martedì 19/10/1999, ore 17, aula II

Paolo Lipparini

Ultrafiltri indecomponibili ed aritmetica cardinale

Abstract
Solovay ha dimostrato che l'Ipotesi Generalizzata del Continuo (GCH) vale per cardinali singolari "strong limit" piu' grandi di un cardinale fortemente compatto.
Il risultato e' abbastanza stupefacente per vari motivi:
a) Goedel aveva supposto che l'esistenza di grandi cardinali avrebbe potuto risolvere il problema del continuo. Cosi' non e', ma e' pur sempre significativo che l'esistenza di grandi cardinali abbia influenza su GCH.
b) Inoltre, l'esistenza di un cardinale singolare "strong limit" per cui GCH e' falsa implica la consistenza di grandi cardinali (a livello abbastanza vicino ad un fortemente compatto). Quindi, la validita' di GCH per cardinali strong limit segue dall'esistenza di un grande cardinale nell'universo, ma anche dalla non esistenza di grandi cardinali in modelli interni (quindi, ad esempio, vale in L, K ...)!
Nel seminario si discutono ipotesi piu' deboli della compattezza forte, ma che hanno tuttavia conseguenze sull'aritmetica cardinale.