Alcuni riferimenti bibliografici (lista in aggiornamento):
Gi 26-09-24 (2): somma e prodotto diretto di moduli, gruppi abeliani liberi, teorema di scambio. Richiami su lemma di Zorn e teorema di Zermelo.
Ve 27-09-24 (4): sottogruppi di gruppi abeliani liberi, il prodotto diretto infinito degli interi non e' libero. Simplessi singolari e identita' semicosimpliciali.
Ma 1-10-24 (6): Definiziome dei gruppi di omologia singolare. Omologia del punto. Studio dell'H-zero. Complessi di gruppi abeliani e loro morfismi. Quasi-isomorfismi.
Gi 3-10-24 (8): omologia ed applicazioni continue, omotopia tra morfismi di complessi. Morfismi indotti da cicli naturali.
Ve 4-10-24 (10): Invarianza omotopica dell'omologia. Suddivisioni baricentriche (senza dimostrazione).
Ma 8-10-24 (12): Il teorema delle catene piccole. Successioni esatte.
Gi 10-10-24 (14): successione esatta lunga di omologia associata ad una successione esatta corta di complessi. Successione esatta di Mayer-Vietoris.
Ve 11-10-24 (16): omologia delle sfere, omologia del piano proiettivo reale, teorema di invarianza della dimensione, teorema del punto fisso.
Gi 17-10-24 (18): gruppi finitamente generati, ricoprimenti semplici, immagine di piccole palle tramite diffeomorfismi di classe C2.
Ve 18-10-24 (20): omologia delle varieta' compatte e' finitamente generata. Il funtore Hom, gruppi divisibili, rango di gruppi abeliani finitamente generati.
Ma 22-10-24 (22): coomologia singolare, invarianza omotopica e coomologia degli spazi contraibili. Teorema dei coefficienti universali (versione ``lazy''), coomologia delle sfere.
Gi 24-10-24 (24): Mayer-Vietoris in coomologia, complesso delle cocatene piccole.
Ve 25-10-24 (26): germi di funzioni differenziabili, prefasci.
Ma 29-10-24 (28): spighe, fasci, morfismi, esempi.
Gi 31-10-24 (30): successioni esatte di fasci, esattezza a sinistra delle sezioni, nucleo e conucleo di un morfismo di fasci.
Ma 5-11-24 (32): successione esponenziale e criterio topologico per l'esistenza del logaritmo continuo. Coomologia di Cech dei ricoprimenti, il caso dei ricoprimenti stupidi.
Gi 7-10-24 (34): raffinamenti e loro effetto in coomologia. Cocatene alternanti e normalizzate. Teorema di quasi-isomorfismo (solo enunciato).
Ve 8-11-24 (36): insiemi diretti, sistemi diretti, colimite, proprietà universale ed esattezza del colimite.
Ma 12-11-24 (38): coomologia di Cech, fasci fini ed aciclici. Iniettivita tra H-uno dei ricoprimenti ed H-uno dei fasci.
Gi 14-11-24 (40): spazi paracompatti, teorema di restringimento. Prefasci con le stesse spighe hanno stessa coomologia.
Ve 15-11-24 (42): successione esatta lunga di coomologia di Cech. Teorema di de Rham delle risoluzioni acicliche. Teorema di Leray dei ricoprimenti aciclici (solo enunciato).
Ma 19-11-24 (44): risoluzione singolare di fasci costanti ed applicazioni.
Gi 21-11-24 (46): Spazi con funzioni, prevarieta' modellate, spazio cotangente di Zariski.
Ve 22-11-24 (48): spazio tangente di Zariski, differenziale di morfismi. Varieta' differenziabili, esempi, funzioni bump.
Ma 26-11-24 (50): partizioni dell'unita' e campi di vettori. Il fascio strutturale di una varieta' differenziabile e' fine.
Gi 28-11-24 (52): dipendenza analitica e teorema del Dini, struttura locale delle sottovarieta'. Orientabilita' e prima classe di Stiefel-Whitney.
Ve 29-11-24 (54): forme alternanti su uno spazio vettoriale, prodotto interno e prodotto esterno.
Alcuni riferimenti bibliografici (lista in aggiornamento):
26-09-23 (2C): somma e prodotto diretto di moduli, colimiti di sistemi diretti, moduli liberi e proiettivi.
28-09-23 (4G): complessi di (co)catene, (co)cicli, (co)bordi, (co)omologia, morfismi di complessi, successioni esatte corte di complessi e successione esatta lunga di (co)omologia. Il prodotto infinito di copie di Z non è un gruppo abeliano libero.
29-9-23 (6IV): omologia simpliciale, calcolo per il vuoto, il punto e H_0 di spazi connessi. Comportamento rispetto alle applicazioni continue.
3-10-23 (8C): omologia dei convessi, omotopia di complessi, invarianza omotopica dell'omologia singolare.
5-10-23 (10G): suddivisioni baricentriche e omologia delle catene piccole.
6-10-23 (12IV): successione esatta di Mayer-Vietoris, omologia delle sfere, teoremi di separazione e di invarianza del dominio di Jordan-Brouwer.
10-10-23 (14C): sottomoduli di moduli liberi su PID, duali di complessi di catene, versione debole del teorema dei coefficienti universali, definizione di coomologia singolare di uno spazio topologico, coomologia degli spazi contraibili e delle sfere.
12-10-23 (16G): conseguenze in coomologia del teorema delle catene piccole. Fasci e prefasci.
13-10-2023 (18IV): paracompattezza, fasci di cocatene ridotte, morfismi di fasci, spighe e germi.
17-10-2023 (20C): supporto e partizione dell'unita' di fasci, fasci fini, finezza del fascio delle cocatene singolari, cocatene e differenziale di Cech.
19-10-23 (22G): H^0 e H^1 di Cech, coomologia dei fasci fini, cambio di ricoprimento, invarianza dalla funzione di raffinamento.
20-10-23 (24IV): definizione di coomologia di Cech come colimite sui ricoprimenti, successioni esatte di fasci, esempio della successione esponenziale. L'ostruzione dell'esistenza del logaritmo come elemento di H^1(X,Z).
24-10-23 (26C): Esattezza a sinistra delle sezioni globali, nucleo di un morfismo di fasci, successione esatta lunga di coomologia di Cech.
26-10-23 (28F): coomologia dei prefasci, risoluzioni acicliche e teorema di de Rham astratto. Confronto tra coomologia singolare e coomologia di Cech.
27-10-23 (30IV): conucleo di un morfismo di fasci, risoluzione canonica e teorema di Leray dei ricoprimenti aciclici. Brevi cenni su risoluzioni fiacche ed iniettive.
31-10-23 (32C): varietà differenziabili, fascio delle funzioni C-infinito, atlanti, esempi della sfera e dello spazio proiettivo, applicazioni differenziabili e diffeomorfismi. Anello dei germi e suo ideale massimale.
2-11-23 (34F): partizione dell'unita', formula di Taylor e derivazioni dell'anello dei germi.
3-11-23 (36IV): Considerazioni generali sul concetto di varieta' modellata.
7-11-23 (38C): differenziale di un'applicazine C-infinito, campi di vettori, 1-forne differenziali, differenziale di de Rham di una funzione.
9-11-23 (40F): forme alternanti su uno spazio vettoriale, prodotti esterno ed interno, fasci di forme differenziali su una varietà e loro finezza.
10-11-23 (42IV): differenziale di de Rham, Lemma di Poincaré per poliintervalli, coomologia di de Rham. Pull-back di forme differenziali.
14-11-23 (44C): forme di volume, orientazioni e integrazione di forme differenziali a supporto compatto.
16-11-23 (46F): Dualità di Poincaré in coomologia di de Rham.
17-11-23 (48IV): Funzioni olomorfe in piu' variabili.
21-11-23 (50C): Principio di identità, principio del massimo, lemma di Schwarz e anello dei germi. Serie di potenze formali e convergenti.
23-11-23 (52F): molteplicità e molteplicità pesate di serie di potenze e tarapia tapioco degli pseudopolinomi.
24-11-23 (54IV) Teoremi di divisione e preparazione di Weierstrass, fattorizzazione unica nell'anello delle serie di potenze.
28-11-23 (56C) Chiusi analitici e funzioni meromorfe.
30-11-23 (58F) Rappresentazioni normalizzate di funzioni olomorfe. Variet\`a complesse.
1-12-23 (60IV): esempi di varieta' complesse: spazi proiettivi, ipersuperfici, curve ellittiche, tori complessi, varieta' di Iwasawa e Calabi-Eckmann.
5-12-23 (62C): fibrati vettoriali con esempi, line bundles, finitezza delle sezioni globali su varietà compatte.
7-12-23 (64F): divisori di Cartier, esempi, grado di trascendenza di una estensione di campi e prima parte del teorema di Siegel.
12-12-23 (66C): dimostrazione del teorema di Hurwitz, fasci localmete liberi, classe di un divisore di Cartier, brevi cenni sulla dimensione di Kodaira.
14-12-23 (68F): differenziale di Dolbeault su aperti di C^n e lemma debar-Poincaré
15-12-23 (70IV): Lemma di Dolbeault ed applicazioni.
19-12-23 (72C): Panoramica sulla varieta' Kaehleriane.