Quaderni del Seminario

Quaderni Elettronici del Seminario di Geometria Combinatoria 13E (Febbraio 2004), 1--30
Università degli Studi di Roma "La Sapienza" - Dipartimento di Matematica

Dina GHINELLI and Dieter JUNGNICKEL
Piani proiettivi finiti e neo-insiemi di differenze
(Febbraio 2004)

Abstract. In questo articolo si chiariscono i legami tra le seguenti nozioni, apparse in letteratura in contesti diversi:

piani proiettivi finiti con un gruppo di collineazioni di tipo Lenz-Barlotti I.3 o I.4;
piani parzialmente transitivi di tipo (3) considerati da Hughes;
piani con un gruppo di collineazioni quasiregolare di tipo (g) nella classificazione di Dembowski-Piper;
un certo tipo di insiemi di differenze relativi a sottogruppi disgiunti nel senso di Hiramine, che noi chiamiamo ``neo-insiemi di differenze'', in quanto il caso abeliano corrisponde ai neocorpi.

In particolare, si stabilisce che gruppi di tipo Lenz-Barlotti I.4 sono equivalenti a gruppi quasiregolari di tipo (g) (necessariamente abeliani) e a neo-insiemi di differenze abeliani. Si fa poi una una rassegna delle restrizioni possibili per piani di classe I.4 nella classificazione di Lenz-Barlotti, usando le tecniche dei neo-insiemi di differenze. Ciò fa riottenere, per tali piani, tutte le restrizioni note e anche alcune nuove restrizioni. Usare le tecniche standard degli anelli di gruppo permette, non solo di evitare per quasi tutta la trattazione l'uso dei neocorpi, ma anche di dare, in molti casi, dimostrazioni più semplici e trasparenti, evidenziando l'analogia agli insiemi di differenze planari e affini. Come risultato a latere, si ottiene anche una nuova costruzione sintetica per triangoli proiettivi in piani desarguesiani.

AMS Subject Classification: Primary 51E15, Secondary 05B10.
Keywords: Projective planes, Difference Sets.

Authors:


Dina Ghinelli: Dipartimento di Matematica - Università di Roma "La Sapienza"
Piazzale Aldo Moro, I-00185 Roma (Italy)
e-mail: dina@mat.uniroma1.it
Dieter Jungnickel: Lehrstuhl für Diskrete Mathematik, Optimierung und Operations Research
Universität Augsburg
D--86135 Augsburg, Germany
e-mail: jungnickel@math.uni-augsburg.de

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