Geometria per Fisica (Lp-P)
Programma di massima del corso


Insiemi e funzioni; funzioni iniettive, suriettive e biunivoche. Relazioni di equivalenza. Vettori geometrici. Numeri complessi. Sistemi di riferimento affini. Equazioni di rette. Definizione di spazio vettoriale (reale o complesso). Sottospazi. Somma e intersezione di sottospazi. Combinazioni lineari, indipendenza lineare, basi. Esempi. Esistenza di basi per spazi vettoriali finitamente generati. Dimensione di uno spazio vettoriale. Sistemi di equazioni lineari e spazi vettoriali. Sistemi di equazioni lineari e matrici. Sistemi a scala ed eliminazione di Gauss. Applicazioni lineari, rappresentazione per mezzo di matrici. Nucleo e immagine di un' applicazione lineare. Rango di un' applicazione lineare e di una matrice. Composizione di applicazioni lineari e prodotto tra matrici. Applicazioni lineari invertibili e matrice inversa. Cambiamento di base e formule del cambiamento di base. Determinante di una matrice, regola di Cramer. Autovalori e autovettori. Polinomio caratteristico. Geometria affine. Rango e segnatura di una forma quadratica. Coniche e quadriche. Prodotti scalari. Spazi euclidei. Prodotto vettoriale. Teorema spettrale. Classificazione di coniche e quadriche.