MATEMATICA DISCRETA
LAUREA MAGISTRALE IN MATEMATICA APPLICATA
(Nuovo programma: sito in aggiornamento) a.a. 2020/21

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Esercizi proposti

 
 
Docente Num. Telefono E-mail Orario Ricevimento Stanza
Claudia Malvenuto 06 4991 3210 claudia@mat.uniroma1.it Su appuntamento per email 105

Le lezioni in presenza saranno in Aula C, Dip. di Matematica Guido Castelnuovo e, contemporaneamente per chi non potesse partecipare in presenza, in remoto attraverso la piattaforma Zoom.

Codice corso Classroom dh3ih2q
È *necessario* iscriversi al corso seguire queste semplici istruzioni, usando l'indirizzo istituzionale Sapienza:
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Orario lezioni: lunedì dalle 9:00 alle 11:00 e giovedì dalle 14:00 alle 16:00 in aula C.

Inizio lezioni: giovedì 25 febbraio 2021.
Fine lezioni prevista: lunedì 24 maggio 2021 (se non si rendono necessarie cancellazioni impreviste).

Durata: il corso da 6 crediti prevede 48 ore di lezione.

Avvisi

* Un articolo importante, tratto dal settimanale Internazionale, La fiducia delle donne: studiano, lavorano e fanno carriera, ma arrivano raramente ai vertici. Perché le donne restano indietro? Leggete la risposta provocatoria di due giornaliste al problema.

* Estremal combinatorics of permutations according to Gil Kalai and to Peter Cameron

* Un esempio di combinatoria enumerativa da non seguire! (Da "Monty Python and the Holy Grail")

* Endre Szemerédi receives the 2012 Abel Prize "for his fundamental contributions to discrete mathematics and theoretical computer science and in recognition of the profound and lasting impact of these contributions on additive number theory and ergodic theory," to quote the Abel Committee.

* Terence Tao: blog category MathCO.

* Peter Cameron's blog

* Gil Kalai: Combinatorics and more.

* Una opinione di Doron Zeilberger sulla matematica pura, dai Notices AMS.

* La prefazione del libro Concrete Mathematics Ronald L. Graham (AT&T Bell Laboratories),
Donald E. Knuth (Stanford University) e Oren Patashnik (Center for Communications Research).

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Esami

* L'esame è scritto e orale.

* Gli appelli non sono ancora aperti su InfoStud.

SESSIONE ESTIVA
Primo appello:
Scritto: 25 giugno ore ... Aula ...
Orale: ... giugno ore ... Aula ...

Secondo appello:
Scritto: 8 luglio ore ... Aula ...
Orale: ... luglio ore ... Aula ...

SESSIONE AUTUNNALE
Primo appello:
Scritto: ... settembre ore ... Aula ...
Orale: ... settembre ore ... Aula ...

Secondo appello:
Scritto: ... settembre ore ... Aula ...
Orale: ... settembre ore ... Aula ...

SESSIONE INVERNALE
Primo appello:
Scritto: ... gennaio 2021 ore Aula ...
Orale: ... gennaio 2021 ore ... Aula ...

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Programma di esame

* Fanno parte del programma di esame anche gli esercizi delle schede. Al momento sono presenti le schede di esercizi del corso dell'anno passato, che aveva un programma diverso.
* Il programma completo e dettagliato del corso si ottiene solo consultando il diario delle lezioni.

Programma di massima (provvisorio)

  • Permutazioni come ordinamenti lineari (discese, numeri euleriani, numeri di Stirling, "runs" delle permutazioni, sottosuccessioni alternanti).
  • Permutazioni e inversioni (funzione generatrice per inversioni, indice "Major", inversioni dei multiinsiemi, polinomi gaussiani, inversioni e coefficienti gaussiani, permutazioni di multiinsiemi).
  • Permutazioni come prodottio di cicli (segno e determinante, tipo ciclico, numeri di Stirling, coniugati, alberi e rappresentazione ad albero, la biiezione di Foata, Permutazioni con struttura ciclica vincolata, l'indice ciclico).
  • La nozione di evitare motivi, la "pattern avoidance" (motivi di lunghezza 3, motivi di lunghezza 4, il teorema di Stanley-Wilf.
  • Teoria dei reticoli, il principio di inclusione-esclusione. Applicazioni: numero di permutazioni senza punti fissi, la funzione di Eulero, numero di funzioni suriettive.
  • Combinatoria enumerativa (coefficienti multinomiali, Parità di permutazioni. Conteggio di permutazioni con determinati vincoli di precedenza).
  • Combinatoria algebrica delle permutazioni (corrispondenza di Robinson-Schensted-Knuth, ordinamenti di permutazioni, ordinamenti di permutazioni che evitano motivi).
  • Combinatoria estremale (Teorema di Sperner, massima cardinalità di una famiglia intersecante, Teorema di Erdos-Ko-Rado, Teoria di Ramsey e numeri di Ramsey. Generalizzazione del principio dei cassetti).
  • Permutazioni come riordinamento del genoma. Mischie di carte: il prodotto "shuffle" di permutazioni. Algebra di Malvenuto-Reutenauer. Concatenazione e spezzamento

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    Testi Consigliati

  • Miklós Bóna, Combinatorics of Permutations (2nd edition), CRC Press.
  • R.P. Stanley, Enumerative Combinatorics Vol 1 (second edition), Cambridge University Press (2011).
    The     manuscript of Enumerative Combinatorics Vol 1, published on R.P Stanley's website
    with the permission of Cambridge University Press, is not identical to the published version.
  • Dispense del corso di Combinatoria di János Körner e Claudia Malvenuto.

    • Altri testi consultabili

  • Dispense del corso di Combinatoria di Antonio Machì.
  • J.H.van Lint, R.M.Wilson, A course in Combinatorics, 2nd edition. Cambridge University Press (1992).
  • J.Matousek, J.Nesetril, Invitation to Discrete Mathematics. Clarendon Press (1998).
  • R.L.Graham, D.E.Knuth, O.Patashnik, Matematica Discreta. Hoepli (1992).

    • Siti utili

  • http://mathworld.wolfram.com/topics/DiscreteMathematics.html
  • On-line encyclopedia of Integer Sequences.

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    Sito in costruzione, ultimo aggiornamento: 23 febbraio 2021.
    Per commenti/correzioni al sito scrivere a C.Malvenuto, indicando nel subject un riferimento al sito del corso di Matematica Discreta.