Algebra and Geometry Seminar
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Abstracts of
talks 2012/2013
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Monday 5 November 2012, Aula C 16-18 ;
Tuesday 6 November 2012, Aula Consiglio 16-18
André Henriques (Universiteit
Utrecht)
Four lectures on elliptic cohomology
Abstract
7 November 2012
Federico Pellarin (Université de
Saint Étienne)
Su una classe di funzioni L e sulle loro
equazioni funzionali
La funzione gamma
di Eulero permette di costruire il cosiddetto “fattore gamma”
dell'equazione funzionale della funzione ζ di Riemann. La funzione ζ di Riemann è a sua volta in
un certo senso l'alleata insostituibile per comprendere l'aritmetica del campo dei
numeri razionali Q.
Sia adesso K il campo Fq(T), dove Fq
è il campo finito con q elementi e T un'indeterminata.
Si deve a Goss l'introduzione - negli anni 1970 - di un'altra
funzione ζ, a valori in
un'estensione C di K completa e algebricamente chiusa, che
racchiuderebbe (secondo l'opinione comune) l'aritmetica di Fq(T), in analogia al
ruolo svolto dalla funzione ζ di Riemann per Q.
Purtroppo, della
funzione ζ di Goss non si conosce attualmente alcuna equazione funzionale.
In questo seminario
presenteremo una nuova classe di funzioni “L” - analitiche rigide a
valori in C - di cui si prova che
soddisfano equazioni funzionali. Mostreremo che queste funzioni sono alquanto
legate all'aritmetica di K.
Sorprendentemente, troveremo anche che i fattori γ, espliciti, sono legati alla cosiddetta funzione ``ω di Anderson e Thakur", e non
alle varie funzioni γ costruite per
imitare in caratteristica positiva la teoria della funzione γ di Eulero.
Il fulcro delle
nostre costruzioni risiede in un'equivalenza di categorie t-moduli/t-motivi
ottenuta da Anderson negli anni 1970.