2) 1-3-17: Richiami di topologia generale, teorema di Wallace, esercitazione su connessione e compattezza.
4) 2-3-17: Ogni compatto in un T2 è chiuso, ogni applicazione continua da un compatto ad un T2 è chiusa. Identificazioni ed esempi di identificazioni. Proprietà universale, spazi topologici quoziente. Esempi di quozienti di spazi T2 che non sono T2.
6) 7-3-2017: quozienti di spazi compatti T2 e criterio di separazione. Quozienti per gruppi di omeomorfismi. La topologia degli spazi proiettivi reali e complessi.
8) 8-3-2017: esercizi su chiusi ed aperti nello spazio proiettivo: i polinomi monici reali con almeno una radice sono un sottoinsieme chiuso. Spazi localmente compatti, in uno spazio localmente compatto T2 ogni punto possiede un siestema fondamentale di intorni compatti.
10) 9-3-2017: lemma di Zorn, assioma della scelta e teorema di Zermelo. Applicazioni del lemma di Zorn: ogni sottospazio vettoriale possiede un complementare algebrico, ogni spazio topologico è unione delle sue componenti irriducibili, ogni gruppo abeliano divisibile è iniettivo.
12) 14-3-2017: dimostrazione del teorema di Zermelo. Ogni insieme totalmente ordinato contiene un sottoinsieme cofinale bene ordinato. Topologia dei prodotti infiniti. Il problema del matrimonio nel caso finito.
14) 15-3-2017: prebasi e teorema di Alexander, dimostrazione del teorema di Tychonoff, il problema del matrimonio nel caso infinito.
16) 16-3-2017: prodotto infinito di spazi connessi. Primo e secondo assioma di numerabilità esempio di quoziente di R che non soddisfa il primo assioma di numerabilità
18) 21-3-2017: spazi topologici separabili, ogni spazio metrico separabile ha una base numerabile. Successioni, sottosuccessioni, convergenza e punti di accumulazione. Compattezza per successioni e teoremi di confronto con la compattezza in caso di assiomi di numerabilità.
20) 22-3-2017: esercizi su spazi separabili, gli spazi lp(R). Succesioni di Cauchy e spazi metrici completi. La completezza non è una proprietà topologica. Spazi metrici totalmente limitati. Spazi metrici compatti.
22) 23-3-2017: sottoinsiemi rari e magri. I chiusi algebrici propri di R^n sono rari. Spazi di Baire. Sottospazi aperti (e loro chiusure) di Baire sono Baire. Un sottospazio chiuso di un Baire non è necessariamente di Baire. Teorema di Baire. Il campo dei reali ha grado di trascendenza infinito sul campo dei razionali.
24) 28-3-2017: Esercitazione scritta.
26) 29-3-2017: Esercizi svolti di topologia generale.
28) 30-3-2017: Componenti connsse per archi e π0 di uno spazio topologico. Componenti connesse all'infinito.
30) 4-4-2017: Il paradosso di Russell. Introduzione molto informale alle classi (formalismo di von Neumann-Bernays-Goedel) ed universi. Il π0 come appliczione tra classi. Equivalenza omotopica di applicazioni continue e spazi topologici.
32) 5-4-2017: Categorie e funtori. Concetti base ed esempi.
34) 6-4-2017: Retrazioni e retrazioni per deformazione. Esempi e non esempi.
36) 11-4-2017: Omotopia di cammini. Associatività del prodotto a meno di omotopia. Esercizi Pasquali.
38) 19-4-2017: esercizi svolti.
42) 20-4-2017 (dalle 9 alle 13): Esonero di geometria 2.
44) 26-4-2017: correzione esonero. Definizione di gruppo fondamentale. Invarianza dal punto base e spazi semplicemente connessi.
46) 27-4-2017: invarianza omotopica del gruppo fondamentale. Prima parte del teorema di Van Kampen e semplice connessione delle sfere.
48) 2-5-2017: semplice connessione di alcuni spazi topologici: Rn-finiti punti, n>2. R4-circonferenza.
50) 3-5-2017: omeomorfismi locali e rivestimenti. Definizione ed esempi.
52) 4-5-2017: sollevamento di cammini e sollevamento dell'omotopia. Esempi di spazi che non sono semplicemete connessi.
54) 9-5-2017: applicazioni del teorema di sollevamento dell'omotopia. Teorema del punto fisso di Brouwer e teorema di Borsuk. Invarianza topologica della dimensione (dimostrazione in dimensione bassa).
56) 10-5-2017: calcolo del gruppo fondamentale della circonferenza e degli spazi proiettivi reali. Azioni propriamente discontinue.
58) 11-5-2017: azioni propriamente discontinue e rivestimenti, relazioni con il gruppo fondamentale. Sollevamento di applicazioni qualsiasi.
60) 16-5-2017: dimostrazione del teorema di Borsuk mediante sollevamento di applicazioni qualsiasi. Automorfismi del rivestimento. Esercizio sulla varietà di Iwasawa. Teorema di Van Kampen (solo enunciato).
62) 17-5-2017: applicazioni del teorema di Van-Kampen. Gruppi liberi e gruppo fondamentale del bouquet di circonferenze. Gruppo fondamentale del complementare ad una circonferenza in R3 e della sfera con manico.
Enigmistica topologica: calcola il cammino
64) 18-5-2017: funzioni a supporto compatto, funzioni a bernoccolo, formula di Taylor, operatori locali ed equivalenza locale tra campi di vettori su un aperto di Rn e derivazioni dell'anello delle funzioni C∞.
66) 23-5-2017: diffeomorfismi e diffeomorfismi locali, teorema di invertibilita' locale. Anello dei germi.
68) 24-5-2017: derivazioni nell'anello dei germi, spzio tangente e differenziale di un'applicazione differenziabile. Atlanti differenziabili.
70) 25-5-2017: equivalenza di atlanti e varietà differenziabili. Atlanti massimali. Funzioni C∞ e anello dei germi. Spazio tangente e applicazioni differenziabili.
72) 30-5-2017: differenziale di un'applicazione differenziabile, punti critici, sottovarieta' regolari e controimmagini di valori regolari. Esempi di SO(n) e SL(n).
Matricole che hanno superato l'esonero del 20 aprile.
