
tipo calcolo della distribuzione congiunta o della
distribuzione stazionaria
(saranno specificati in dettaglio al più presto)
e che potranno servire per qualche facile esercizio ai
successivi scritti.
Regole per l'orale:
l'esame orale prevede (in linea di massima, e non
necessariamente nell'ordine)
1. La discussione degli
(eventuali) errori commessi nelle prove scritte (o degli esercizi
non svolti)
2. Alcune domande sugli
argomenti di base, delle Lez. 1-10 (degli appunti)
3. Una presentazione di
un argomento a scelta:
fra le Lez. 11-14 (degli appunti) o anche
sulle catene di Markov
ogni studente sceglie una lezione da studiare bene e su cui
verrà interrogato
Testi consigliati: AVVERTENZA
Dall'Aglio, "Calcolo delle Probabilità" (errata
corrige )
P.Baldi, "Calcolo delle Probabilità e Statistica"
Appunti del corso 2003-04
programma
definitivo (pdf)
APPUNTI DEL CORSO
***********************************************************************************************************************
note del corso del prof. Spizzichino versione
con correzioni 31maggio comprende anche il
capitolo 13
sugli spazi di probabilità generali e le funzioni di
distribuzione
note su Legge dei grandi numeri e Teorema Centrale del Limite
versione
31-mag gio-preliminare capitolo 14
(a cura della Prof. Nappo)
nuovo
versione
9 giugno-preliminare capitolo 14 con
appendice sulle trasformazioni affini
e uso delle tavole della gaussiana (a cura della Prof.
Nappo)
versione
con correzioni in blu e verde -31maggio solo
fino al capitolo 12
*****************************************************************************************************************
versione
di luglio: comprende tutto, incluso il capitolo 14.
PROVE D'ESAME
Prova
di giugno 2004 (con soluzioni)
Prova
di luglio 2004 ( testo con soluzioni)
Prova
di settembre 2004 ( testo con soluzioni)
Prova
di febbraio 2005 ( testo con soluzioni)
ATTENZIONE: Le soluzioni potrebbero contenere delle
sviste, gli studenti sono caldamente pregati di segnalarle
inviando un messaggio al mio indirizzo di posta elettronica
nappo@mat.uniroma1.it
****************************************************************************************
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versioni precedenti degli appunti.
note del corso del prof. Spizzichino (versione assolutamente preliminare, si prega di segnalare gli errori trovati o i punti che risultano oscuri)
note del corso del prof. Spizzichino ( versione
con correzioni -31 marzo 2004 e ampliamenti a cura
della Prof. Nappo,
si prega di segnalare gli errori trovati o i punti che risultano
oscuri,
e' disponibile anche la versione
con correzioni in blu )
versioni precedenti ( versione
con correzioni-maggio 25-maggio-quasi definitiva
comprende anche il capitolo 12
e ampliamenti, anche nel del capitolo 8 (a cura della Prof.
Nappo) sara' disponibile al piu' presto,
e' disponibile al momento una versione
17-maggio (non definitiva) con correzioni in blu e verde
si prega vivamente di segnalare errori e/o incomprensioni)
note su Legge dei grandi numeri e Teorema
Centrale del Limite
versione
31-maggio-preliminare (a cura della
Prof. Nappo)
versioni precedenti versione
28-maggio-preliminare (a cura della Prof. Nappo)
******************************************************************************************************************
PRIMA PROVA in ITINERE MERCOLEDI' 21 aprile AULA III ORE 9 risultati provvisori
REGOLE:
Durata della prova: 3 ore
Non si possono tenere al banco libri appunti e altro
materiale, tranne un foglio protocollo di appunti STRETTAMENTE
personale
I testi consigliati potranno essere consultati: ci
saranno delle copie a disposizione.
La sufficienza viene data sulla base degli esercizi
obbligatori: OVVERO le parti facoltative saranno considerate
SOLO per il punteggio finale.
Sono ammessi anche gli studenti dei vecchi ordinamenti,
che a fine corso (a giugno) dovranno però integrare
l'esame scritto
con una parte riguardante le variabili aleatorie
multidimensionali e congiunte.
INFINE: la prova è strettamente personale: vietato copiare e far copiare (pena annullamento della prova stessa)
SECONDA PROVA in ITINERE VENERDI'
11 giugno AULA III (?) ORE 9 risultati
provvisori
REGOLE:
Durata della prova: 3 ore
- Si devono portare tavole della gaussiana e
macchinetta calcolatrice
- Verranno dati 4 esercizi:
fare il meglio possibile 3 esercizi (a scelta)
lasciare alla fine l'eventuale soluzione del quarto
- Non si possono tenere al banco libri
appunti e altro materiale, tranne un foglio protocollo di
appunti STRETTAMENTE personale
- I testi consigliati potranno essere
consultati: ci saranno delle copie a disposizione.
Corsi insegnati nell'a.a.02-03:
Laurea quadriennale in Matematica - Calcolo delle Probabilità (1° modulo) (I semestre)
Laurea quadriennale in Matematica - Metodi probabilistici per l'economia e la
finanza (I semestre)
Le date di esame per giugno, luglio e
settembre sono state fissate all'inizio del mese,
(compaiono nella apposita bacheca) sono da
considerarsi provvisorie e
sono suscettibili di cambiamento per permettere il
coordinamento
con gli esami dei corsi di Calcolo delle
Probabilità della Laurea Triennale
ATTENZIONE L'ESAME DI GENNAIO 2004
Calcolo delle Probabilità
(1°modulo, vecchi ordinamenti) escluso Salvini
previsto per il 15 gennaio 2004 è
spostato alla settimana successiva.
la nuova data è mercoledì
21 gennaio 2004 ore 9,30 -12,30 AULA F
risultati
gli studenti possono concordare la data con la
docente:
si fa presente che ci sono degli appelli di
esame per il corso di Met. Prob. per Econ. e Finanza i giorni
27 gen 2004 ore 09:30
17 feb 2004 ore 09:30
Inoltre è previsto uno scritto per il
corso di Probabilità della triennale il giorno
02 febbraio 2004 ore 16 ATTENZIONE: CAMBIO DI
ORARIO
in questa data si può eventualmente sostenere
lo scritto (aperto a tutti gli studenti del vecchio
ordinamento)
(tale scritto andrà eventulamente integrato
con domande specifiche)
ed anche l'orale (ore 9,30 aula H) ATTENZIONE:
STESSO ORARIO
APPELLI ESTIVI
AVVISO: ESAME
SCRITTO
DI
SETTEMBRE:
Calcolo delle Probabilità
(1°modulo) (Laurea Quadriennale)
MARTEDI' 2 SETTEMBRE AULA ? ore 9
(e non il 1° settembre)
Risultati
esame 02/09/2003
AVVISO: CAMBIO DATA PER L'ESAME DI LUGLIO:
scritto di Calcolo delle
Probabilità (1°modulo) (Laurea Quadriennale)
GIOVEDI' 3 luglio
AULA G ore 9,15-12,15
Soluzioni
esame 03/07/2003
(file.pdf) (seconda versione, da ricontrollare)
Risultati
esame 03/07/2003
AVVISO cambio data per lo scritto di giugno:
VENERDI' 6 giugno
AULA IV ore 9-12,
Soluzioni esame 06/06/2003
(file.pdf) (prima versione, da controllare)
3 febbraio ore 14,30 AULA I
Esami
scritti di Calcolo delle Probabilità (1° modulo) :
ATTENZIONE: per motivi di compatibilità con altri
esami, l'orario è slittato al pomeriggio
I risultati
finali con il calendario degli esami per gli
esonerati:
ATTENZIONE e' fissato un appello solo orale per gli esonerati il
17-02-2003
gli
studenti esonerati sono pregati di prenotarsi altrimenti sono
considerati prenotati per dopo il 19.
Esami
scritti
di
Calcolo delle Probabilità (laurea triennale e
ordinamento Salvini) :
I risultati
con il calendario degli esami.
Soluzioni esame 03/02/2003
(file.pdf) (prima versione, da controllare)
19 febbraio ore 9,30 AULA PICONE
Risultati
Soluzioni esame 19/02/2003
(file.pdf) (attenzione c'e' il testo anche del
compito per la triennale
e manca la soluzione dell'esercizio 3 )
seconda prova in itinere: mercoledì 11 dicembre ore 16,
AULA II
variabili aleatorie, funzioni di distribuzione
variabili aleatorie discrete (anche a più dimesioni)
e continue (unidimensionali)
densità discrete congiunte e marginali,
indipendenza per v.a. discrete
trasformazioni di variabili aleatorie discrete e valori attesi
terza prova in itinere : lunedì 20 gennaio ore
9,30 AULA IV
argomenti possibili:
variabili aleatorie discrete: distribuzioni condizionali
e valori attesi condizionali
variabili aleatorie continue: densità congiunte e
marginali,
indipendenza e non correlazione
trasformazioni di variabili aleatorie continue
unidimensionali e bidimensionali
convergenza in distribuzione, applicazioni
della disuguaglianza di Chebishev
(ovvero della legge dei grandi numeri) e
(FACOLTATIVO) del teorema limite centrale
I risultati
della terza prova.
Comunque gli studenti interessati possono,
durante l'orario di ricevimento,
venire a controllare il compito di persona, oppure
possono telefonare al numero dello studio: 06 49913262.
CALCOLO DELLE PROBABILITA` (1° modulo) A.A. 2002/03
Corso di laurea: Matematica (quadriennale)
Raggruppamento disciplinare: MAT/06 Probabilita' e
Statistica Matematica
Struttura: modulo 1 Periodo: primo
semestre (01 ott 2002 - 11 gen 2003)
Aula ed orario di lezione: Aula G: mart, ven 11:00 -13:00;
merc 11:00 -12:00.
Programma di massima del corso: Concetti ed oggetti fondamentali del Calcolo delle Probabilità: Spazi di Probabilità, Variabili aleatorie, Leggi di Probabilità notevoli. Alcuni problemi classici, Indipendenza ed Indipendenza condizionata, Probabilità condizionate, Distribuzioni congiunte discrete e assolutamente continue, Funzioni di densità, Distribuzioni marginali e condizionate. Processo di Poisson e sue proprietà fondamentali. Catene di Markov con spazio degli stati finito. Famiglie di eventi scambiabili. Teoremi di convergenza del calcolo delle probabilità.Testi consigliati: AVVERTENZA
Per gli esercizi si segnala inoltre
A. Frigessi - Calcolo delle Probabilità - Primi esercizi
per le scienze applicate - serie Tutor, Etaslibri,
1994
(ATTENZIONE il libro contiene molti errori di stampa: richiedere
alla docente l'errata corrige)
programma preliminare dettagliato (pdf)
programma
definitivo dettagliato (pdf)
- alcuni compiti con soluzioni:
22/9/95
(file.pdf)
12/11/2002
(filep.pdf)
21/11/2002
(filep.pdf)
riformulazione
21/11/2002 (filep.pdf) in termini di variabili
aleatorie
11/12/2002
(filep.pdf) (prima versione, da controllare)
20/01/2003
(filep.pdf) (prima versione, da controllare)
03/02/2003
(file.pdf) (prima versione, da
controllare)
Soluzioni esame 19/02/2003
(file.pdf) (attenzione c'e' il testo anche del compito
per la quadriennale)
Soluzioni esame 06/06/2003
(file.pdf) (prima versione, da controllare)
Soluzioni esame 03/07/2003
(file.pdf) (prima versione, da controllare)
- alcuni esercizi svolti prelevati dal
sito:
tutoraggio
di probabilità dell'Università di Roma 3
(prof. Lucia Caramellino)
(attenzione ci sono alcuni errori di stampa:
alcuni sono molto facili da individuare altri meno,
uscirà un errata
corrige o una nuova versione con le correzioni)
- alcuni appunti su probabilità
di base e variabili aleatorie unidimensionali
(testi di riferimento: i testi di Grimmet e di Stirzaker )
- alcuni appunti su variabili aleatorie
a più dimensioni, e sulle funzioni caratteristiche
(testi di riferimento: i testi di Grimmet e di Stirzaker )
- appunti su convergenza
e processo di Poisson (pdf) (versione non completa)
Appunti del corso di Laboratorio di Calcolo 1
(probabilità e simulazione) A.A. 2000/01
della prof. Lucia Caramellino
la cui versione aggiornata si può scaricare dalla
pagina
web
della prof. Lucia Caramellino
Altro materiale interessante si trova sulle pagine web della didattica
interattiva
del Dipartimento di Matematica dell'Univeristà di Roma 3
METODI PROBABILISTICI PER L'ECONOMIA E LA FINANZA (modulo) A.A. 2002/03
Corso di laurea: Matematica (quadriennale)
Raggruppamento disciplinare: MAT/06 Probabilita' e
Statistica Matematica
Struttura: modulo Periodo: primo
semestre (01 ott 2002 - 11 gen 2003)
Aula ed orario di lezione: Aula H: mart, ven 9:00 - 11:00;
merc 10:00 -11:00.
Programma di massima del corso: Si tratta di un corso monografico su martingale,programma dettagliato di Metodi Probabilistici per l'Economia e la Finanza dell'A.A.2001/02 (pdf)
prezzo delle opzioni e hedging (copertura finanziaria).
Si prevede anche un’introduzione ai processi stocastici
e lo studio di modelli classici in finanza quali il modello di Cox, Ross e Rubistein
e il modello di Black e Scholes.Testi di riferimento:
per la parte riguardante le applicazione alla finanza
Sheldon M. ROSS. An introduction to Mathematical Finance. Options and other Topics.
Cambridge University Press. 1999
A. N. SHIRYAEV. Essentials of Stochastic Finance. Facts, Models, Theory.
per la parte riguardante i processi (oltre allo Shiryaev)
P. BALDI Equazioni differenziali stocastiche e applicazioni, Quaderno dell'UMI 28, II edizione 1999
Prezzi
di copertura per opzioni : mercati completi ed incompleti a
tempo discreto: tesi di laurea di Valeria Belleudi (pdf)
(idonea al concorso per una borsa di studio SAMI: graduatoria sul
sito dell' INdAM
- Borse di studio)
versione preliminare di alcuni appunti sulla costruzione di processi aleatori (pdf)
versione
preliminare di alcuni appunti su medie condizionali e
martingale (pdf)
Corsi insegnati nell'a.a. 2001-02:
Laurea triennale in Matematica -
Calcolo delle Probabilità (9 crediti) (II semestre)
Programma
dettagliato del corso (A.A.2001/02)(pdf)
Laurea quadriennale in
Matematica - Metodi probabilistici per l'economia e la
finanza (I semestre)
Programma
dettagliato (A.A.2001/02) (pdf)
SSIS -
Didattica della Matematica Applicata B - Calcolo delle
Probabilità (I semestre)
Programma
di massima (pdf)
Dottorato in Matematica -
Probabilità e martingale (II semestre)
Programma
di massima (pdf)
MATERIALE e LINK
utili per gli studenti del corso
della Laurea triennale in Matematica
- Calcolo delle Probabilità (9
crediti)
(II
semestre) A.A. 2001/02
vedere anche il materiale e i link
del corso della Laurea
quadriennale in Matematica - Calcolo delle
Probabilità (1° modulo)
o del corso della Scuola di
Specializzazione Insegnamento Secondaria (SSIS)
Schema del corso di Calcolo delle Probabilità del Prof. M.Piccioni (A.A.2001/02)(pdf)
Esercizi di esame del corso di Calcolo delle
Probabilità (9 crediti)
della Laurea triennale in Matematica (A.A. 2001/02)
prova
in itinere n.1 aprile 2002(pdf)
prova
in itinere n. 2 maggio 2002(pdf)
compito
giugno 2002(pdf)
compito
luglio 2002(pdf)
compito
settembre 2002(pdf)
compito
ottobre 2002(pdf)
compito
3febbraio 2003(pdf) ( per la soluzione
03/02/2003 (file.pdf) : prima versione, da controllare
in realtà si tratta della soluzione del compito della
quadriennale,
ma i primi due esercizi erano in comune )
Inoltre si possono trovare alcuni testi di esercizi proposti sul sito della didattica in rete
http://didnet.mat.uniroma1.it/
Altri link utili
Esercizi
per informatici a cura di B. Bassan e di E. De Santis (pdf)
Esercizi per
informatici a cura di A. Calzolari e B. Pacchiarotti (pdf)
Corsi insegnati nell'a.a. 2000-01:
Laurea quadriennale in
Matematica - Calcolo delle Probabilità (2°
modulo) (II semestre)
Programma
dettagliato del corso (A.A.2000/01)(pdf)
Laurea quadriennale in
Matematica - Processi Stocastici (spazio continuo) (modulo)
(I semestre)
Laurea quadriennale (ordinamento
Salvini) in Matematica
- Calcolo delle Probabilità (Corso Elementare) (II
semestre)
Programma
dettagliato (A.A.2000/01)(pdf)
SSIS -
Didattica della Matematica Applicata B - Calcolo delle
Probabilità
Programma
di massima (pdf)
Problemi proposti: I
anno (pdf) - Soluzione
(pdf)
II
anno
(pdf) - Soluzione
(pdf)
vedere anche il materiale e i link del corso
della Laurea quadriennale in
Matematica - Calcolo delle Probabilità (1°
modulo)
della Laurea triennale in
Matematica - Calcolo delle Probabilità (modulo
unico)
Corsi insegnati nell'a.a. 1999-2000:
Laurea quadriennale in Matematica -
Calcolo delle Probabilità (2° modulo) (II
semestre)
Laurea quadriennale in
Matematica - Processi Stocastici (spazio continuo) (I
semestre)
Laurea in Informatica - Calcolo
delle
Probabilità (in sostituzione parziale del Prof. Bassan)
B. Bassan, E. De Santis, F. Mascioli, G. Nappo, M. Piccioni, F. Spizzichino
IMPORTANTE: è disponibile un elenco di
possibili tesi (elenco.pdf)
ATTENZIONE l'elenco non è aggiornato!!!!
Per fare domanda di tesi in probabilità ci si può rivolgere
1) a me riempiendo i primi due fogli del modulo di domanda di
laurea (da richiedere in portineria) con gli esami sostenuti, con
i voti, gli esami da sostenere,
ed eventuali desiderata (del tipo: argomenti
preferiti, disponibilità a tesi esterne,
disponibilità all'uso del computer per simulazioni, etc.)
2) oppure direttamente a uno dei docenti sopra elencati, e poi
passare da me e riempire il modulo