CORSO DI ANALISI MATEMATICA 1
Prof. A. Garroni
PROGRAMMA E MODALITÀ D'ESAME
MODALITÀ D'ESAME
ESAME FINALE
L'esame è composto di una prova scritta e una prova orale:
- La prova scritta
verterà su esercizi, anche teorici, su qualsiasi argomento che
verrà svolto durante il corso ed è necessaria per
ammissione all'orale (il voto dello scritto serve da ammissione e contribuisce alla valutazione, ma non fa media con l'orale).
- La prova orale può svolgere in un appello della stessa sessione in cui si è superata la prova scritta
Per poter accedere all'esame bisogna essere iscritto su infostud alla data di appello in cui si intende svolgere la prova scritta.
Date d'esame:
I appello: 19 giugno ore 9 aula III
II appello: 10 luglio ore 9 aula III
III appello: 10 settembre ore 9 aula C
IV appello: 19 settembre ore 9 aula I
V appello: 24 gennaio 2013 ore 9
PROVE IN ITINERE (Informazioni dettagliate e risultati)
Durante il corso ci saranno due prove in itinere (esoneri) riservate agli studenti che seguono il corso.
- Gli studenti che avranno superato le prove in itinere sono
ammessi a sostenere la prova orale in uno degli appelli di
giugno/luglio;
- Potrà sostenere la seconda prova in itinere anche chi
non abbia superato la prima;
- il risultato finale degli esoneri sarà ottenuto
valutando entrambi gli esoneri e dovrà essere superiore a 18
perchè gli esoneri si considerino superati.
- Qui trovate anche tutte le informazioni per iscriversi all'orale.
Date degli esoneri:
I esonero: 24 aprile ore 9
II esonero: 11 giugno ore 9
PROGRAMMA DEL CORSO
Ciò che è stato svolto durante il corso in dettaglio lo potete trovare nel registro delle lezioni. Quello che segue è il programma del corso in grandi linee. In questo link trovate un programma (eccessivamente) dettagliato del corso (estratto dal registro delle lezioni).
- Elementi di spazi metrici e di topologia:
- Successioni di Cauchy in spazi metrici
- Completezza
- Definizione dei numeri reali come completamento dei razionali
- Altre definizione dei reali
- Topologia di Rn
- Compattezza
- Teorema di Bolzano Weierstrass
- Teorema di Heine Borel
- Successioni e serie:
- Successioni vettoriali (e complesse)
- Successioni per ricorrenza
- Contrazioni e teorema di punto fisso
- Sottosuccessioni
- Classe limite
- Limsup e liminf
- Convergenza di una serie
- Criteri di convergenza
- Serie nei complessi
- Criteri di convergenza
- Convergenza assoluta
- Teoremi di riordinamento
- Integrali impropri
- Criteri di convergenza per gli integrali impropri
- Continutà:
- Funzioni tra spazi metrici: esempi
- Funzioni vettoriali, funzioni complesse, curve parametriche
- Limiti e continuità
- Teorema ponte
- Continuità e topologia
- Continuità e compattezza
- Insiemi connessi
- Continuità e connessione
- Continuità uniforme
- Teorema di Heine-Cantor
- Integrabilità delle funzioni continue
- Successioni e serie di funzioni:
- Convergenza puntuale: proprietà
- Convergenza Uniforme di successioni di funzioni: proprietà e caratterizzazione
- Criterio di Cauchy
- Cenni sul Teorema di Ascoli-Arzelà
- Serie di funzioni: convergenza puntuale e uniforme
- Criterio di Cauchy e convergenza totale
- Serie di potenze complesse, Raggio di convergenza
- Criterio della radice e criterio del rapporto
- Serie di potenze reali, funzioni analitiche
- Teorema di Abel
- Serie di Taylor
- Esponenziale complesso
- Equazioni differenziali:
- Equazioni lineari del primo ordine
- Caratterizzazione dell'integrale generale di equazioni lineari
- Wronkiano e identità di Abel
- Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti
- Estensione alle equazioni di ordine n
- Teorema di esistenza e unicità
- Cenni su equazioni a variabili separabili
- Cenni sui sistemi differenziali