Programma del corso Calcolo delle Probabilità

Corso di Laurea in Informatica A.A. 2023/24. Docente: L. Bertini.

• Introduzione alla teoria della probabilità. Assiomi e regole di corrispondenza.
• Spazi di probilità discreti, eventi e loro operazioni.
• Calcolo combinatorio: disposizioni, combinazioni, con e senza ripetizione. Coefficienti binomiali e multinomiali.
• Principio di inclusione esclusione ed applicazione al problema di accoppiamento (numero di punti fissi di una permutazione aleatoria).
• Spazi di probabilità prodotto. Eventi indipendenti. Schemi di Bernoulli.
• Distribuzione binomiale, multinomiale e ipergeometrica.
• Probabilità condizionata. Formule delle probabilità composte, delle probabilità totali e di Bayes.
• Passeggiata aleatoria. Problema della rovina del giocatore: calcolo delle probabilità di rovina.
• Variabili aleatorie discrete: distribuzione, valore di attesa, varianza e covarianza.
• Variabili aleatorie indipendenti e scorrelate.
• Variabili aleatorie di Bernoulli e binomiali.
• Variabile aleatoria geometrica e sua perdita di memoria.
• Variabile aleatoria binomiale negativa.
• Somma di variabili aleatorie indipendenti.
• Variabile aleatoria di Poisson come limite di binomiali.
• Diseguaglianza di Chebyshev e legge dei grandi numeri.
• Il metodo montecarlo: calcolo numerico di integrali definiti.
• Distribuzioni congiunte, marginali e condizionate.
• Distribuzione multinomiale.
• Valore di attesa condizionato.
• Variabili aleatorie continue: densità di probabilità, funzione di distribuzione, valore di attesa e varianza.
• Variabile aleatoria uniforme.
• Rappresentazione di una variabile aleatoria arbitraria come funzione di una variabile aleatoria uniforme.
• Variabili aleatorie gaussiane. Uso della tavole per il calcolo numerico di probabilità.
• Teorema limite centrale (solo enunciato) e applicazioni.
• Catene di Markov. Probabilità di transizione.
• Teorema ergodico per catene di Markov (solo enunciato).

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