Introduzione ai building

Docente: Richard M. Weiss, Tufts University

1. Gruppi di Coxeter
   1. Gruppi generati da riflessioni, parole ridotte e omotopia di parole.
   2. Il grafo di Cayley associato ad un gruppo di Coxeter, radici dei grafi di Caley, sottoinsiemi convessi.
   3. Elementi opposti nel grafo di Cayley di un gruppo di Coxeter finito, classificazione dei gruppi di Coxeter finiti.
2. Sistemi di camere: Definizioni, alcuni esempi, gallerie di tipo f, gallerie minimali, sistemi di camere dedotti da grafi bipartiti, da grafi etichettati sugli spigoli, e da gruppi di Coxeter.
3. Building
   1. Definizione (in termini di sistemi di camere) di un building, building sferici, poligoni generalizzati (i.e. building sferici di rango due), residui di building, appartamenti di building.
   2. Gruppi di radici di building sferici e la proprietà di Moufang, la classificazione dei poligoni generalizzati aventi la proprietà di Moufang.
   3. Unicità: Grafi etichettati gruppi di radici e la loro applicazione alla classificazione dei building sferici irriducibili thick di rango almeno tre, classificazione e studio dei building che appaiono in tale classificazione.
   4. Esistenza: Sistemi di camere di tipo $\Pi$ e auto-omotopia, alcuni commenti sulla connessione tra building sferici e gruppi algebrici.