6 Novembre 2002
Bert Van Geemen (Università di Milano)
Moduli spaces of cubic surfaces
Abstract: We will present recent work on the moduli space of marked cubic surfaces by various mathematicians (Allcock, Carlson, Toledo, Freitag, Matsumoto, Terasoma) as well some classical results of Clebsch, Coble and Salmon. In particular we will discuss the Chow group of Naruki's smooth compactification of the marked moduli space. We will conclude with recent work by E. Dardanelli on the moduli space of Hessians of cubic surfaces.

13 Novembre 2002
Umberto Zannier (Ist. Univ. Architettura di Venezia)
Punti interi su curve e superfici
Abstract: Illustreremo un nuovo approccio al problema dei punti interi su varietà algebriche, con una dimostrazione del Teorema di Siegel per le curve, più diretta di quella classica. Oltre a questo aspetto metodologico, mostreremo altri vantaggi del metodo, dal punto di vista quantitativo, e anche applicandolo a superfici e certe varietà di dimensione superiore.

20 Novembre 2002
Rita Pardini (Università di Pisa)
Una nuova famiglia di superfici con p_g=0
Abstract: I risultati presentati sono stati ottenuti in collaborazione con Margarida Mendes Lopes. Sia S una superficie complessa minimale con p_g=0 e con applicazione bicanonica non birazionale. Ci sono due possibilità per l'immagine bicanonica T di S:
1) T è razionale;
2) T è birazionale a una superficie di Enriques: in tal caso K_S²=3 e l'applicazione bicanonica ha grado due.
Si dà una costruzione esplicita di tutte le superfici che verificano 2) e si mostra che formano una sottovarietà irriducibile di dimensione 6 del corrspondente spazio dei moduli.

27 Novembre 2002
Alessandro D'Andrea (Università di Roma -- La Sapienza)
Un test di primalità in tempo polinomiale
Abstract: Presenterò un algoritmo costruito recentemente da Agrawal, Kayal e Saxena per controllare la primalità di un numero, che richiede un tempo polinomiale nelle cifre del numero.

4 Dicembre 2002
Giulio Minervini (Università di Roma -- La Sapienza)
Flussi di volume finito e applicazioni
Abstract: Si introdurrà il problema dei movimenti di oggetti (ad esempio forme differenziali o sottovarietà) sotto l'azione di un flusso su una varietà e la teoria dei flussi di volume finito di Harvey e Lawson. Si descriverà più in dettaglio il bound sul volume di alcuni flussi (gradienti di funzioni di Morse su varietà non necessariamente compatte), soffermandosi sulla tecnica di Shilnikov per la risoluzione delle singolarità vicino ai punti critici. Come applicazione si accennerà ad una "realizzazione geometrica" dei complessi.

10 Dicembre 2002
Sam Grushevsky (Princeton University)
Effective algebraic Schottky problem
Abstract: Schottky problem, the question of characterizing Jacobians of curves among abelian varieties, is 120+ years old, and there have been numerous solutions. However, an algebraic solution - obtaining algebraic equation for the image of the Jacobian locus in the projective space under the level-two theta embedding - is only known in genus 4, and is due mostly to Schottky. In this talk we obtain intersection-theoretic formulas and explicit upper bounds for the degree of the Jacobian locus inside the projective space. Using these bounds we then explain how the Kadomtsev-Petviashvili (KP) differential equation  for theta constants can be effectively rewritten as a system of algebraic equations for theta constants and not their derivatives. As the KP solves the Schottky problem, we thus obtain an effective algebraic solution.

11 Dicembre 2002
Massimiliano Mella (Università di Ferrara)
Intorno alla geometria delle 3-varietà unirigate
Abstract: La classificazione birazionale delle 3-varietà unirigate ha ricevuto un notevole impulso, in tempi recenti, dall'utilizzo di tecniche mutuate dal programma dei modelli minimali. Nel seminario verranno illustrati gli obiettivi ed i principali risultati in questo settore.

15 Gennaio 2003
Cristiana Bertolin (Università di Regensburg)
Il gruppo di Galois motivico degli 1-motivi
Abstract: Sia M un 1-motivo definito su un corpo k di caratteristica 0 e sia <M> la sottocategoria tannakiana generata da M, nella categoria dei sistemi di realizzazione. Il gruppo di Galois motivico di M, Gal(M), è il gruppo fondamentale della categoria tannakiana <M>, ossia lo schema in gruppi affine motivico determinato da un oggetto "universale" della categoria <M>. Il gruppo Gal(M) è munito di una filtrazione W_* ed in particolare il niveau -1 di questa filtrazione, W_-1(Gal(M)) è il radicale unipotente di questo gruppo. Il nostro scopo è quello di dimostrare che il radicale unipotente dell'algebra di Lie di Gal(M) è la varietà semi-abeliana definita dall'azione aggiunta dell'algebra di Lie Gr^W_*(W_-1(Lie Gal(M))) su se stessa.

22 Gennaio 2003
Andrea Sambusetti (Università di Roma --La Sapienza)
Crescita forte di varietà a curvatura negativa
Abstract: La funzione di crescita di una varieta riemanniana X è la funzione v(r) data dal volume delle palle riemanniane di raggio r in X. Per varietà (complete) a curvatura negativa, tale funzione ha sempre crescita esponenziale, i.e. v(R)~e^cR. Il tasso di crescita esponenziale della varietà X è definito come il coefficiente c=c(X) che appare nella sua funzione di crescita. E' ben noto che il tasso di crescita esponenziale del rivestimento universale di una varietà X fornisce anche il tasso di crescita esponenziale del numero di geodetiche chiuse di X e, in curvatura negativa, esso è uguale all'entropia topologica del flusso geodetico sul fibrato unitario di X. In questo seminario mostreremo che il rivestimento universale Y di una varietà (chiusa) a curvatura negativa ha un tasso di crescita esponenziale strettamente superiore a quello di qualsiasi altro rivestimento regolare Y'. Illustreremo quindi alcune dirette applicazioni di tale proprietà: in particolare, una stima della lunghezza minima di ogni geodetica periodica in curvatura negativa, ed un risultato di stabilità topologica delle rappresentazioni iperboliche.

29 Gennaio 2003
Andrea Loi (Università di Cagliari)
Una versione simplettica del Teorema di immersione isometrica di Nash.
Abstract: Nel 1954 Nash ha dimostrato il seguente teorema di immersione isometrica.
Teorema: Se una varietà Riemanniana compatta (V, g) ammette un'immersione (risp. embedding) liscia in R^q, allora se la dimensione di V è minore o uguale a (q-2), esiste anche un'immersione isometrica (risp. embedding isometrico) di classe C¹ in R^q.
In questo seminario si discute la realizzabilità di strutture geometriche (di tipo generale) usando metodi e tecniche sviluppate da Gromov. In particolare si tratta il seguente
Problema: siano date due varietà simplettiche (V,ω,g) e (W,Ω,G) dotate di metriche Riemanniane g e G rispettivamente. Vogliamo trovare un'applicazione f da V in W di classe C¹ che soddisfi le equazioni: f^*(Ω)=ω, f^*(G)=g.

5 Febbraio 2003
Rafael Bocklandt (Università di Roma -- La Sapienza)
The Geometry of Quiver Quotient Varieties
Abstract: To a quiver and a dimension vector we can associate a variety of complex representations equipped with an action of a reductive linear group, corresponding to base change. If we divide out this action, we obtain a new variety classifying the equivalence classes of semisimple representations. One can wonder how this variety looks like for a given quiver setting. The first part of the talk is devoted to the question for which quiver settings the quotient space is smooth. We give a reduction method for quivers which keeps the structure of the quotient space more or less invariant. We prove that every coregular quiver setting can be reduced to one of three basic settings. In the second part we show that using these reduction types every quiver setting corresponds to a unique reduced setting. We give some methods to classify these reduced settings in low dimensions, and show that the knowledge of reducedness is very helpful in the classification of quotient varieties with certain types of singularities. Finally we show how one can apply the obtained results in more general settings such as moduli spaces of quivers and caley-smooth algebras.

12 Febbraio 2003
Bruno Chiarellotto (Università di Padova)
Coomologia per varietà su anelli di valutazione
Abstract: Per una varietà definita su un anello di valutazione si confrontano la coomologia della fibra speciale e generale con particolare attenzione alla dei pesi e monodromia.

12 Febbraio 2003
Senthamarai Kannan (Chennai Mathematical Institute)
Cohomology of Schubert varieties
Abstract: The aim broadly is to set up a combinatorial dictionary for describing the cohomology modules Hⁱ(X(w), L_λ), where λ is a non-dominant weight, and to give a criteria for their vanishing. In the case when λ is dominant, this problem has been studied for a number of years. When λ is non-dominant, and X(w)=G/B, the problem was studied by Bott and we have in particular the celebrated Borel-Weil-Bott Theorem. Again in the non-dominant case, one can still have the Demazure character formula which in particular gives the Euler characteristic of the line bundle L_λ on X(w) for any w. Our work arose out of an attempt to understand the individual cohomology modules of the Schubert varieties.

19 Febbraio 2003
Gabriele Vezzosi (Università di Bologna)
Geometria algebrica omotopica e spazi dei moduli derivati
Abstract: Motivati da recenti sviluppi in omotopia stabile e in geometria algebrica derivata, introduciamo le idee di base di una geometria algebrica modellata su oggetti "tipo-anello" su categorie con una struttura monoidale e una teoria dell'omotopia compatibili (p.es. la categoria dei complessi di moduli su un anello commutativo, in cui la struttura monoidale è data dal prodotto tensoriale totale e l'ingrediente omotopico è costituito dalla nozione di quasi-isomorfismo di complessi). Discutiamo poi alcune applicazioni della teoria alla geometria globale degli spazi dei moduli derivati (secondo Deligne-Drinfel'd-Kontsevich- Hinich-Manetti-Kapranov-Ciocan Fontanine etc.) e alla geometria algebrica su spettri (nel senso della topologia) in anelli.

26 Febbraio 2003
Michele Grassi (Università di Pisa)
Varietà autoduali e simmetria speculare per la quintica di dimensione tre
Abstract: Per tutti gli interi m>0 costruiamo una famiglia di dimensione due di varietà lisce di dimensione reale 3m+2, e la usiamo per interpolare fra la famiglia anticanonica nello spazio proiettivo di dimensione complessa m+1 e la sua famiglia duale. Lo strumento principale che usiamo è la nozione di varietà autoduale.

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Ultimo aggiornamento 3 Febbraio 2003, Paolo Piazza