Un Teorema di tipo Foata-Schutzenberger per il gruppo
iperottaedrale
Francesco Brenti (Università di Roma "Tor Vergata")
Un risultato classico di MacMahon dei primi del '900 dimostra che il
numero di inversioni e l'indice maggiore di una permutazione sono
equidistribuiti sull'intero gruppo simmetrico. Nel 1978 Foata e
Schutzenberger dettero un notevole raffinamento di questo risultato
dimostrando che questi parametri sono già equidistribuiti sulle
classi di discesa, deducendo così un ``q-analogo'' del risultato di
MacMahon.
Lo scopo di questo seminario, seguendo una filosofia di ricerca che
è andata affermandosi sempre più in combinatoria enumerativa
ed algebrica negli ultimi 10 anni, è di estendere il risultato di
Foata-Schutzenberger ai gruppi di Coxeter di tipo B, cioè ai gruppi
iperottaedrali. Concluderò con una serie di problemi aperti
suggeriti dal presente lavoro, incluso quello di trovare una dimostrazione
biettiva, e di estendere il risultato ai gruppi di Coxeter di tipo D.
Questo lavoro è in collaborazione con R. Adin e Y. Roichman.