giovedì 29/10/1998, ore 17, aula L

Claudio Bernardi

Enunciati veri ed enunciati dimostrabili nell'Aritmetica di Peano

Abstract
Verranno presentati e discussi esempi, osservazioni, esercizi, divagazioni su un argomento classico: l'incompletezza dell'Aritmetica al prim'ordine.

giovedì 19/11/1998, ore 17, aula F

Anna Labella

Pensiero algoritmico e pensiero geometrico: i numeri naturali

Abstract
Il principio di induzione rappresenta uno dei punti iniziali e fondamentali per l'insegnamento della matematica.
Riprendendo in esame diverse assiomatizzazioni dei numeri naturali ne ho trovato una molto antica, ma assolutamente stupefacente nella sua semplicitą ed efficacia, anche se carente dal punto di vista del nostro livello di rigore: quella che Campano da Novara dą nella sua traduzione-commento al VII libro degli Elementi di Euclide nella seconda metą del XIII sec.. Questa trattazione dei numeri naturali mi ha suggerito alcune considerazioni di carattere molto generale, riguardanti soprattutto la dialettica tra l'aspetto algoritmico e l'aspetto geometrico nelle definizioni matematiche.

giovedì 14/1/1999, ore 17, aula F

Patrizia Mentrasti

Automi cellulari con oracolo

Abstract
Il concetto di oracolo nasce in Logica Matematica nell' ambito della teoria delle funzioni ricorsive e viene successivamente riscoperto ed inventato diverse volte, anche con differenti significati; l' automa cellulare è un paradigma di sistema complesso che, inventato da John Von Neumann per la simulazione di fenomeni biologici, viene anch' esso più volte riscoperto ed inventato.
Qui si presenta un paradigma che, riunendo i due concetti, risulta utile sia per discutere le somiglianze e le differenze tra non determinismo, parallelismo e "probabilismo" (nel senso ad esempio di automa cellulare probabilistico) che anche per applicazioni nella simulazione della vita reale.
Verrà presentato come esempio un automa con oracolo che simula la movimentazione dei veicoli all' interno di una struttura di parcheggio.

giovedì 18/2/1999, ore 16.30, aula F

Maurizio Fattorosi-Barnaba

Dalla modalità del finito alle modalità graduate, e viceversa.

Abstract
Si mostrerà come una primitiva intuizione concernente una ipotetica modalità "del finito" (suggerita da una osservazione di R.Magari) abbia condotto allo studio di una sorta di modalità "approssimanti" questa, ovvero alle modalità graduate.
Si farà una panoramica sui risultati ottenuti dall'autore e dai suoi collaboratori in quest'area, fino a giungere a sistemi che prevedono l'uso della modalità del finito, o come modalità definibile (in un sistema infinitario) o come modalità primitiva (in un sistema finitario e finitamente assiomatizzato).
Infine si farà una breve, e probabilmente incompleta, rassegna di contributi di altri studiosi a questo tema.

giovedì 15/4/1999, ore 17, aula F

Angus Macintyre

Some analogies between Conway's surreal numbers and Logarithmic-Exponential Power Series.

Abstract
Conway's surreal numbers have been little investigated by logicians. This is surprising, given the evident interest of a natural structure containing both the reals and the ordinals. In recent years much work has gone into the study of the field of logarithmic-exponential power series, which also has a very abstract construction, but turns out to be an elementary extension of the real exponential field. Conway's field has an exponential function, investigated by Gonshor, who found various fantastic formulae relating this exponential and ordinal exponentiation. I will show that Gonshor's exponentiation is also an elementary extension of the real one. The power series field has various nice properties, like closure under integration,that have been conjectured for the surreal numbers. I will discuss the analogy. Finally, some problems about surreal integers, especially primes, will be transformed into solvable problems about power series.