Metodi algebrici per ottenere nuove soluzioni al problema di Oberwolfach
Marco Buratti (Università di Perugia) e Gloria Rinaldi (Università di Modena e Reggio Emilia)

Il problema di Oberwolfach OP(λ₁, λ₂, ..., λ_t) chiede se ad un convegno con λ₁ + λ₂ + ... + λ_t=2n+1 partecipanti che si svolge per n giorni presso un hotel il cui ristorante ha t tavoli circolari con λ₁, λ₂, ..., λ_t posti, sia possibile organizzare le cene in modo che a fine convegno ciascun partecipante abbia cenato accanto a ciascun altro esattamente una volta. Lo stesso problema può equivalentemente ma meno suggestivamente formularsi chiedendo quali siano le partizioni (λ₁, λ₂, ..., λ_t) di 2n+1 per le quali sia possibile decomporre il grafo completo K_2n+1 in copie del grafo Γ = C_λ1 + C_λ2 + ... + C_λt, ossia il grafo le cui componenti connesse sono t cicli di lunghezze rispettive λ₁, λ₂, ..., λ_t.
Chiedere quali siano i problemi di Oberwolfach risolubili equivale a chiedere quali siano i grafi 2-regolari Γ per cui esista una Γ-decomposizione del grafo completo che ha lo stesso insieme di vertici di Γ.
Si congettura che gli unici problemi di Oberwolfach che non hanno soluzione siano OP(4,5) e OP(3,3,5) ma dimostrarlo appare un problema di difficoltà enorme essendo relativamente poche le Γ-decomposizioni di K_2n+1 che si conoscono con Γ grafo 2-regolare di ordine 2n+1. In questo seminario mostrerò come imporre ad una tale decomposizione di possedere un gruppo di automorfismi che fissa un vertice e agisce in modo strettamente transitivo sui rimanenti agevoli notevolmente il compito di determinare la risolubilità di alcuni problemi di Oberwolfach.