Alcuni riferimenti bibliografici (lista in aggiornamento):
26-09-23 (2C): somma e prodotto diretto di moduli, colimiti di sistemi diretti, moduli liberi e proiettivi.
28-09-23 (4G): complessi di (co)catene, (co)cicli, (co)bordi, (co)omologia, morfismi di complessi, successioni esatte corte di complessi e successione esatta lunga di (co)omologia. Il prodotto infinito di copie di Z non è un gruppo abeliano libero.
29-9-23 (6IV): omologia simpliciale, calcolo per il vuoto, il punto e H_0 di spazi connessi. Comportamento rispetto alle applicazioni continue.
3-10-23 (8C): omologia dei convessi, omotopia di complessi, invarianza omotopica dell'omologia singolare.
5-10-23 (10G): suddivisioni baricentriche e omologia delle catene piccole.
6-10-23 (12IV): successione esatta di Mayer-Vietoris, omologia delle sfere, teoremi di separazione e di invarianza del dominio di Jordan-Brouwer.
10-10-23 (14C): sottomoduli di moduli liberi su PID, duali di complessi di catene, versione debole del teorema dei coefficienti universali, definizione di coomologia singolare di uno spazio topologico, coomologia degli spazi contraibili e delle sfere.
12-10-23 (16G): conseguenze in coomologia del teorema delle catene piccole. Fasci e prefasci.
13-10-2023 (18IV): paracompattezza, fasci di cocatene ridotte, morfismi di fasci, spighe e germi.
17-10-2023 (20C): supporto e partizione dell'unita' di fasci, fasci fini, finezza del fascio delle cocatene singolari, cocatene e differenziale di Cech.
19-10-23 (22G): H^0 e H^1 di Cech, coomologia dei fasci fini, cambio di ricoprimento, invarianza dalla funzione di raffinamento.
20-10-23 (24IV): definizione di coomologia di Cech come colimite sui ricoprimenti, successioni esatte di fasci, esempio della successione esponenziale. L'ostruzione dell'esistenza del logaritmo come elemento di H^1(X,Z).
24-10-23 (26C): Esattezza a sinistra delle sezioni globali, nucleo di un morfismo di fasci, successione esatta lunga di coomologia di Cech.
26-10-23 (28F): coomologia dei prefasci, risoluzioni acicliche e teorema di de Rham astratto. Confronto tra coomologia singolare e coomologia di Cech.
27-10-23 (30IV): conucleo di un morfismo di fasci, risoluzione canonica e teorema di Leray dei ricoprimenti aciclici. Brevi cenni su risoluzioni fiacche ed iniettive.
31-10-23 (32C): varietà differenziabili, fascio delle funzioni C-infinito, atlanti, esempi della sfera e dello spazio proiettivo, applicazioni differenziabili e diffeomorfismi. Anello dei germi e suo ideale massimale.
2-11-23 (34F): partizione dell'unita', formula di Taylor e derivazioni dell'anello dei germi.
3-11-23 (36IV): Considerazioni generali sul concetto di varieta' modellata.
7-11-23 (38C): differenziale di un'applicazine C-infinito, campi di vettori, 1-forne differenziali, differenziale di de Rham di una funzione.
9-11-23 (40F): forme alternanti su uno spazio vettoriale, prodotti esterno ed interno, fasci di forme differenziali su una varietà e loro finezza.
10-11-23 (42IV): differenziale di de Rham, Lemma di Poincaré per poliintervalli, coomologia di de Rham. Pull-back di forme differenziali.
14-11-23 (44C): forme di volume, orientazioni e integrazione di forme differenziali a supporto compatto.
16-11-23 (46F): Dualità di Poincaré in coomologia di de Rham.
17-11-23 (48IV): Funzioni olomorfe in piu' variabili.
21-11-23 (50C): Principio di identità, principio del massimo, lemma di Schwarz e anello dei germi. Serie di potenze formali e convergenti.
23-11-23 (52F): molteplicità e molteplicità pesate di serie di potenze e tarapia tapioco degli pseudopolinomi.
24-11-23 (54IV) Teoremi di divisione e preparazione di Weierstrass, fattorizzazione unica nell'anello delle serie di potenze.
28-11-23 (56C) Chiusi analitici e funzioni meromorfe.
30-11-23 (58F) Rappresentazioni normalizzate di funzioni olomorfe. Variet\`a complesse.
1-12-23 (60IV): esempi di varieta' complesse: spazi proiettivi, ipersuperfici, curve ellittiche, tori complessi, varieta' di Iwasawa e Calabi-Eckmann.
5-12-23 (62C): fibrati vettoriali con esempi, line bundles, finitezza delle sezioni globali su varietà compatte.
7-12-23 (64F): divisori di Cartier, esempi, grado di trascendenza di una estensione di campi e prima parte del teorema di Siegel.
12-12-23 (66C): dimostrazione del teorema di Hurwitz, fasci localmete liberi, classe di un divisore di Cartier, brevi cenni sulla dimensione di Kodaira.
14-12-23 (68F): differenziale di Dolbeault su aperti di C^n e lemma debar-Poincaré
15-12-23 (70IV): Lemma di Dolbeault ed applicazioni.
19-12-23 (72C): Panoramica sulla varieta' Kaehleriane.