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5 October 2011
Jürg Kramer
(Humboldt-Universität Berlin)
Sup-norm bounds for automorphic forms and Eisenstein series
In our talk we will present optimal sup-norm bounds for the ratio
of the canonical by the hyperbolic metric form on modular curves,
which amounts to giving sup-norm bounds for cusp forms of
weight two for the respective Fuchsian subgroup of the first kind.
Such bounds are useful for deriving bounds for the arithmetic
self-intersection number of the relative dualizing sheaf on (the
regular model of) such curves. Our proof makes use of various
types of Eisenstein series (parabolic, hyperbolic, and elliptic).
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19 October 2011
Justin Sawon
(University of North Carolina - Chapel Hill)
Lagrangian fibrations by Jacobians of low genus curves
The Beauville-Mukai integrable system is a well-known Lagrangian
fibration, i.e. a holomorphic symplectic manifold fibred by Lagrangian complex
tori. It is constructed by beginning with a complete linear system
of curves on a K3
surface, and then taking the compactified
relative Jacobian of the family of curves.
One may ask whether other families
of curves yield Lagrangian fibrations in this
way. Markushevich showed that this is
not the case in genus two: a Lagrangian
fibration by Jacobians of genus two curves
must be a Beauville-Mukai system. We
generalize his result to genus three curves,
and also to non-hyperelliptic curves of
genus four and five.
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26 October 2011
Sofia Tirabassi
(Università di Roma 3)
4-canonical maps of irregular varieties
We prove that the 4-canonical map of varieties of general type
and maximal Albanese dimension is birational.
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2 November 2011
Jean-Marc Schlenker (Université de Toulouse)
Anti-de Sitter geometry and surfaces
Three-dimensional anti-de Sitter (AdS) geometry can be seen as a Lorentz analog
of hyperbolic geometry, with strong connections to relativity. Recently,
AdS geometry emerged as a powerful tool for Teichmüer theory.
We will explain some statements proved using AdS geometry, relative to
earthquakes on hyperbolic surfaces, to minimal Lagrangian maps between
them, and some generalizations of those notions coming from AdS.
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10 November 2011 - Aula Picone, 15-16
Claire Voisin
(Université de Jussieu)
Curve classes on rationally connected varieties
If X is a smooth complex projective n-fold, the group of integral
Hodge classes on X of degree 2n-2 modulo those which are classes
of 1-cycles on X
is a birational invariant of X.
It is generally non trivial, as shown by Kollár.
We will discuss several results pointing towards the conclusion
that this group
is trivial for rationally connected n-folds.
First of all, this group
is trivial for n=3 and X rationally connected,
and secondly, it is trivial for
rationally connected
X of any dimension
if the Tate conjecture is true for divisors on varieties
defined over a finite field.
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10 November 2011 - Aula Picone, 17-18
Christopher Hacon
(University of Utah)
Classification of algebraic varieties
In this talk I will discuss recent results on the classification of
complex projective varieties.
I will discuss how to use the results of the MMP to get
moduli spaces of varieties of general type.
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16 November 2011
Thomas Schick
(Universität Göttingen)
Differential K-theory, a survey
Differential cohomology theory has a long history.
It was introduced by Deligne (called Deligne cohomology) using sheaf
theory and independently by Cheeger-Simons (under the name differential
characters). These are groups which refine ordinary cohomology with
integer coefficients with differential forms.
These groups are the
home of refined characteristic classes of vector bundles with connection,
capturing also information about the geometry of the bundle.
Recently, there has been a revival of differential cohomology inspired by
requirements of quantum field theory: for certain models one wants to have
groups which capture topological information (like cohomology groups do)
together with geometric information about curvature forms (and more).
Moreover, it turned out that not only differential refinements of ordinary
cohomology, but also of generalized cohomology theories, in particular of
K-theory, are important. This leads to an axiomatic approach to such
theories (by Freed, Bunke-S.), and constructions (e.g. by Hopkins and
Singer, Bunke-S.).
We will survey these developments:
introduce what differential cohomology theories are,
how they are constructed, how much they are unique and give diverse
applications (not so much in physics, but more internal to mathematics).
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Tuesday 22 November 2011
- Aula Consiglio, 13:30-14:30
Gavril Farkas
(Humboldt Universität Berlin)
The geometry of higher genus generalization of modular curves
The moduli space Rg,l classifying pairs consisting of a genus
g algebraic curve C and a point of order l
in the Jacobian variety of C,
can be thought of as a generalization both of the modular curves (which
correspond to the case g=1) as well as of the moduli space of Prym
varieties (which corresponds to the case l=2). I shall present a project
aimed at achieving a complete birational classification of all spaces
Rg,l and discuss (1) singularities of the moduli spaces, (2)
construction of geometric cycles on Rg, l
using Koszul cohomology and
(3) proving with the help of computer algebra the conjectures emerging via
this construction. Parts of this work are joint with A. Chiodo, D.
Eisenbud and F.-O. Schreyer.
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23 November 2011
Daniel Huybrechts
(Universität Bonn)
Spherical objects and Chow groups of K3 surfaces
I shall explain to what extent spherical objects on K3 surfaces
(over the complex or algebraic numbers) determine stability conditions on
the derived category of coherent sheaves and how they interact with the
Chow ring.
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30 November 2011 - Aula Consiglio, 14:30-15:15
Corrado Bosca
(Università di Roma "La Sapienza")
Special matching e polinomi di Kazhdan-Lusztig
Kazhdan e Lusztig nel 1979 definirono, per ogni gruppo di
Coxeter W, una famiglia di polinomi conosciuti come
polinomi di Kazhdan-Lusztig. Questi polinomi sono indicizzati da coppie
di elementi di W e hanno un'importanza fondamentale in molte branche
della matematica come la teoria delle rappresentazioni, geometria delle
varietà di Schubert e combinatoria.
In questo seminario, dopo una breve esposizione delle definizioni e dei
risultati basilari, si mostrerà
una connessione combinatoria tra
gli special matching e i polinomi di Kazhdan-Lusztig. In particolare si
prenderà
in esame una congettura, dovuta a Francesco Brenti, e
nel corso del seminario la generalizzeremo e correggeremo, dimostrandola
infine per diverse coppie di elementi e diversi gruppi di
Coxeter.
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30 November 2011 - Aula Consiglio, 16:15-17:00
Marco Pasquali
(Università di Roma "La Sapienza")
Sulla struttura delle sottoalgebre
Borel-stabili in un'algebra di Lie
Z/2-graduata
Sia g=g0+g1
un'algebra di Lie semisemplice, di dimensione finita,
Z/2-graduata.
È noto che la sottoalgebra g0
deve essere riduttiva,
dunque è possibile scegliere e fissare una sua sottoalgebra
di Borel b0.
Il problema trattato nella mia tesi è il seguente:
descrivere le sottoalgebre commutative b-stabili
massimali di g1.
Illustreremo le motivazioni e una soluzione per questo problema.
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7 December 2011
Carlo Perrone
(Università di Roma "La Sapienza")
Osservazioni sullo spazio di foliazioni olomorfe
Descriverò
alcune proprieà
geometriche delle componenti irriducibili dello
spazio dei germi di foliazioni olomorfe di codimensione uno.
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14 December 2011 - Aula H, 14:30-15:15
Pietro Ploner
(Università di Roma "La Sapienza")
Funtori di deformazione geometrici per gruppi
p-divisibili
La teoria delle deformazioni di rappresentazioni di Galois, sviluppata da
Mazur negli anni '80 e utilizzata recentemente da Wiles nella
dimostrazione dell'Ultimo Teorema di Fermat
è
uno dei principali strumenti
utilizzati nella teoria dei numeri degli ultimi anni.
In questo seminario ricorderò
le principali definizioni della teoria,
evidenziandone la formulazione funtoriale.
Introdurrò
poi i gruppi
p-divisibili come oggetto geometrico che origina le rappresentazioni di
Galois che andrò
ad andalizzare.
Mi soffermerò
in parcolare sui risultati di tipo "local-to-global",
dovuti principalmente a Kisin. Utilizzerò infine
questi risultati per il
calcolo esplicito di alcuni anelli di deformazione universale per
opportuni funtori di deformazione, mostrando che questi ultimi ricadono
nel caso di funtore di deformazione geometrico definito da Kisin.
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14 December 2011 - Aula H, 15:30-16:15
Claudio Stirpe
(Università di Roma "La Sapienza")
Class field theory per campi di funzioni e punti razionali su curve
algebriche su campi finiti
Il problema di stimare il numero di punti razionali su una curva algebrica
X (liscia, proiettiva) di genere g su un campo finito
Fq si trova spesso
nelle applicazioni in teoria dei codici ed in crittografia. Il numero
massimale ed il numero minimale di punti che si possono trovare su una
curva X di genere g fissato non è
sempre noto con esattezza.
La Class field theory studia le estensioni abeliane del campo delle
funzioni di X e fornisce un valido strumento per generare famiglie di
curve algebriche su Fq
di cui possiamo calcolare il genere ed il numero
di punti.
Nella mia esposizione introdurrò
prima gli strumenti essenziali di questa
teoria e poi li userò
per costruire una famiglia infinita di curve sul
campo finito Fq
che non hanno punti di grado
d<n
ed il cui genere
asintoticamente cresce al crescere di n
più
lentamente rispetto ad altre
costruzioni note in precedenza.
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11 January 2012
Valentino Tosatti
(Columbia University)
Collapsing of Calabi-Yau manifolds
We will discuss the problem of understanding
how Calabi-Yau manifolds collapse, and how this can be used
in the context of the Strominger-Yau-Zaslow picture of mirror
symmetry for hyperkähler manifolds.
Joint work with Mark Gross and Yuguang Zhang.
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18 January 2012 - Aula Consiglio, 14:30-15:15
Daniele Valeri
(Università di Roma "La Sapienza")
W-algebre classiche
Le W-algebre legano tra loro varie aree della matematica. Nella teoria di campo
conforme esse appaiono come estensioni, tramite relazioni non lineari,
dell'algebra di Virasoro. Inoltre, esse sono strettamente legate ai sistemi
integrabili. Infatti, nel casoclassico, una realizzazione esplicita di tali
algebre è dovuta a Gelfand e Dickey ed è
legata alla seconda struttura
Hamiltoniana di alcune equazioni integrabili note come "equazioni KdV
generalizzate". Successivamente, in un celebre lavoro di Drinfeld e Sokolov,
queste algebre sono state costruite tramite una particolare riduzione
Hamiltoniana, nota come
"riduzione Hamiltoniana classica di Drinfeld e Sokolov", a
partire da un'algebra di Lie e un suo elemento nilpotente principale. Da questa
riduzione Hamiltoniana, Drinfeld e Sokolov ricavano equazioni Hamiltoniane
integrabili associate a queste algebre.
Recentemente, Barakat, De Sole e Kac, hanno usato la teoria delle algebre di
vertice di Poisson per descrivere sistemi Hamiltoniani e studiarne la loro
integrabilità.
In questo seminario farò vedere che è
possibile dare una struttura di algebra di
vertice di Poisson alle W-algebre classiche e, in particolare,
è possibile
generalizzare la riduzione Hamiltoniana di Drinfeld e Sokolov al caso di un
elemento nilpotente arbitrario dell'algebra di Lie di partenza.
Usando le tecniche
della teoria delle algebre di vertice di Poisson, si può
dimostrare che le
equazioni Hamiltoniane associate a questa costruzione sono integrabili per una
classe più
vasta di elementi nilpotenti, rispetto al caso di un elemento
nilpotente principale considerato da Drinfeld e Sokolov.
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24 January 2012
Pierluigi Moseneder Frajria
(Politecnico di Milano)
An update on CDSW conjecture
We will explain the Cachazo-Douglas-Seiberg-Witten conjecture
and discuss works on it by Kac, Etingof, Kumar. We will also present a
generalization of the conjecture and some numerical evidence for it.
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8 February 2012
Emmanuel Letellier
(Université de Caen)
On the character ring of general linear groups over finite fields
In this talk we will study the structure constants of the
character ring of GLn(Fq) using the geometry of quiver varieties and
representation varieties of the fundamental group of punctured Riemann
surfaces.
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15 February 2012
Tobias Pecher
(Universität Paderborn)
Multiplicity-free
actions induced by Dual pair
Let G be a reductive group and V be a finite-dimensional representation.
A natural question
is, when the symmetric (resp. exterior) algebra on V decomposes
multiplicity-free under G.
The first problem is best understood in terms of geometry (spherical
actions). Such interpretations
lack in the case of exterior algebras. However, the lists of these two
kinds of representations
inherits a certain "symmetry". This relationship seems to be governed by
means of Howe's dual
reductive pairs.
In our talk we will indicate this connection and discuss possible to
super Lie algebras and the
analysis of G-invariant differential operators.
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22 February 2012
Francesco Vaccarino (Politecnico di Torino)
A smoothness condition for the Nori-Hilbert scheme of non quasi-free algebras
Let k be an algebraically closed field and let A be a finitely
generated k-algebra. It is well-known that the Nori-Hilbert scheme
associated to A is smooth when A is quasi-free.
Nevertheless this property obliges A to be hereditary.
A is called bi-coherent if its envelope is left coeherent. We prove the
smoothness of the Nori-Hilbert scheme associated to A when A is
hereditary and bi-coherent.
Although we are able to prove our result by assuming hereditariety, it
is a noteworthy fact that coherence is independent from hereditariety
and quasi-freedomness.
This suggests that coherence might play a key role into a definition of
smoothness that works for algebras of global dimension more than one. Joint work with Federica Galluzzi.
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29 February 2012
Chris Rogers
(Universität Göttingen)
Lie algebras up to homotopy and generalized geometry
An L∞-algebra is, roughly, like a Lie algebra except the Jacobi identity is only required
to hold up to "coherent" chain homotopy. These algebras play an important role in many areas of mathematical
physics. Curiously, they also naturally arise when we attempt to generalize classical geometric structures on
manifolds. In this talk, I will show how any manifold equipped with a closed differential form gives rise to an
L∞ structure on a certain truncation of the de Rham complex. When the closed form is
non-degenerate, this algebra is the higher-degree analogue of the Poisson algebra of functions on a symplectic
manifold. If the closed form is degree 3, then the corresponding algebra is inti- mately related to another
L∞-algebra, induced by what is known as the Courant bracket, which plays a fundamental role
in Hitchin's theory of generalized geometry. Finally, I'll describe how, in some cases, these algebras correspond
to infinitesimal symmetries of bundle-like geometric objects known as U(1)-gerbes.
14 March 2012
Gérard Laumon
(CNRS + Université de Paris-Sud 11)
The cohomological weighted fundamental lemma
The proof of the Langlands-Shelstad fundamental lemma by Ngô
Bao Châu,
and its extension to the Arthur weighted fundamental lemma by
Pierre-Henri Chaudouard and myself, are based on an important
cohomological property of the Hitchin fibration. In the talk I would
like to present this cohomological property and to sketch its proof.
21 March 2012
Lucia Caporaso
(Università di Roma III)
Connections between moduli and divisor theory of algebraic and
tropical curves
The moduli space of tropical curves can be viewed as the
conical complex of the Deligne-Mumford moduli space.
Remarkable analogies between the two settings also appear
in the respective Brill-Noether theories.
The seminar illustrates recent results and ongoing projects,
some with coauthors (among whom Abramovich, Amini, Payne).
28 March 2012
Bruno Vallette (Université de Nice)
Homotopy Batalin-Vilkovisky algebras in Geometry
The notion of Batalin-Vilkovisky algebra appears transversally in Geometry
(Dolbeault complex, Frobenius manifold), Topology (double loop space, string
topology) and Mathematical Physics (gauge theory, BRST cohomology).
The purpose of
this talk will be to describe the
homotopy properties of this type of algebras and
to give several applications in Geometry:
a study of the action of the Givental
group on Cohomological Field Theories
using the intersection theory of moduli spaces
of curves and a description of the
algebraic structure of the de Rham cohomology of
Poisson manifolds in relation with the mirror symmetry conjecture.
4 April 2012
Pietro Mongelli
("Sapienza" Università di Roma)
Kazhdan-Lusztig polynomials of boolean elements
Kazhdan and Lusztig in 1979 defined, for any Coxeter group W, a family
of polynomials indexed by pairs of elements of W.
These polynomials, known
as
Kazhdan-Lusztig polynomials, have fundamental importance in several
areas
of mathematics as representation theory, geometry, combinatorics and
topology of Schubert varieties. In this talk we give a combinatorial
technique that allows us to compute KL-polynomials indexed by boolean
elements for all Coxeter groups whose Coxeter-Dynkin diagram is a tree,
including therefore all the classical and affine Weyl groups (except
Ã, whose results are already known). It generalizes a previous
result
of Marietti for linear Coxeter groups.
11 April 2012
Volodymyr Mazorchuk (University of Uppsala)
Characterization of parabolically induced modules
This talk is based on joint works with Kaiming Zhao and
Guillaume Tomasini. For a Lie algebra g, classification
of all simple g-modules is the principal problem in the
representation theory of g and is known to be very hard.
Classification of various classes of modules, for example
weight modules, is usually easier. Even the latter problem
is quite hard, but one has much more rough information
about weight modules than about general modules. In this
talk we will discuss some results on the structure of
arbitrary simple modules, in particular, we will discuss
which properties characterize such classes of modules
as highest weight modules or parabolically induced modules.
Wednesday 18 April 2012 - Aula Consiglio, 14-15
David Carchedi
(MPIM Bonn)
Sheaf Theory for Étale Differentiable Stacks and
Foliation Theory
Étale differentiable stacks are a generalization of manifolds which
include such examples as orbifolds and leaf spaces of foliated
manifolds. In this talk, we extend the theory of sheaves of sets over
smooth manifolds to a theory of stacks of groupoids over étale
differentiable stacks, emphasizing the role of "the universal étale
stack". We furthermore highlight some applications to foliation
theory.
Wednesday 18 April 2012 - Aula Consiglio, 15:15-16:15
Stephen Donkin
(University of York)
Classical Schur Algebras
Attached to the general linear groups there are the Schur algebras
S(n,r)
studied extensively by J.A. Green and others.
On the other hand one has
the notion of a "generalized Schur algebra" attached to any downwardly
closed finte set of dominant weights, for an arbitrary reductive group.
These algebras are quasi-hereditary in the sense of Cline, Parshall and
Scott, in particular they have finite global dimension.
In recent years
Doty and others have introduced and studied some naturally occurring
finite dimensional algebras attached to general linear and other classical
groups. We discuss these in the context of generalized Schur algebras. We
work over a field of arbitrary characteristic and if time permits discuss
quantum analogues.
Tuesday 24 April 2012 - Aula Consiglio, 14-15
Loïc Foissy
(Université de Reims Champagne-Ardenne)
Free and cofree combinatorial Hopf algebras
In the theory of combinatorial Hopf algebras, a certain number of free and
cofree objects are studied, for example:
- The Hopf algebra of permutations (Malvenuto-Reutenauer),
- The Hopf algebras of (decorated) plane trees (Connes-Kreimer),
- The free dendriform Hopf algebra of binary trees (Loday-Ronco).
- ...
They all satisfy certain common properties, such as the self-duality, or the
freeness of the underlying Lie algebra.
We here answer the following questions:
1) Is a free and cofree Hopf algebras always self-dual?
2) What can be said about the Lie algebra of the primitive elements of a free
and cofree Hopf algebra?
3) When are two free and cofree Hopf algebras isomorphic?
2 May 2012 - Aula Consiglio, 15-16
Roberto Frigerio
(Università di Pisa)
Stable complexity and simplicial volume of manifolds
The simplicial volume is an invariant of topological manifolds
introduced by Gromov at the beginning of the '80s. Despite depending only
on the homotopy type, it is closely related to the
geometric structures that a manifold can carry. After giving a review
of the most important features of simplicial volume, I will discuss a
conjecture of Gromov that states that the Euler characteristic of an
aspherical manifold vanishes whenever its simplicial volume does.
In particular, I will describe some recent results that relate
the simplicial volume of a hyperbolic manifold M
to its stable complexity,
that is an invariant (first considered by Milnor and Thurston) defined
by considering the minimal triangulations of all the finite coverings
of M.
9 May 2012
David Masser
(Universität Basel)
Pell's Equation over Polynomial Rings
It is classical that for any positive integer d not a perfect square there
are positive integers x and y≠0 with x^2-dy^2=1.
The analogous
assertion for D,X,Y≠0 in C[t] with X^2-DY^2=1
clearly requires that
the degree of D be even, and it is easy to see that it holds for all
quadratic D. However for quartic D
the problem changes character; this can
be seen from that fact that the set of complex λ
such that X,Y exist
for D=t^4+t+λ is infinite but "scarce";
for example it contains at
most finitely many rationals. For sextic D things change again, and we
will sketch a proof that there are at most finitely many complex λ
such that X,Y exist for D=t^6+t+λ.
This follows from recent work
with Umberto Zannier about unlikely intersections for semiabelian schemes.
Joint with Algebraic and Differential Topology Seminar
16 May 2012 - Aula Consiglio, 45'+45'
Andrea Sambusetti
("Sapienza" Università di Roma)
Varietà asintoticamente armoniche
Le varietà asintoticamente armoniche (AH) sono varietà
riemanniane di
Cartan-Hadamard le cui orosfere hanno curvatura media costante. Introdotte
inizialmente da F. Ledrappier, esse appaiono naturalmente in molti lavori
sulla caratterizzazione asintotica delle varietà armoniche a curvatura
negativa, di cui sono una diretta generalizzazione. La congettura di
Lichnerowicz, nella sua forma attuale, afferma che ogni varietà armonica
o AH è uno spazio simmetrico di rango 1.
La maggior parte delle risposte
a tale congettura è nota solo sotto ulteriori ipotesi di omogeneità
o
quasi-omogeneità (i.e. esistenza di un quoziente compatto) dello spazio.
Nel seminario, dopo un breve panorama sullo stato attuale del problema,
presenterò alcuni risultati generali sulle varietà AH,
ottenuti in
collaborazione con P. Castillon. Mostrerò in particolare
che la condizione
AH permette di ricostruire, senza alcuna altra ipotesi di omogeneità o
cocompattezza, molte informazioni sulla geometria della varietà, tra cui:
- l'entropia volumica E
- lo spettro del laplaciano
- le densità relative delle misure visuali e armoniche
- una proprietà della media sulle orosfere,
analoga alla proprietà della
media per funzioni armoniche su varietà armoniche
- una caratterizzazione di tali spazi tramite l'esistenza di un equivalente
asintotico del tipo t(u)=eEr
per la densità della forma volume delle
sfere, per r che tende all'infinito (nel caso in cui la derivata della
curvatura sia supposta limitata, tale funzione è costante).
Thursday 17 May 2012 - Aula B, 15:15-16:15
Dmitri Panyushev
(Independent University of Moscow)
Abelian ideals of a Borel subalgebra and root systems
Let g
be a simple Lie algebra and Ab
the set of Abelian ideals of a fixed
Borel subalgebra of g.
In 2003, I constructed a partition
of Ab=∪μAbμ
parameterised by the long positive roots and studied its properties. In my
talk, I am going to speak about new results on
posets Abμ and
centralisers of abelian ideals. In particular, I'll show that these
posets behave nicely with respect to intersections and describe Abelian
ideals whose centraliser is again an Abelian ideal. As a by-product, we
derive some new properties of root systems.
Thursday 17 May 2012 - Aula B, 16:30-17:30
Olga Yakimova
(Friedrich-Schiller-Universität Jena)
One-parameter contractions of Lie algebras
Contractions provide a way to replace a simple Lie algebra g
by a
semidirect product of its subalgebra and a complementary subspace, which
becomes an Abelian ideal. In some cases the Poisson tensor of g
behaves
well under a contraction and this allows us to get a description of the
symmetric invariants for the resulting Lie algebra. Two contractions will
be considered, one is related to a symmetric decomposition
g0+g1 of g
and it was studied before by D. Panyushev. The second one was recently
introduced by E. Feigin. Here a subalgebra is a Borel and the
complementary subspace is the nilpotent radical of an opposite Borel.
(This is partly a joint work with D. Panyushev.)
Tuesday 22 May 2012 - Aula Consiglio, 13:30-14:30
Filippo Bracci
(Università di Roma "Tor Vergata")
Semigruppi di mappe olomorfe e teoria di Loewner
La teoria introdotta da Loewner nei primi decenni del secolo
scorso ha permesso di risolvere vari problemi estremali di analisi
complessa, tipo la congettura di Bieberbach. Nell'anno 2000, Oded
Schramm ha introdotto una versione stocastica della stessa, la SLE.
L'equazione deterministica originale di Loewner è stata estesa poi in
vari modi anche in piú variabili. In questo seminario illustrerò un
punto di vista da me introdotto con M. D. Contreas e S. Diaz-Madrigal
alcuni anni fa che ha permesso, con l'apporto di vari autori, di
estendere completamente e uniformizzare tale teoria a varietà Kobayashi
iperboliche. Tale teoria si basa fortemente sullo studio di semigruppi
di mappe olomorfe e una parte del seminario sarà dedicata
all'illustrazione delle loro proprietà dinamiche e analitiche, oltre
che ad una breve descrizione delle singolarità che possono avere e
delle relazioni, da un lato con la congettura di Brennan, e dall'altro
con la congettura di Bedford.
23 May 2012
Pierre Albin
(UIUC)
The signature operator on stratified pseudomanifolds
The signature operator of a Riemannian metric is an
important tool for studying topological questions with analytic
machinery. Though well-understood for smooth metrics on
compact manifolds, there are many open questions when the
metric is allowed to have singularities. I will report on joint work
with Eric Leichtnam, Rafe Mazzeo, and Paolo Piazza on the
signature operator on stratified pseudomanifolds and some of
its topological applications.
30 May 2012
Tamás Hausel
(EPFL Lausanne)
Positivity for Kac polynomials and DT-invariants of quivers
In this talk I will introduce Kac's conjecture from 1982 on the
non-negativity of coefficients of A-polynomials
counting absolutely indecomposable
representations of quivers over finite fields.
The proof is
accomplished by a cohomological interpretation of these
polynomials as a certain
isotypical component
on the cohomology of some associated
quiver varieties under the action of a Weyl
group. In the same setup
we find a proof of the positivity of refined
Donaldson-Thomas invariants associated
to the same quiver, conjectured
by Kontsevich-Soibelman and first proved by Efimov.
This is joint work with
Emmanuel Letellier and Fernando
Rodrigues-Villegas (arXiv:1204.2375).
Tuesday 5 June 2012 - Aula Consiglio, 13:45-14:45
Tonghai Yang
(University of Wisconsin)
Gross-Zagier formula, variation and generalization
The well-known Gross-Zagier formula gives a precise, deep,
and mysterious relation between arithmetic on a modular curve and
L-function of modular forms. It has extremely important applications
to BSD conjectures and Gauss' class number problems among others. We
will explain some of the recent development in various attempts to
understand the mystery and give generalization of this beautiful
formula to Shimura varieties of unitary or orthogonal type.
6 June 2012
Cristina Martínez Ramírez
("Sapienza" Università di Roma)
Enumerative combinatorics of branched coverings of the projective line
We study the problem of enumerating finite coverings of the projective
line of fixed degree d, defined over a number field that ramify over a
given collection of points. The branching structure of the ramification
point is induced by a permutation in the symmetric group
Sd. The problem
is related to the study of the enumerative geometry of irreducible plane
algebraic curves passing through a generic configuration of points and
with tangency conditions with respect to the x-axis. We also study the
problem over finite fields. This is joint work with Alberto Besana.
13 June 2012
Pietro Pirola
(Università di Pavia)
Sistemi continui di divisori e sistema paracanonico
Si discutono alcuni recenti risultati riguardanti sistemi continui di
divisori su una varietà proiettiva complessa.
Si studia in particolare
una mappa, detta di Petri/Xiao,
che estende la classica mappa di Petri
per curve. Si considerano poi i sistemi paracanonici e i casi in cui i
divisori canonici formano una componente del sistema paracanonico, cioè
quando, seguendo la terminologia di Beauville, il canonico è
esorbitante.
I risultati sono frutto di una collaborazione con Margarida Mendes Lopes e
Rita Pardini.
Tuesday 19 June 2012 - Aula Consiglio, 14:00-14:45
Michele Tocchet
("Sapienza" Università di Roma)
Strutture protoMom e stime di volume per 3-varietà
iperboliche miste
Il problema di determinare la varietà
di volume minimo è
ancora aperto
nella classe delle 3-varietà
iperboliche con sia cuspidi sia bordo
geodetico.
Nella prima parte del seminario introdurrò
una generalizzazione
delle strutture Mom (usate da Gabai, Meyerhoff e Milley per determinare la
3-varietà
iperbolica chiusa di volume minimo) al caso delle varietà
con
bordo: descriverò
una procedura costruttiva per ottenerle a partire da una
triangolazione ideale di una 3-varietà
con bordo; dimostrerò
come ognuna
possa essere ottenuta via Dehn drilling da un'opportuna triangolazione di
una varietà
della cui complessità
darò
a stima precisa; infine
descriverò
alcune mosse combinatorie che consentono di passare da una
qualsiasi struttura protoMom ad un'altra interna alla stessa varietà.
Nella seconda parte ricaverò
invece una formula esplicita che stima per
difetto il volume di una varietà
mista usando collari del bordo e intorni
delle cuspidi embedded e disgiunti, e mostrerò
come la stima migliore si
ottiene sempre in configurazioni combinatorialmente estremali (in
particolare, per le varietà
di complessà
fino 4, quella che usa il
collare del bordo di ampiezza massima).
20 June 2012
Carlo Gasbarri
(IRMA Strasbourg)
Sulla congettura di Vojta per campi di funzioni
Sia K un campo di numeri o un campo di funzioni.
Se X è
una varietà proiettiva definita su K,
la congettura di Vojta prevede
che, per ogni ε>0 e d>0,
esista un chiuso proprio Z di X
dipendente da ε tale che,
per ogni punto algebrico p∈X\Z
di grado minore di d, valga una disuguaglianza del tipo
hK(p)≤(1+ε)(2g(p)-2)+O(1)
ove hK(p) è un'altezza
associata al fibrato canonico di X e g(p)
è il genere del campo ove p è definito.
In questo talk farò alcuni
commenti sulla libertà di scegliere ε
in modo arbitrario e
sulla dimostrazione di una forma debole della congettura per
sottovarietà di varietà abeliane su campi di funzioni.
Tuesday 26 June 2012 - Aula Consiglio, 14:00
Fulvio Di Sciullo
("Sapienza" Università di Roma)
Sul cono pseudoeffettivo di superfici scoppiate e fibrati
vettoriali proiettivizzati
Nella prima parte, dopo aver richiamato alcune congetture su sistemi
lineari piani, presentiamo una generalizzazione delle Congetture SHGH
enunciando quella che chiamiamo Congettura di Segre su una superficie Y
scoppiata in r punti generali. Traducendo le implicazioni di queste
congetture in termini del cono di Mori della superficie scoppiata X,
mostriamo che se la Congettura di Segre è
vera, allora una parte del cono
di Mori di X, che nel caso delle superfici è
il cono pseudoeffettivo,
coincide con il cono positivo di X.
Nella seconda parte consideriamo il proiettivizzato P(E) di un fibrato
vettoriale E su una varietà
Z e mostriamo l'esistenza di una decomposizione
di Zariski debole per il cono pseudoeffettivo di P(E) in un certo numero di
situazioni significative.
4 July 2012
Ping Xu
(Penn State)
Atiyah classes and homotopy algebras
The Atiyah class of a holomorphic vector bundle
is the obstruction class to the existence of a holomorphic
connection on the holomorphic vector bundle. It is a classical
theorem of Kapranov that for a complex manifold X, the Atiyah
class of TX makes TX [-1]
into a Lie algebra object
in the derived category D+(X).
Moreover, Kapranov proved that for
any Kähler manifold X, such a Lie
algebra structure is indeed induced
from
an L∞ algebra structure on
Ω0,*-1(TX ).
Kapranov theory played a fundamental role in understanding
Rozansky-Witten theory, and has recently inspired many active research
in deformation quantization theory.
In this talk, we will show how Kapranov theorems can be
extended to a general setting of the so called Lie pair,
i.e. a Lie algebroid together with a Lie subalgebroid.
In this way, we obtain many new homotopy algebras.
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